人教版（2019）高中物理 必修第二册8.3 动能和动能定理学案（word含答案）

3.动能和动能定理
学习目标：
(1)通过力对物体做功的分析确定动能的表达式，加深对功能关系的理解．
(2)能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理．
(3)理解动能定理．能用动能定理解释生产生活中的现象或者解决实际问题．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、动能的表达式
1.定义：在物理学中就用“mv2”这个量表示物体的动能(kinetic energy)，用符号Ek表示．
2．表达式：Ek＝mv2
3．单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，这是因为1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J
注意：
动能只能为正值，但动能的变化量ΔEk＝可以为负值．
二、动能定理
1.表达式：
(1)W＝Ek2－Ek1.
(2)W＝________________．
2．内容：
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．这个结论叫作动能定理(theorem of kinetic energy)．
3．动能定理的应用
(1)动能定理不涉及物体在运动过程中的________和________，因此用动能定理处理问题比较简单．
(2)外力做的功可正可负．如果外力做正功，物体的动能________；外力做负功，物体的动能________．
(3)既适用于________做功，也适用于________做功；既适用于________运动，也适用于________运动．
导学：
动能定理的拓展推导
问题情景：如图所示，物体在斜向上拉力的作用下在粗糙水平面上运动，速度从v1变为v2.
(1)物体受哪些力作用？哪些力做功，哪些力不做功？此时的动能定理是怎样的形式？
(2)W合＝Ek2－Ek1中的W合表示什么？如何求解？
提示：(1)物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用，做功的是拉力和摩擦力，重力和支持力不做功．利用动能定理可以表示为Fl cos θ－fl＝.
(2)物体受到几个力的共同作用，动能定理中的力对物体做的功W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．
【思考辨析】　判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)两个物体中，速度大的动能也大．(　　)
(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(　　)
(3)物体的速度发生变化，其动能一定发生变化．(　　)
(4)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(　　)
(5)外力对物体做功，物体的动能一定增加．(　　)
(6)动能定理中的W为合外力做的功．(　　)
(7)物体的动能增加，合外力做正功．(　　)
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　对动能的理解
【探究总结】
1.对动能的理解
(1)动能是状态量：与物体某一时刻的运动状态相对应．
(2)动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值；速度方向改变不影响动能大小，例如匀速圆周运动过程中，动能始终不变．
(3)动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度大小可能不同，动能也可能不同．在通常的计算中，没有特别说明，都是以地面为参考系．
2．动能与速度的三种关系
(1)数值关系：Ek＝mv2，同一物体，速度v越大，动能Ek越大．
(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．
(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化；当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．
3．动能与动能变化量的区别
(1)动能与动能变化量是两个不同的概念．
①动能描述的是物体在某一时刻或某一位置由于运动而具有的能量，具有瞬时性，是状态量．
②动能变化量则是指物体的末状态的动能与初状态的动能之差，即Ek2－Ek1，描述的是物体从一个状态到另一个状态的动能的变化，即对应一个过程．
(2)动能为非负值，而动能变化量有正负之分．ΔEk>0表示物体的动能增加，ΔEk<0表示物体的动能减少．
【典例示范】
【例1】　(多选)关于动能，下列说法正确的是(　　)
A．动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B．公式Ek＝mv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
练1　两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比为(　　)
A．1∶1　　　　B．1∶4 C．4∶1　　　　D．2∶1
练2　(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是(　　)
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
探究点二　动能定理的理解及应用
【探究总结】
1.合外力做的功引起动能的变化
应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”．所谓“一个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；“两个状态”是指初、末两个状态物体的动能．
2．对动能定理的理解
表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功．
3．动能定理公式中“＝”的意义
等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系
【典例示范】
题型一　对动能定理的理解
【例2】　关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功
C．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
D．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时动能增加，当W<0时动能减少
题型二　动能定理的应用
【例3】　[教材P87【例2】改编]一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为(　　)
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
题型三　用动能定理解决变力做功问题
【例4】　如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是(　　)
A．FN和Ff对物块都不做功
B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功
C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J
D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0
【思维方法】
用动能定理求解变力做功的方法
(1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的各个力哪些力是恒力，哪些力是变力．如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功．
(2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能．
(3)利用动能定理列式求解．
题型四　动能定理在多过程中的应用
【例5】　如图所示，质量为m的物体在竖直平面内的光滑弧形轨道上，由高h＝1 m的A点，以v0＝4 m/s的初速度沿轨道滑下，进入BC轨道．已知BC段的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物体滑至B点时的速度；
(2)物体最后停止在离B点多远的位置上．
教你解决问题
题干内容 信息提取
光滑弧形轨道 轨道AB部分不存在摩擦力
BC段的动摩擦因数μ＝0.4 轨道BC部分存在摩擦力
B点时的速度 B点的速度大小和方向
停止在离B点多远的位置上 物体的末速度为0
【思维方法】
用动能定理求解变力做功的方法
(1)选取研究对象，明确并分析其运动过程．
(2)分析研究对象的受力和各力的做功情况．
(3)明确物体在运动过程中初、末状态的动能Ek1和Ek2.
