人教版（2019）高中物理 必修第二册6.4 生活中的圆周运动学案（word含答案）

4.生活中的圆周运动
学习目标 (1)能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，在此过程中体会模型建构的方法． (2)知道航天器中的失重现象． (3)观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因．了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、火车转弯
1.火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时做________，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的________．
2．向心力来源
(1)若转弯时内外轨一样高，则由________对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．
(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由________和________的合力提供．
点睛：火车转弯模型的特点
①火车轨轨道特点：内低外高．
②火车运动特点：做圆周运动．
③轨道平面：水平面．
二、汽车过拱形桥
汽车过凸形桥 汽车过凹形路面
受力 分析
向心力 Fn＝________＝m Fn＝________＝m
对桥的 压力 F′N＝________ F′N＝________
拓展：汽车在拱形桥的最高点和凹形桥最低点时，支持力和重力在同一竖直线上，故合力也在此竖直线上．当汽车不在拱形桥的最高点或凹形桥最低点时，不能用此种方法求解．
三、航天器中的失重现象
1．向心力分析：宇航员受到的________与________的合力提供向心力，________＝m，所以FN＝mg－m.
2．完全失重状态：当v＝________时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于________状态．
图解：完全失重
四、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体，由于惯性沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．
2．原因：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力________提供所需的向心力时，物体做________圆心的运动，即离心运动．
3．应用：洗衣机的________，制作无缝钢管、水泥管道，离心机分离血液等．
4．防止：汽车转弯时要________；转速很高的砂轮，其飞轮半径不宜太________．
拓展：汽车转弯问题分析
汽车在水平路面上转弯时，由静摩擦力提供转弯所需的向心力，μmg≥m，即v≤.在冰雪路面上转弯时，为了安全起见，一要降低速度，二要增大转弯半径．
【思考辨析】　判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．(　　)
(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的．(　　)
(3)汽车驶过凸形桥最高点，对桥的压力可能等于零．(　　)
(4)汽车过凸形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都是竖直向上的．(　　)
(5)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用．(　　)
(6)做圆周运动的物体突然失去向心力时沿切线方向远离圆心．(　　)
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　火车转弯问题
导学探究
火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考下列问题：
(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？火车受力如何？
(2)火车以规定的速度转弯时，什么力提供向心力？
(3)火车转弯速度过大时，会对哪侧轨道有侧压力？
(4)火车转弯速度过小时，又会对哪侧轨道有侧压力？
探究总结
1．火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示．
2．向心力分析
火车速度合适时，火车受如图所示的重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.
3．规定速度分析
当火车转弯时向心力恰好由重力和支持力的合力提供，此时不受轨道的侧压力．则mg tan θ＝，可得v0＝，v0即为转弯处的规定速度(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角)．
4．轨道侧压力分析
典例示范
【例1】　
铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
练1　
(多选)火车在铁轨上转弯可以视为做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是(　　)
A．减小弯道半径
B．增大弯道半径
C．适当减小内外轨道的高度差
D．适当增加内外轨道的高度差
练2　有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m.
(1)试计算铁轨受到的侧压力．
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．
思维方法
车辆转弯问题的分析方法
求解车辆转弯问题，关键是对向心力的分析与求解，要合理建立“车辆转弯”情景模型，注意把握如下几点：
(1)火车或汽车以适当速度通过“外高内低”的弯道时，由重力与支持力的合力提供向心力，其合力沿水平方向指向圆心．
(2)火车在水平弯道上转弯时，铁轨对轮缘的弹力提供向心力．
(3)汽车在水平路面上转弯时，摩擦力提供向心力．
探究点二　汽车过拱桥问题
导学探究
如图甲、乙所示为汽车在凸形桥、凹形路面上行驶的示意图，汽车行驶时可以看作圆周运动．
(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：
①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？
②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱形桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？
(2)当汽车行驶到凹形路面的最底端时，什么力提供向心力？汽车对路面的压力有什么特点？
探究总结
1.汽车过凸形桥时
在最高点满足mg－FN＝m，即FN＝mg－，失重状态．
(1)当0≤v<时，0(2)当v＝时，FN＝0.
