人教版（2019）高中物理 必修第二册6.1 圆周运动学案（word含答案）

1．圆周运动
(1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述圆周运动快慢的基本思路，了解转速和周期的意义． (2)理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向． (3)理解角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的关系． (4)能在具体的情境中确定线速度和角速度．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、线速度
1．大小：Δt非常非常小时，弧长Δs与时间的比值称为线速度(linear velocity)．
2．定义式：________．
3．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．
4．方向：线速度是矢量，线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向．
5．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小________的运动．这种运动叫作匀速圆周运动(uniform circular motion)．
(2)性质：线速度的方向是时刻________的，所以是一种________运动．
举例：生活中的圆周运动
二、角速度
1.定义：物体在Δt时间内由A运动到B.半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度(angular velocity)．
2．定义式：ω＝
3．单位：在SI制中，弧度每秒，符号是________．在运算中， 通常把“弧度”或“rad”略去不写，所以角速度的单位可以写为s－1.
4．物理意义：用来描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
拓展：角度、弧度的单位换算
度量角的大小的两种单位制
提醒：匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度的大小(速率)不变，匀速直线运动中的“匀速”指的是速度的大小和方向都不变，两者含义不同．
三、周期
1．定义：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期(period)，用T表示．
2．单位：________，符号是________．
3．转速：转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示，转速的单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)．
四、线速度与角速度的关系
1．两者关系
在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的________．
2．关系式：v＝________．
导学：拍苍蝇与物理有关．市场上出售的苍蝇拍(如图所示)拍把长约30 cm，拍头长约12 cm、宽约10 cm，这种拍的使用效果往往不好，拍未到，蝇已飞．有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个，你能解释其原因吗？
提示：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的．由v＝ωr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm增大到60 cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了．
【思考辨析】　判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．(　　)
(2)做匀速圆周运动的物体，相等时间内通过的位移相同．(　　)
(3)做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零．(　　)
(4)在描述圆周运动的物理量中，线速度是矢量，周期、转速是标量．(　　)
(5)做圆周运动的物体转过的角度越大，其角速度就越大．(　　)
(6)当半径一定时，线速度和角速度成正比．(　　)
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　描述圆周运动的物理量
导学探究
　闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？提出你的看法，和同学进行讨论．
探究总结
1.描述圆周运动的物理量
(1)线速度：单位时间(1 s内)转过的弧长．
(2)角速度：单位时间(1 s内)转过的圆心角．
(3)周期：转一圈所用的时间．
(4)频率(转速)：单位时间内转过的圈数．
2．描述圆周运动的各物理量之间的关系：
(1)v＝＝＝2πnr
(2)ω＝＝＝2πn
(3)v＝ωr
3．各物理量之间关系的分析技巧：
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．
(2)线速度与角速度之间的关系理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r.