(4)列出动能定理的方程式W＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．
练3　原本静止的质量约是500 g的足球被踢出时的初速度为20 m/s，某人观察它在空中的飞行情况，上升的最大高度约是5 m，在最高点的速度约为10 m/s，请你估计运动员对足球做的功约为(　　)
A．25 J B．50 J
C．75 J D．100 J
练4　(多选)静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t＝4 s时物块停下，其v t图像如图所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是(　　)
A．整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B．整个过程中拉力做的功等于零
C．第1 s内和第4 s内摩擦力做功相同
D．t＝1 s到t＝3 s这段时间内拉力不做功
练5　冰壶场地如图所示，假设质量为m的冰壶在运动员的操控下，先从起滑架A点由静止开始加速启动，经过投掷线上B点时释放，以后匀减速自由滑行刚好能滑至营垒中心O停下．已知A、B相距L1，B、O相距L2，冰壶与冰面各处的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g.求：
(1)冰壶运动的最大速度vmax；
(2)在AB段，运动员水平推冰壶做的功W.
课堂小结
随堂演练·达标自测——突出创新性　素养达标
1.关于做功和物体动能变化的关系，下列说法正确的是(　　)
A．只要有力对物体做功，物体的动能就增加
B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少
C．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
D．力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
2．10 m跳台跳水示意图如图所示，运动员从10 m高的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)(　　)
A．5 m B．3 m
C．7 m D．1 m
3．如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N.重力加速度为g，则质点自A点滑到B点的过程中，摩擦力对其所做的功为(　　)
A．R(N－3mg) B．R(N＋3mg)
C．R(N－mg) D．R(N－2mg)
4．如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点．等于(　　)
A．20 B．18
C．9.0 D．3.0
5．如图所示，C919客机是我国首款按照最新国际适航标准研制的干线民用飞机．某一C919客机最大起飞质量约为7.25×104 kg，起飞时先从静止开始滑行，当滑行1 200 m时，达到起飞速度288 km/h.在此过程中如果飞机受到的阻力是飞机重力的0.02倍．求此过程中飞机发动机的牵引力所做的功W.(g取10 m/s2)
6．如图所示，一辆汽车正以v1＝72 km/h的速度匀速直线行驶，司机突然发现在前方150 m处停有一故障车辆，马上进行刹车操作．设司机的反应时间t1＝0.75 s．刹车时汽车受到的阻力为重力的.取重力加速度g＝10 m/s2.请计算从发现故障车至停下，汽车在这段时间内发生的位移，并据此判断这两辆车是否会相撞．
3．动能和动能定理
必备知识·自主学习
二、
1．(2)－
3．(1)加速度　时间　(2)增加　减少　(3)恒力　变力　直线　曲线
思考辨析
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√　(7)√
关键能力·合作探究
探究点一
【例1】　【解析】　动能是物体由于运动而具有的能量，所以凡是运动的物体都具有动能，故A正确；公式Ek＝mv2中，速度v与参考系的选取有关，但参考系不一定是地面，故B错误；速度是矢量，当其只有方向发生变化时，动能不变化，此时物体不处于平衡状态，一定质量的物体，动能变化时，其速度大小一定变化，即速度一定变化，故C正确，D错误．
【答案】　AC
练1　解析：根据Ek＝mv2得，质量之比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则动能之比为4∶1，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
练2　解析：速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初末两态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0.故选A、D.
