人教版（2019）高中物理 必修第二册7.2 万有引力定律学案（word含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）高中物理 必修第二册7.2 万有引力定律学案（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 409.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 20:26:40 | ||
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文档简介
2．万有引力定律
(1)知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围． (2)理解万有引力定律的推导过程，认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性． (3)知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一． (4)会用万有引力定律解决简单的引力计算问题．知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学史上的重大意义．
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、行星与太阳间的引力
1.太阳对行星的引力：太阳对行星的引力，与行星的质量成________，与行星和太阳间距离的二次方成________，即F∝.
2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳与行星的地位完全相当，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝＝________．
3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝＝________，写成等式就是F＝________．
导学1：理想模型建构
(1)行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动．
(2)太阳与行星间的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力．
二、月—地检验
1.检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为________的力．
2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝________．
(2)根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝________＝________(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)．
(3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝________＝________(式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离)．
(4)＝________，由于，r≈60R，所以＝________．
3．验证：(1)苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2.
(2)月球中心到地球中心的距离r＝3.8×108 m．月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s．则a月＝r≈________ m/s2(保留两位有效数字)．≈________(数值)≈________(比例)．
4．结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从________的规律．
拓展：
牛顿的思考：
熟透的苹果落向地面，使牛顿思考地球“拉着”月球运转的力与地球“拉着”苹果的力是否性质相同．牛顿当时的猜想依据：(1)太阳与行星之间的引力使得行星不能飞离太阳，地球与物体之间的引力使得物体不能离开地球；(2)在离地面很高的位置，都不会发现重力有明显的减弱，那么这个力必定能延伸很远的距离．
三、万有引力定律(law of universal gravitation)
1．内容：自然界中任何两个物体都________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的________成正比、与它们之间距离r的________成反比．
2．表达式：F＝G________，式中质量的单位kg，距离的单位m，力的单位N，G是比例系数，单位为N·m2/kg2，叫作引力常量(gravitational constant)．
导学2：物理公式与数学式的区别：
物理公式必须考虑成立条件和物理意义，如F＝G中，当r→0时，从数学角度看F→∞，从物理角度看两物体间距离非常小时，物体不能被看成质点，公式不再适用．
四、引力常量
1.大小：G＝6.67×10－11N·m2/kg2，数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力．
2．测定：英国物理学家________在实验室比较精确地测出了G的数值．
导学3
行星绕太阳的运动遵循F＝G，卫星也绕地球运转，卫星受到地球的引力是否适用这个规律呢？
此规律也适用于卫星与地球之间引力的计算，任何天体之间都存在引力，此规律广泛适用于任意两个天体之间．
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)公式F＝G中G是比例系数，与太阳、行星都没关系．( )
(2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律．( )
(3)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点．( )
(4)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡．( )
(5)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力提供的．( )
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 月—地检验的目的和原理
探究总结
1.目的：验证维持月球绕地球运动的力与地球上使物体下落的力是同一种性质的力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间．
2．原理：计算月球绕地球运动的向心加速度an，将an与物体在地球表面附近下落的加速度——自由落体加速度g比较，看是否满足an＝g.
典例示范
【例1】 为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了著名的“月—地检验”．“月—地检验”比较的是( )
A．月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度
B．月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度
C．月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度
D．月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度
练1 在牛顿的月—地检验中有以下两点：
(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期约为27.3天，月球与地球间相距约3.8×108 m，由此可计算出加速度a＝；
(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1∶3 630，而地球半径(6.4×106 m)和月球与地球间距离的比为1∶60.这个比的平方1∶3 600与上面的加速度之比非常接近．以上结果说明( )
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G＝mg
D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关
练2 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为在地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
探究点二 万有引力定律的理解及应用
导学探究
通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？如图所示，假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m．粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)．一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N．是你和你同桌之间引力的多少倍，这时在受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
探究总结
1.万有引力的特性：
普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力
宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
2.F＝G的适用条件：
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力．
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离．
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离．
典例示范
题型一 对万有引力定律的理解
【例2】 下列说法正确的是( )
A．万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的物体不适用
B．根据公式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大
C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量G
D．两物体间相互吸引的一对万有引力是一对相互平衡的力
题型二 万有引力公式的应用
【例3】 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．F B．4F C．F D．16F
题型三 利用“填补法”计算物体间的万有引力
计算一些非球形物体间的万有引力时，常采用“填补法”．所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过填补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法．
【例4】
如图所示为一质量为M的球形物体，密度均匀，半径为R.在距球心为2R处有一质量为m的质点，若将球体挖去一个半径为的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？
练3 “嫦娥五号”探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成．为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球质量m1＝6.0×1024 kg，月球质量m2＝7.3×1022 kg，月地距离r1＝3.8×105 km，月球半径r2＝1.7×103 km.当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )
A．16 m/s B．1.1×102 m/s
C．1.6×103 m/s D．1.4×104 m/s
练4 地球的半径为R，某卫星在地球表面附近所受万有引力为F，则该卫星在离地面高度约6R的轨道上受到的万有引力约为( )
A．6F B．7F
C．F D．F
随堂演练·达标自测——突出创新性 素养达标
1.在牛顿发现太阳与行星间引力的过程，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )
A．研究对象的选取 B．理想化过程
C．等效 D．类比
2．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )
A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值
C．引力常量的测定，进一步证明了万有引力定律的正确性
D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
3．(多选)对于万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．如果m1＞m2，则1对2的引力大于2对1的引力
D．公式中的G是引力常量，其单位是N·m2/kg2，它的数值是卡文迪什用扭秤在实验室测得的
4．(多选)如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是( )
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
5．火星的质量约为地球质量的1/10，半径约为地球半径的1/2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
2．万有引力定律
必备知识·自主学习
一、
1．正比 反比
2.