(3)当v>时，汽车会脱离桥面，做平抛运动，发生危险．
2．汽车过凹形路面时
在最低点满足FN－mg＝，即FN＝mg＋，超重状态．车速v越大，压力越大．
典例示范
【例2】　
如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：
(1)汽车通过凹形桥时，允许的最大速度是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
练3　如图所示，是一座半径为50 m的圆弧形拱桥．一辆质量为800 kg的汽车在拱桥上行驶(g取10 m/s2)．
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5 m/s，汽车对桥面的压力是多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6 400 km)．
探究点三　离心运动和航天器中的失重现象
导学探究
如图甲所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出；如图乙所示，下雨天旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出．请思考：
(1)放手后链球沿什么方向飞出？
(2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？
(3)物体做离心运动的条件是什么？
探究总结
1.对离心运动的理解
(1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动．
(2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用．
2．四种运动情况的判断
如图所示，根据物体所受合外力与所需向心力的关系，可做如下判断：
3．对失重现象的认识：航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受重力．正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动．
典例示范
题型一　离心运动
【例3】　一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是 (　　)
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
教你解决问题
题干内容 信息提取
水平公路上行驶 重力与支持力等大反向
最大静摩擦力为1.4×104 N 摩擦力提供向心力， 最大值为1.4×104 N
汽车经过半径为80 m的弯道时 圆周运动的半径为80 m
题型二　航天器中的失重现象
【例4】　宇宙飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，“神舟十号”航天员在“天宫一号”中展示了失重环境下的物理实验或现象，如图所示四个实验可以在“天宫一号”舱内完成的有(　　)
练4　如图所示是摩托车转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　　)
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑动
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑动
　
随堂演练·达标自测——突出创新性　素养达标
1．(多选)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有(　　)
A．在飞船内可以用天平测量物体的质量
B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压
C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力
2.
如图所示，“离心转盘游戏”中，设游客与转盘间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当转盘旋转的时候，更容易发生侧滑的是(　　)
A．质量大的游客 B．质量小的游客
C．离转盘中心近的游客 D．离转盘中心远的游客
3.
如图，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)
A．200 N B．400 N
C．600 N D．800 N
4．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则(　　)
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝
D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于
5．如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间．当公交车 (　　)
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
4．生活中的圆周运动
必备知识·自主学习
一、
1．圆周运动　向心力
2．(1)外轨　(2)重力　支持力
二、
mg－FN　FN－mg　mg－　mg＋
三、
1．地球的引力　座舱对他的支持力　mg－FN
2.　完全失重
四、
2．不足以　远离
3．脱水筒　
4．限速　大
思考辨析
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√
关键能力·合作探究
探究点一
提示：(1)火车转弯处的外轨高于内轨；由于外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力；火车在行驶的过程中，中心的高度不变，故火车在同一水平面内做匀速圆周运动，即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．
(2)火车以规定的速度转弯时，重力和支持力的合力恰好提供向心力．
(3)当火车转弯速度过大时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时火车对外侧轨道有向外的侧向压力．
(4)当火车转弯速度过小时，重力和支持力的合力大于所需向心力，此时火车对内侧轨道有向里的侧向压力．
【例1】　　
【解析】由牛顿第二定律F合＝解得F合＝mg tan θ，满足如图所示几何关系，由图中几何关系得FNcos θ＝mg，则FN＝，此时火车只受重力和轨道的支持力作用，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误．
【答案】　C
练1　
解析：火车转弯时，若速度合适，内外轨道均不受挤压，此时，重力和支持力提供向心力，如图所示根据mg tan θ＝，解得v＝，火车速度提高时，为了使外轨不受损，应适当增大弯道半径或适当增加内外轨道的高度差，故A、C错误，B、D正确．
答案：BD
练2　
解析：(1)72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有FN＝＝ N＝105 N，由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105 N．(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝.由此可得tan θ＝＝0.1.