答案：AD
探究点二
【例2】　【解析】　A错：动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，W指的是合外力所做的功，包含重力做功．B错：动能定理适用于任何运动，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功．C错：运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，若合外力方向始终与运动方向垂直，合外力不做功，动能不变．D对：公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时，即Ek2－Ek1>0，动能增加，当W<0时，即Ek2－Ek1<0，动能减少．
【答案】　D
【例3】　【解析】　急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零，由动能定理可得
－fs1＝0－，①
－fs2＝0－，②
②式除以①式得＝.
故汽车滑行距离s2＝s1＝×3.6 m＝6.4 m．选项A正确．
【答案】　A
【例4】　【解析】　由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力Ff方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．物块的重力势能增加了2 J，即重力做功为－2 J，缓慢转动的过程中物块动能不变，由动能定理知，WFN－ WG＝0，则FN对物块做功为2 J，B选项正确．
【答案】　B
【例5】　【解析】　(1)该物体到达B点的速度大小为v，对物体从A到B的过程，由动能定理有：
mgh＝mv2－
得v＝6 m/s，方向水平向右
(2)设物体在BC轨道滑行的距离为x，对物体从B到C的过程中，由动能定理有：
－μmgx＝0－mv2
得：x＝4.5 m
【答案】　(1)6 m/s，方向水平向右　(2)4.5 m
练3　解析：在足球被踢出的过程，应用动能定理求解运动员对足球做功，W＝mv2＝×0.5×202 J＝100 J.
答案：D
练4　解析：对物块运动全过程应用动能定理得WF－Wf＝0，即整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功，不等于零，A正确，B错误；结合题图可知，第1 s和第4 s内物块的位移相同，又因为摩擦力大小相同，故摩擦力做功相同，C正确；t＝1 s到t＝3 s这段时间内，拉力与摩擦力平衡，拉力做正功，D错误．
答案：AC
练5　解析：(1)冰壶在B点有最大速度，设为vmax，在BO段运用动能定理有
－μmgL2＝0－，解得vmax＝.
(2)方法一　全过程运用动能定理．
对AO过程：W－μmg(L1＋L2)＝0，
解得W＝μmg(L1＋L2).
方法二　分过程运用动能定理．
对AB段：W－μmgL1＝－0.
对BO段：－μmgL2＝0－.
解以上两式得W＝μmg(L1＋L2).
答案：(1) 　(2)μmg(L1＋L2)
随堂演练·达标自测
1．解析：A错：合力对物体做负功时，物体的动能减少．B错：物体克服阻力做功时，还可能有动力做功，所以动能不一定减少．C错：动力和阻力都对物体做功，但所做总功可能为零，动能不变．D对：根据动能定理可知，该说法正确．
答案：D
2．解析：设水的深度为h，由动能定理得mg×(10 m＋h)－3mgh＝0，解得h＝5 m，A正确．
答案：A
3．解析：质点在B点时，有N－mg＝m，得EkB＝mv2＝ (N－mg)R.质点自A点滑到B的过程中，由动能定理得mgR＋Wf＝mv2－0，得Wf＝R(N－3mg)，故A正确．
答案：A
4．解析：由平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，得v0＝x；动能Ek＝＝∝，故＝·＝·＝18，故B正确．
答案：B
5．解析：飞机的初动能Ek1＝0，末动能Ek2＝mv2，
阻力做功为Wf＝－fx＝－0.02mgl
根据动能定理有W＋Wf＝Ek2－Ek1
得W＝0.02mgl＋mv2
代入数据解得W＝2.494×108 J.
答案：2.494×108 J
6．解析：设汽车刹车时所受阻力为F阻；司机反应时间内汽车的位移为x1；从开始刹车到停止，汽车的位移为x2.
由题意可知v1＝72 km/h＝20 m/s，F阻＝mg.
由匀速直线运动公式可得
x1＝v1t1＝20×0.75 m＝15 m
由动能定理得－F阻x2＝0－
整理并代入数据解得
x2＝＝＝m＝40 m
从发现故障车至停下汽车发生的位移为
x＝x1＋x2＝55 m<150 m
故两车不会相撞．
答案：55 m　不会相撞