(共33张PPT)
章末综合提升
第六章 统计
巩固层·知识整合
NO.1
提升层·题型探究
NO.2
类型1 随机抽样方法的应用
类型2 用样本估计总体
类型3 用样本的数字特征估计总体
体验层·真题感悟
NO.3
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普查
直接获取
抽查
获取数据的途径
间接获取
总体和样本
抽签法
简单随机抽样
随机数法
抽样的基本方法
分层随机抽样
统
频数频率
计
用样本估计总体分布
画法
频率分布直方图
应用
计算
样本的数字特征众数、中位数、平均数、方差
用样本估计总
应用
体的数字特征
分层随机抽样的均值和方差
百分位数
简单随特
机抽样占逐个抽我范总体中个体较少
每个
围
个体
共被抽
性到的
可能
分层随特」分层按范总体由差异明显
性相
机抽样|点L比例抽取「围L的几部分组成
等
频率/组距
10.00
8.75
7.50
6.25
5.00
3.75}--
2.50
1.25
053153535537539541543545547549直径mm第6章 统计
类型1 随机抽样方法的应用
【例1】 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？
[解] 用分层随机抽样抽取．
∵20∶100＝1∶5，∴＝2，＝14，＝4，
即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人．
∵副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．
1．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为( )
A．193 B．192
C．191 D．190
B [1 000×＝80，求得n＝192.]
类型2 用样本估计总体
【例2】 某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：
[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；
[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；
[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株．
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？
[解] (1)频率分布表如下：
分组 频数 频率 累积频率
[107,109) 3 0.03 0.03
[109,111) 9 0.09 0.12
[111,113) 13 0.13 0.25
[113,115) 16 0.16 0.41
[115,117) 26 0.26 0.67
[117,119) 20 0.20 0.87
[119,121) 7 0.07 0.94
[121,123) 4 0.04 0.98
[123,125] 2 0.02 1.00
合计 100 1.00
(2)频率分布直方图如下：
(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.
1．在本例中由得到的频率分布直方图估计树苗的高度(cm)的众数和中位数．
[解] 众数是频率分布直方图中最高小矩形的底边的中点，即估计众数为116，
因为前4组数据的累计频率是0.41，前5组数据的累计频率是0.67，所以中位数在[115,117)内，设中位数为x，则0.41＋(x－115)×0.13＝0.5，解得x≈115.7，即中位数的估计值为115.7.
2．在本例中由得到的频率分布直方图估计树苗的高度(cm)的平均数．
[解] 由频率分布直方图可得树苗的高度(cm)的平均数的估计值为
0．03×108＋0.09×110＋0.13×112＋0.16×114＋0.26×116＋0.20×118＋0.07×120＋0.04×122＋0.02×124＝115.46(cm)．
用样本估计总体分布的方法
(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．
(2)借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中的规律，便于信息的提取和交流．
类型3 用样本的数字特征估计总体
【例3】 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)求甲成绩的80%分位数；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
[解] (1)把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得：
78 79 81 82 84 88 93 95
因为一共有8个数据，所以8×80%＝6.4，不是整数，所以甲成绩的80%分位数是第7个数据93.
(2)x甲＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，
x乙＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.
s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，
s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，
∵甲＝乙，s用样本的数字特征估计总体的方法
为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体相应的数字特征作出估计．众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，中间两个的数据的平均数；平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；标准差是反映样本数据离散程度大小的最常用统计量，其计算公式是
s＝.
2．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
A．3 B．
C．3 D．
B [∵＝＝3，
∴s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
＝(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝＝，
∴s＝.]
1．(2020·全国卷Ⅲ)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且p i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( )
A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4
B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3
D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
B [法一：标准差反映数据波动的大小程度，波动越大，则标准差越大，根据四个选项频率分布可知B项中数据集中在最大和最小的两个值上，偏离平均值较大，所以标准差最大．
法二：根据标准差公式σ＝eq \r(pix\o\al(2,i)－\o(x,\s\up6(－))2).
对于A，σ1＝＝，
对于B，σ2＝＝，
对于C，σ3＝＝，
对于D，σ4＝＝，
σ2最大，故选B.]
2．(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
A [平均数与每个数据都相关，方差是反映一组数据在平均值附近的波动情况，极差等于最大值与最小值的差，中位数是一组数据按照自小到大(也可以自大到小)的顺序排列后中间数的值(或者中间两个数的平均值)，因此中位数不受数据极端值的影响．由题意知：评委去掉1个最高分和1个最低分时，中位数不发生改变．]
3．(2020·新高考Ⅰ卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A．62% B．56%
C．46% D．42%
C [设学生总数为n，所求人数比例为x，则0.6n＋0.82n－x·n＝0.96n，∴x＝0.46.]
4．(2020·天津高考)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为( )
A．10 B．18
C．20 D．36
B [区间[5.43,5.47)对应的频率为(6.25＋5)×0.02＝0.225，所以直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为80×0.225＝18.]
5．(2020·江苏高考)已知一组数据4,2a,3－a,5,6的平均数为4，则a的值是________．
2 [由平均数公式可得＝4，解得a＝2.]
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