典例示范
题型一　线速度的理解与计算
【例1】　(多选)某同学参加了糕点制作的选修课，在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径约25 cm的蛋糕(圆盘与蛋糕中心重合)．他要在蛋糕上均匀“点”上奶油，挤奶油时手处于圆盘上方静止不动，奶油竖直下落到蛋糕表面，若不计奶油下落时间，每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油．下列说法正确的是(　　)
A．圆盘转动一周历时18 s
B．圆盘转动一周历时20 s
C．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为 m/s
D．蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为 m/s
题型二　角速度的理解与计算
【例2】　某品牌的机械鼠标内部结构如图所示，机械鼠标中的定位球的直径是2.0 cm，某次操作中将鼠标沿直线匀速移动12 cm需要的时间为1 s，则定位球的角速度为(　　)
A． rad/s　　 B． rad/s
C．6 rad/s D．12 rad/s
题型三　描述圆周运动的几个物理量间的关系
【例3】　(多选)质点做匀速圆周运动时，以下说法中正确的是(　　)
A．线速度越大，其角速度也一定越大
B．角速度越大，其转速也一定越大
C．线速度一定时，半径越大则周期越长
D．角速度一定时，半径越大则周期越长
练1　(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法正确的(　　)
A．角速度为0.5 rad/s
B．转速为0.5 r/s
C．运动轨迹的半径约为1.27 m
D．频率为0.5 Hz
探究点二　圆周运动的三种传动方式
导学探究
跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端．
讨论：在跷跷板运动的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何？
探究总结
三种传动装置及其特点
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置
特点 A、B两点角速度、周期相同 A、B两点线速度大小相等 A、B两点线速度大小相等
转动 方向 相同 相同 相反
规律 ＝ ＝； ＝ ＝＝； ＝＝ (zB为B齿轮齿数，zA为A齿轮齿数)
典例示范
【例4】　如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r.支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点(　　)
A．角速度大小关系是ωA>ωB＝ωC
B．线速度大小关系是vAC．转动周期之比TA∶TB∶TC＝3∶1∶1
D．转速之比nA∶nB∶nC＝3∶3∶1
练2　如图所示，地球可以看作一个球体，O点为地球球心，位于长沙的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球自转做匀速圆周运动，则(　　)
A.物体的周期TA＝TB
B．物体的周期TA>TB
C．物体的线速度大小vA>vB
D．物体的角速度大小ωA<ωB
练3　在汽车无极变速器中，存在如图所示的装置，A是与B同轴相连的齿轮，C是与D同轴相连的齿轮，A、C、M为相互咬合的齿轮．已知齿轮A、C规格相同，半径为R，齿轮B、D规格也相同，半径为1.5R，齿轮M的半径为0.9R.当齿轮M如图方向转动时以下说法正确的是(　　)
A．齿轮D和齿轮B的转动方向相反
B．齿轮D和齿轮B的转动周期之比为1∶1
C．齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为1∶1
D．齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9∶10
解答传动问题要“三看、一记、二明确”
(1)三看：一看题，看题目说明的情境；二看图，看图片是同轴传动还是皮带传动；三看联系，看内部结构的各个组成部分之间是什么关系，即靠齿轮、皮带、摩擦等．
(2)一记：一记是指记公式，公式有v＝ωr、T＝以及v＝rω＝＝2πrn等．
(3)二明确：①在通常情况下，同轴传动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，线速度v＝ωr，即与半径成正比．②在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带连接的轮边缘上各点的线速度大小相等，由ω＝可知，角速度与半径成反比．
　
随堂演练·达标自测——突出创新性　素养达标
1.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是 (　　)
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的运动半径一定小
D．角速度大的周期一定小
　
2．一户外健身器材如图所示．当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的(　　)
A．转速nB>nA
B．周期TB>TA
C．线速度vB>vA
D．角速度ωB>ωA
3．(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B两齿轮的半径关系为rA>rB，则(　　)
A．齿轮A、B的角速度大小相等
B．齿轮A的角速度大小小于齿轮B的角速度大小
C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度大小小于齿轮B边缘的线速度大小
4．(多选)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水．P、Q是饮水鸟上两点，且rPO>rQO，则在摆动过程中(　　)
A．P点的线速度小于Q点的线速度
B．P、Q两点的角速度大小相等
C．相同时间内P、Q两点通过的弧长相等
D．P、Q两点的线速度方向相反
