人教版（2019）高中物理 必修第二册8.2 重力势能学案（word含答案）

2．重力势能
学习目标：
(1)通过对不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点．
(2)理解重力势能的表达式．通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系．
(3)知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关．
(4)了解弹性势能的决定因素．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、重力做的功
1.做功表达式
WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的________；h1、h2分别指________、________的高度．
2．做功的正、负
物体________时重力做正功；物体被________时重力做负功．
3．做功的特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的________和________的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
图解：
物体沿路径Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动，重力做功相同．
二、重力势能
1．定义：把________叫作物体的重力势能(gravitational potential energy)
2．表达式：Ep＝mgh
3．单位：在SI制中的单位为________，符号为J.
4．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能)
(2)两种情况：
①物体由高处运动到低处时，重力做__________，重力势能__________，即WG__________0，Ep1__________Ep2.
②物体由低处运动到高处时，重力做__________，重力势能__________，即WG__________0，Ep1__________Ep2.
三、重力势能的相对性
1．重力势能的标矢性：重力势能是________．
2．重力势能的相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一________来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作________．
(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值________．
(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是________，参考平面下方物体的重力势能是________．
导学1：
设想你要从某座高楼的第17层下到第8层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下．两种方式下楼，重力对你做的功是否相等？
提示：相等，重力是恒力，利用恒力做功表达式可推导．
通过学习上节功的知识，我们知道某个力做功的大小只取决于力、物体在力的方向上的位移及力和位移的夹角，与物体是否受其他力及运动状态等无关，故斜面是否光滑对计算“重力做的功”无影响．
四、弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有________的相互作用也具有势能，这种势能叫作弹性势能(elastic potential energy)
2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为________；弹簧被________或被________时，就具有了弹性势能．
3．弹力做功与弹性势能的变化
弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能________；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能________．
导学2：
撑竿跳高运动员可以借助手中的弯曲的竿跳得很高，拉开的弓可以把箭射出，压缩的弹簧可以把小球弹出去……弯曲的竿、拉开的弓、压缩的弹簧有什么共同特征？
提示：它们的共同特征是具有能量，具有对外做功的本领，这种能量为弹性势能．而且弹性势能是通过弹力做功转化为其他形式的能量的．
【思考辨析】　判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)瀑布中的水落下的过程中重力做正功．(　　)
(2)重力做功与路径有关．(　　)
(3)不同物体在同一高度，重力势能一定不同．(　　)
(4)同一物体的重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2.(　　)
(5)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J．(　　)
(6)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关．(　　)
(7)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小．(　　)
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　重力做功的特点
【探究总结】
1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态均无关．
2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功．
3．重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关．
提醒：重力做的功与路径无关，只与初末两个位置有关．
【典例示范】
【例1】　某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
练1　如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点．关于重力的做功情况，下列说法正确的是(　　)
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D．三种情况下运动时，重力做的功相等
练2　如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　　)
A．　　　B． C．mgh　　　D．0
探究点二　重力势能及重力势能的变化
【导学探究】
(1)瀑布中的水落下的过程中重力做什么功？水的重力势能怎样变化？
(2)货物被起重机吊起的过程中重力做什么功？货物的重力势能怎样变化？
【探究总结】
1.重力做功与重力势能变化的关系
(1)重力做功：WG＝mgΔh，重力做功与运动路径无关．
(2)重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值，即WG＝－ΔEp.
①重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少．
②物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少．
(3)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况．重力所做的功等于重力势能的减少量，物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量．重力势能的变化与其他因素均无关．
2．重力势能的“四性”：
(1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负．
重力势能正、负的含义：正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方．
(2)相对性：选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关．
(3)绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关．
(4)系统性：重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法．
【典例示范】
题型一　重力势能的理解
【例2】　下列关于重力势能的说法中正确的是(　　)
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小与零势能面的选择无关
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．在地面上方的物体，它的重力势能不可能小于零
题型二　重力势能的计算
【例3】　如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为零势能面，则小球落到地面瞬间的重力势能为(　　)
A．mgh B．mgH
C．mg(h＋H) D．－mgh
题型三　重力做功与重力变化的关系
【例4】　一个100 g的球从1.8 m的高处落到一水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)(　　)
A．重力做了1.8 J的功
B．重力做了0.55 J的负功
C．球的重力势能一定减少了0.55 J
D．球的重力势能一定增加了1.25 J
练3　[教材P82【练习与应用】T2改编]质量为m的足球在地面1位置被踢出后落到3位置，以下说法正确的是(　　)
A．由1到3的过程中，足球的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．足球的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
练4　(多选)如图所示，一棵树上的每个苹果质量均为0.4 kg，熟透的苹果会从树上落到地面C，或者滚入沟底D，已知AC、CD的高度分别为2.2 m和3.0 m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间的竖直距离如图所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．一个苹果在D处的重力势能是－12 J
B．两个苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量为20.8 J
C．人和落在地面C处的苹果的重力势能与零势能面的选取有关
D．以任何位置为零势能面， 苹果在C处的重力势能都为零
探究点三　弹性势能及弹性势能的变化
【导学探究】
如图所示，某人正在用拉力器锻炼臂力．
(1)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