答案：(1)105 N　(2)0.1
探究点二
提示：(1)①当汽车行驶到拱形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg－FN＝；此时汽车对桥面的压力F′N＝mg－，即汽车对桥面的压力小于汽车的重力．
②由F′N＝mg－可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg＝m，得vm＝，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面．
(2)当汽车行驶到凹形路面的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即FN－mg＝；此时汽车对路面的压力F′N＝mg＋，即汽车对路面的压力大于汽车的重力．
【例2】　【解析】　(1)汽车驶至凹形桥面的底部时，由牛顿第二定律得FN－mg＝，代入数据解得v＝10 m/s.(2)汽车驶至凸形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得mg－F′N＝，代入数据解得F′N＝1×105 N．由牛顿第三定律知，汽车对桥面的最小压力等于1×105 N.
【答案】　(1)10 m/s　(2)1×105 N
练3　解析：
如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用．
(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力FN.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m
所以FN＝mg－m＝7 600 N.
故汽车对桥面的压力为7 600 N.
(2)当汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供时，汽车经过桥顶恰好对桥面没有压力，则FN＝0，所以有mg＝，解得v＝＝22.4 m/s.
(3)由(2)问可知，当FN＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全．
(4)由(2)问可知，若拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为v′＝＝m/s＝8 000 m/s.
答案：(1)7 600 N　(2)22.4 m/s　(3)同样的车速，半径大些比较安全　(4)8 000 m/s
探究点三
　提示：(1)高速旋转的链球做圆周运动，放手后链球沿对应的切线方向飞出．
(2)旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，但伞面上的水滴受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力时，水滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出．
(3)物体受到的合力不足以提供其圆周运动所需的向心力．
【例3】　【解析】　汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，故A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得Ff＝，解得v＝＝ m/s＝m/s＝20 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，故B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a＝＝ m/s2＝7 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，故D正确．
【答案】　D
【例4】　【解析】　重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量物体的质量，A错误；水杯中的水处于完全失重状态，水不会因重力而倒入嘴中，B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，C错误；小球处于完全失重状态，给小球很小的初速度，小球在拉力作用下在竖直平面内做匀速圆周运动，D正确．
【答案】　D
练4　解析：摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力；如果一边前进一边向外滑动，说明提供的合力小于需要的向心力．
答案：B
随堂演练·达标自测
1．解析：飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受地球引力，而是地球引力全部用于提供物体做匀速圆周运动所需的向心力，D正确，
答案：CD
2．解析：游客在转盘上，恰好不发生相对运动时，随着转盘一起做圆周运动，则有μmg＝mω2r，当r较大时，对应的ω较小，ω与游客质量无关，故离转盘中心远的游客容易发生侧滑，选项D正确．
答案：D
3．解析：该同学荡秋千可视为做圆周运动，设每根绳子的拉力大小为F，以该同学和秋千踏板整体为研究对象，在最低点根据牛顿第二定律得2F－mg＝，代入数据解得F＝410 N，故每根绳子平均承受的拉力约为400 N，故B项正确，A、C、D项错误．
答案：B
4．解析：A对，B错：由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度的方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m答案：A
5．解析：缓慢起动时，两只箱子都应该处于受力平衡状态，箱子的运动状态不会改变，即两只行李箱会与车子保持相对静止，选项A错误；急刹车时，箱子由于惯性保持原有运动状态，因此行李箱a会相对车子向前运动，选项B正确；根据F向＝可知，缓慢转弯时，所需要的向心力会很小，因此静摩擦力足够提供两只行李箱转弯的向心力，所以两只行李箱会与车子保持相对静止，选项C错误；根据F向＝可知，急转弯时，行李箱b需要的向心力较大，如果行李箱b所受最大静摩擦力不足以提供向心力，则会发生离心运动，即可能会相对车子向外侧运动，选项D错误．
答案：B