5．火车以15 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，下列对火车的说法正确的是 (　　)
A．运动路程为150 m B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s D．周期约为60 s
1．圆周运动
必备知识·自主学习
一、
2．v＝
5．(1)处处相等　(2)变化　变速
二、
3．rad/s
三、
2．秒　s
四、
1．乘积
2．ωr
思考辨析
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)√
关键能力·合作探究
探究点一
　提示：闹钟和手表是从不同角度看圆周运动的：闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是描述秒针运动的另一个物理量，这个物理量就是角速度．
【例1】　【解析】　每隔2 s“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油，则圆盘转动一圈的时间T＝20 s，A错误，B正确；蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为v＝＝＝ m/s＝ m/s，C正确，D错误．
【答案】　BC
【例2】　【解析】　根据线速度定义式有v＝，定位球的线速度为v＝ cm/s＝12 cm/s，角速度与线速度关系为v＝ωr，因此定位球的角速度为ω＝＝ rad/s＝12 rad/s，选项D正确．
【答案】　D
【例3】　【解析】　由v＝ωr知，当半径一定时，线速度越大，角速度越大，A错误；由ω＝2nπ知，角速度越大，转速越大，B正确；由v＝知，线速度一定时，半径越大，周期越长，C正确；由ω＝知，角速度一定时，周期一定，与半径无关，D错误．
【答案】　BC
练1　解析：由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s.由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝＝ m≈1.27 m．由v＝2πnr得转速n＝＝0.5 r/s.由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz，故选项A错误，B、C、D正确．
答案：BCD
探究点二
　提示：线速度的大小和角速度的大小都相同．
【例4】　【解析】　大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度相等，则有vA∶vB＝1∶1，根据v＝ωr，则有ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶3；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有ωB∶ωC＝1∶1，根据v＝ωr，则有vB∶vC＝1∶10，所以角速度大小关系是ωA∶ωB∶ωC＝1∶3∶3，线速度大小关系是vA∶vB∶vC＝1∶1∶10，根据T＝，可知TA∶TB∶TC＝3∶1∶1，根据ω＝2πn可知，转速之比是nA∶nB∶nC＝1∶3∶3，故选项C正确．
【答案】　C
练2　解析：A对，B、D错：两物体随地球自转，同轴传动，所以角速度ω相同，根据ω＝可知两物体周期相同，即ωA＝ωB，TA＝TB.C错：物体做圆周运动的半径由物体指向地轴，根据题图可知rA答案：A
练3　解析：A错：A、M、C三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，因为M顺时针转动，故A逆时针转动，C逆时针转动，又A、B同轴传动，C、D同轴传动，所以齿轮D和齿轮B的转动方向相同．B对：A、M、C三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，齿轮A、C规格相同，半径为R，根据v＝ωr得，A、C转动的角速度相同，A、B同轴传动，角速度相同，C、D同轴传动，角速度相同，且齿轮B、D规格也相同，所以齿轮D和齿轮B的转动周期相同．C错：A、M、C三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同；A与B属于同轴传动，角速度相等，由于B的半径大于A的半径，所以B边缘的线速度大于A边缘的线速度，所以B边缘的线速度也大于M边缘的线速度．D错：A、M、C三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据v＝ωr得：＝＝＝.
答案：B
随堂演练·达标自测
1．解析：由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C错误．由v＝知，r一定时，v越大，T越小，故B错误．由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正确．
答案：D
2．答案：C
3．解析：齿轮A、B为齿轮传动，齿轮A、B边缘的线速度大小相等，且齿轮A的半径比齿轮B的大，根据v＝ωr可知齿轮A的角速度大小小于齿轮B的角速度大小，A、D错误，B、C正确．
答案：BC
4．解析：鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴转动．P点离O点更远，绕O点转动的半径大．根据同轴转动角速度相等知P、Q两点的角速度大小相等，故B正确；P、Q两点的角速度大小相同，P点绕O点转动的半径大，根据v＝ωr知，P点的线速度较大，故A错误；P、Q两点的线速度大小不同，故相同时间内通过的弧长不相等，故C错误；P、Q在O点两端，两点的线速度方向均与杆垂直，故两点的线速度方向相反，选项D正确．
答案：BD
5．解析：火车以15 m/s的速率转弯，可看成做匀速圆周运动，则在10 s内的路程为s＝vt＝150 m，A正确；火车做曲线运动，速度在不断变化，因此加速度一定不为零，B错误；指南针在10 s内匀速转过了约10°，又10°＝×2π rad＝ rad，根据角速度的定义可得角速度约为ω＝ rad/s＝ rad/s，C错误；根据角速度与周期的关系可得周期为T＝≈ s＝360 s，D错误．
答案：A