(2)在弹簧弹性限度内，人将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？
(3)拉力器有2条弹簧和有4条弹簧，拉伸相同长度，用力一样吗？克服弹力做功相同吗？
【探究总结】
1.对弹性势能的理解：
(1)弹性势能的产生原因
(2)弹性势能的影响因素
2．弹力做功与弹性势能变化的关系：
弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似：
【典例示范】
【例5】　(多选)一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是(　　)
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动连续两段相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
练5　如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是(　　)
A．弹力变大，弹性势能变小 B．弹力变小，弹性势能变大
C．弹力和弹性势能都变大 D．弹力和弹性势能都变小
练6　如图所示是玩家玩“蹦极”游戏的示意图，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是绳子弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法不正确的是(　　)
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能
D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加
随堂演练·达标自测——突出创新性　素养达标
1.下列关于重力势能的几种说法，正确的是(　　)
A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C．选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落到同一桌面上时物体的重力势能相等
D．重力势能及重力势能的变化均与零势能参考平面有关
2．如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述错误的是(　　)
A．若以地面为参考平面，小球在B点时的重力势能比在C点时的大
B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点时的重力势能比在C点时的小
C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点时的重力势能小于零
D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点时的重力势能均比在C点时的大
3．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是(　　)
A．如图甲，撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的弹性势能
B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能
C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
4．起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．重力做正功，重力势能减少5.0×103 J
B．重力做正功，重力势能增加5.0×103 J
C．重力做负功，重力势能减少5.0×103 J
D．重力做负功，重力势能增加5.0×103 J
5．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将细线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过圆周最高点C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
2．重力势能
必备知识·自主学习
一、
1．高度差　初位置　末位置
2．下降　举高
3．起点　终点
二、
1．mgh
3．焦耳
4．(2)①正功　减少　>　>　②负功　增加　<　<
三、
1．标量
2．(1)水平面　0　(2)不同　(3)正值　负值
四、
1．弹力
2．0　压缩　拉长
3．减小　增大
思考辨析
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√　(7)×
关键能力·合作探究
探究点一
【例1】　【解析】　重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为WG＝mgH，故选项D正确．
【答案】　D
练1　解析：由于重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，故D正确．
答案：D
练2　解析：小球由A→B，重力做正功W1＝mgh
小球由B→C，重力做功为0，
小球由C→D，重力做负功
W2＝－mg·
故小球由A→D全过程中重力做功
WG＝W1＋W2＝mg＝mgh，B正确．
答案：B
探究点二
　提示：(1)重力做正功，重力势能减少．
(2)重力做负功，重力势能增加．
【例2】　【解析】　A对：重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的．B错：重力势能的大小与零势能面的选择有关．C错：重力势能是相对量，零势能面是人为选取的，重力势能等于零的物体，仍然可能对别的物体做功．D错：如果取地面以上某一平面为零势能面，则即使物体在地面上方，它的重力势能也可能小于零．
【答案】　A
【例3】　【解析】　重力势能的大小是相对于参考平面而言的，选择不同的参考平面，同一物体在同一位置处的重力势能的大小不同．本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在桌面处的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面时，它的重力势能为Ep＝－mgh.故选D.
【答案】　D
【例4】　【解析】　A、B错：在整个过程中，球下降的高度为h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m，该过程中重力对球做的功为W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J．C对，D错：重力做多少正功重力势能就减少多少，故球的重力势能一定减少了0.55 J.
【答案】　C
练3　解析：前半阶段，足球向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，足球向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确．
答案：D
练4　解析：以地面C为零势能面，一个苹果在D处的重力势能Ep＝－mghCD＝－0.4×10×3 J＝－12 J，A正确；两个苹果从A处下落至D处重力做的功WG＝2mghAD＝2×0.4×10×5.2 J＝41.6 J，故重力势能减少41.6 J，B错误；人和落在地面C处的苹果的重力势能大小与零势能面的选取有关，C正确；以不同位置为零势能面，苹果在C处的重力势能不同，D错误．
答案：AC
探究点三
　提示：(1)人对弹簧做正功，弹性势能增加．
(2)将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多，弹性势能越大．
(3)用力不一样，克服弹力做功也不相同．
【例5】　【解析】　恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A项错误．弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动一定的距离做的功少，进一步被压缩时，弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，B正确．压缩过程中，弹簧弹力方向与位移方向相反，弹簧弹力做负功，弹性势能增加，C项错误、D项正确．
【答案】　BD
练5　解析：将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大；故A、B、D错误，C正确．
答案：C
练6　解析：整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，弹性势能不变，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加．
答案：D
随堂演练·达标自测
1．解析：A错：重力势能为零的物体可能还有动能，物体还可以继续下落，所以还能对别的物体做功．B错：重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，如果不选地面为零势能参考平面，则地面上物体的重力势能就不为零．C对：物体落到同一桌面上的高度相对参考平面高度是相同的，根据Ep＝mgh知，重力势能相等．D错：重力势能与零势能参考平面的选择有关，但重力势能的变化与零势能参考平面的选择无关．
答案：C
2．解析：若以地面为参考平面，B点的高度比C点的高度高，根据Ep＝mgh知，小球在B点时的重力势能大于小球在C点时的重力势能，A正确；以A点所在的水平面为参考平面，B、C的高度都为负值，但B点的高度仍高于C点的高度，则小球在B点时的重力势能仍比小球在C点时的重力势能大，B错误；若以B点所在的水平面为参考平面，C点在参考平面的下方，则小球在C点时的重力势能小于零，C正确；无论以何处为参考平面，小球在B点时的重力势能均比在C点时的大，D正确．故本题应选B.
答案：B
3．解析：撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的弹力对运动员做正功，竿的弹性势能减少，A错误；人拉长弹簧过程中，弹簧弹力对人做负功，弹簧的弹性势能增加，B正确；模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋对飞机做正功，橡皮筋的弹性势能减少，C错误；小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少，D错误．
答案：B
4．解析：起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，重力对物体做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5 000 J．重力对物体做多少负功，重力势能增加多少，则重力势能增加5.0×103 J．故D项正确．
答案：D
5．解析：从A点运动到C点，小球h＝ l，故重力做功WG＝mgh＝mgl，重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl，负号表示小球的重力势能减少了，即重力势能减少了mgl.
答案：重力势能减少了mgl　重力做功mgl