3. G
二、
1．同一性质
2．(1) G (2) (3) (4)
3．(2)2.7×10－3 2.8×10－4
4．相同
三、
1．相互吸引 乘积 二次方
2.
四、
2．卡文迪什
思考辨析
答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√
关键能力·合作探究
探究点一
【例1】 【解析】 “月—地检验”比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，得出天上的力和地上的力是统一的．
【答案】 D
练1 解析：通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故A正确．
答案：A
练2 解析：A错：月球和苹果的质量相差巨大，地球吸引月球的力远大于地球吸引苹果的力．B对：苹果在地球表面受到的重力近似等于万有引力，＝mg，月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝ma，解得月球公转的加速度与苹果落向地面的加速度之比＝.C、D错：此题是检验地球和苹果、地球和月球的关系，检验其他关系不能说明问题．
答案：B
探究点二
提示：F万＝G＝6.67×10－11× N≈9.6×10－7 N≈1.0×10－6 N芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍，这时的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起，故在进行受力分析时，一般不考虑两物体的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用．
【例2】 【解析】 A错：万有引力定律对大到天体，小到微观粒子都适用．B错：万有引力定律的表达式F＝适用于可看成质点的物体间的作用，当r趋近于零时，不能将物体视为质点，万有引力定律表达式不再适用．C对，D错：牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量G的大小，两个物体间相互吸引的一对万有引力是一对作用力与反作用力，不是一对相互平衡的力．
【答案】 C
【例3】 【解析】 设实心小铁球的半径为r，实心小铁球之间的万有引力F＝G＝G，小铁球的质量m＝ρV＝ρ×πr3，实心大铁球的半径是小铁球的2倍，对大铁球，有M＝ρV′＝ρ×π(2r)3＝8×ρ×πr3＝8m，两个实心大铁球间的万有引力F′＝G＝G＝4G＝16F.
【答案】 D
【例4】 【解析】 小球未被挖去时，大球对质点的万有引力大小为F1＝G＝G.由体积公式知，大球的质量M＝πR3ρ.被挖去的小球的质量为M′＝πρ，则有M′＝，它在被挖去前对质点的万有引力大小为F2＝G＝G.因此，小球被挖去后，剩余部分对质点的万有引力大小为F＝F1－F2＝.
【答案】 .
练3 解析：设轨道器和返回器的总质量为m，由万有引力提供向心力有＝，解得v＝，代入数据解得v＝1.6×103 m/s，C正确．
答案：C
练4 解析：在地球表面：F＝G，在离地面高度约6R的轨道上：F′＝G，F′＝.
答案：D
随堂演练·达标自测
1．解析：求太阳对行星的引力F时，行星是受力星体，有F∝ (m是行星的质量).求行星对太阳的引力F′时，太阳是受力星体，类比可得F′∝ (M是太阳的质量)，故选项D正确．
答案：D
2．解析：A错：引力常量的大小等于两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力的数值，而引力常量不是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力．B错：牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量的值，引力常量的值是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中测出的．C、D对：引力常量的测定，成了万有引力定律正确性的证据，而且可以帮助人们测量天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在．
答案：CD
3.解析：根据牛顿第三定律可知，两个物体之间的引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在两个不同的物体上，与两物体的质量无关，故A正确，C错误；万有引力公式只适用于两个质点间引力的计算，距离趋于零时物体不能再看成质点，即此公式不再适用，所以得不到；当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大的结论，故B错误；万有引力公式F＝G中的G为引力常量，其单位为N·m2/kg2，它的数值是卡文迪什用扭秤在实验室测得的，故D正确．
答案：AD
4．解析：太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，故A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，故C错误，D正确．
答案：AD
5．解析：设物体的质量为m，地球的质量为M地，地球半径为R地，地球对该物体的引力大小为F地，火星的质量为M火，火星半径为R火，火星对该物体的引力大小为F火．根据万有引力定律得F地＝，F火＝，根据题意知，R地＝2R火，M地＝10M火，联立解得＝0.4，故B正确，A、C、D项错误．
答案：B
(1)知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围． (2)理解万有引力定律的推导过程，认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性． (3)知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一． (4)会用万有引力定律解决简单的引力计算问题．知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学史上的重大意义．
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、行星与太阳间的引力
1.太阳对行星的引力：太阳对行星的引力，与行星的质量成________，与行星和太阳间距离的二次方成________，即F∝.
2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳与行星的地位完全相当，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝＝________．
3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝＝________，写成等式就是F＝________．
导学1：理想模型建构
(1)行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动．
(2)太阳与行星间的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力．
二、月—地检验
1.检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为________的力．
2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝________．
(2)根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝________＝________(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)．
(3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝________＝________(式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离)．
(4)＝________，由于，r≈60R，所以＝________．
3．验证：(1)苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2.
(2)月球中心到地球中心的距离r＝3.8×108 m．月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s．则a月＝r≈________ m/s2(保留两位有效数字)．≈________(数值)≈________(比例)．
4．结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从________的规律．
拓展：
牛顿的思考：
熟透的苹果落向地面，使牛顿思考地球“拉着”月球运转的力与地球“拉着”苹果的力是否性质相同．牛顿当时的猜想依据：(1)太阳与行星之间的引力使得行星不能飞离太阳，地球与物体之间的引力使得物体不能离开地球；(2)在离地面很高的位置，都不会发现重力有明显的减弱，那么这个力必定能延伸很远的距离．
三、万有引力定律(law of universal gravitation)
1．内容：自然界中任何两个物体都________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的________成正比、与它们之间距离r的________成反比．
2．表达式：F＝G________，式中质量的单位kg，距离的单位m，力的单位N，G是比例系数，单位为N·m2/kg2，叫作引力常量(gravitational constant)．
导学2：物理公式与数学式的区别：
物理公式必须考虑成立条件和物理意义，如F＝G中，当r→0时，从数学角度看F→∞，从物理角度看两物体间距离非常小时，物体不能被看成质点，公式不再适用．
四、引力常量
1.大小：G＝6.67×10－11N·m2/kg2，数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力．
2．测定：英国物理学家________在实验室比较精确地测出了G的数值．
导学3
行星绕太阳的运动遵循F＝G，卫星也绕地球运转，卫星受到地球的引力是否适用这个规律呢？
此规律也适用于卫星与地球之间引力的计算，任何天体之间都存在引力，此规律广泛适用于任意两个天体之间．
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)公式F＝G中G是比例系数，与太阳、行星都没关系．( )
(2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律．( )
(3)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点．( )
(4)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡．( )
(5)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力提供的．( )
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 月—地检验的目的和原理
探究总结
1.目的：验证维持月球绕地球运动的力与地球上使物体下落的力是同一种性质的力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间．
2．原理：计算月球绕地球运动的向心加速度an，将an与物体在地球表面附近下落的加速度——自由落体加速度g比较，看是否满足an＝g.
典例示范
【例1】 为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了著名的“月—地检验”．“月—地检验”比较的是( )
A．月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度
B．月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度
C．月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度
D．月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度
练1 在牛顿的月—地检验中有以下两点：
(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期约为27.3天，月球与地球间相距约3.8×108 m，由此可计算出加速度a＝；
(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1∶3 630，而地球半径(6.4×106 m)和月球与地球间距离的比为1∶60.这个比的平方1∶3 600与上面的加速度之比非常接近．以上结果说明( )
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G＝mg
D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关
练2 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为在地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
探究点二 万有引力定律的理解及应用
导学探究
通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？如图所示，假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m．粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)．一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N．是你和你同桌之间引力的多少倍，这时在受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
探究总结
1.万有引力的特性：
普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力
宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
2.F＝G的适用条件：
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力．
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离．
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离．
典例示范
题型一 对万有引力定律的理解
【例2】 下列说法正确的是( )
A．万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的物体不适用
B．根据公式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大
C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量G
D．两物体间相互吸引的一对万有引力是一对相互平衡的力
题型二 万有引力公式的应用
【例3】 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．F B．4F C．F D．16F
题型三 利用“填补法”计算物体间的万有引力
计算一些非球形物体间的万有引力时，常采用“填补法”．所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过填补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法．
【例4】
如图所示为一质量为M的球形物体，密度均匀，半径为R.在距球心为2R处有一质量为m的质点，若将球体挖去一个半径为的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？
练3 “嫦娥五号”探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成．为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球质量m1＝6.0×1024 kg，月球质量m2＝7.3×1022 kg，月地距离r1＝3.8×105 km，月球半径r2＝1.7×103 km.当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )
A．16 m/s B．1.1×102 m/s
C．1.6×103 m/s D．1.4×104 m/s
练4 地球的半径为R，某卫星在地球表面附近所受万有引力为F，则该卫星在离地面高度约6R的轨道上受到的万有引力约为( )
A．6F B．7F
C．F D．F
随堂演练·达标自测——突出创新性 素养达标
1.在牛顿发现太阳与行星间引力的过程，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )
A．研究对象的选取 B．理想化过程
C．等效 D．类比
2．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )
A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值
C．引力常量的测定，进一步证明了万有引力定律的正确性
D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
3．(多选)对于万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．如果m1＞m2，则1对2的引力大于2对1的引力
D．公式中的G是引力常量，其单位是N·m2/kg2，它的数值是卡文迪什用扭秤在实验室测得的
4．(多选)如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是( )
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
5．火星的质量约为地球质量的1/10，半径约为地球半径的1/2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
2．万有引力定律
必备知识·自主学习
一、
1．正比 反比
2.
3. G
二、
1．同一性质
2．(1) G (2) (3) (4)
3．(2)2.7×10－3 2.8×10－4
4．相同
三、
1．相互吸引 乘积 二次方
2.
四、
2．卡文迪什
思考辨析
答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√
关键能力·合作探究
探究点一
【例1】 【解析】 “月—地检验”比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，得出天上的力和地上的力是统一的．
【答案】 D
练1 解析：通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故A正确．
答案：A
练2 解析：A错：月球和苹果的质量相差巨大，地球吸引月球的力远大于地球吸引苹果的力．B对：苹果在地球表面受到的重力近似等于万有引力，＝mg，月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝ma，解得月球公转的加速度与苹果落向地面的加速度之比＝.C、D错：此题是检验地球和苹果、地球和月球的关系，检验其他关系不能说明问题．
答案：B
探究点二
提示：F万＝G＝6.67×10－11× N≈9.6×10－7 N≈1.0×10－6 N芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍，这时的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起，故在进行受力分析时，一般不考虑两物体的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用．
【例2】 【解析】 A错：万有引力定律对大到天体，小到微观粒子都适用．B错：万有引力定律的表达式F＝适用于可看成质点的物体间的作用，当r趋近于零时，不能将物体视为质点，万有引力定律表达式不再适用．C对，D错：牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量G的大小，两个物体间相互吸引的一对万有引力是一对作用力与反作用力，不是一对相互平衡的力．
【答案】 C
【例3】 【解析】 设实心小铁球的半径为r，实心小铁球之间的万有引力F＝G＝G，小铁球的质量m＝ρV＝ρ×πr3，实心大铁球的半径是小铁球的2倍，对大铁球，有M＝ρV′＝ρ×π(2r)3＝8×ρ×πr3＝8m，两个实心大铁球间的万有引力F′＝G＝G＝4G＝16F.
【答案】 D
【例4】 【解析】 小球未被挖去时，大球对质点的万有引力大小为F1＝G＝G.由体积公式知，大球的质量M＝πR3ρ.被挖去的小球的质量为M′＝πρ，则有M′＝，它在被挖去前对质点的万有引力大小为F2＝G＝G.因此，小球被挖去后，剩余部分对质点的万有引力大小为F＝F1－F2＝.
【答案】 .
练3 解析：设轨道器和返回器的总质量为m，由万有引力提供向心力有＝，解得v＝，代入数据解得v＝1.6×103 m/s，C正确．
答案：C
练4 解析：在地球表面：F＝G，在离地面高度约6R的轨道上：F′＝G，F′＝.
答案：D
随堂演练·达标自测
1．解析：求太阳对行星的引力F时，行星是受力星体，有F∝ (m是行星的质量).求行星对太阳的引力F′时，太阳是受力星体，类比可得F′∝ (M是太阳的质量)，故选项D正确．
答案：D
2．解析：A错：引力常量的大小等于两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力的数值，而引力常量不是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力．B错：牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量的值，引力常量的值是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中测出的．C、D对：引力常量的测定，成了万有引力定律正确性的证据，而且可以帮助人们测量天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在．
答案：CD
3.解析：根据牛顿第三定律可知，两个物体之间的引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在两个不同的物体上，与两物体的质量无关，故A正确，C错误；万有引力公式只适用于两个质点间引力的计算，距离趋于零时物体不能再看成质点，即此公式不再适用，所以得不到；当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大的结论，故B错误；万有引力公式F＝G中的G为引力常量，其单位为N·m2/kg2，它的数值是卡文迪什用扭秤在实验室测得的，故D正确．
答案：AD
4．解析：太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，故A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，故C错误，D正确．
答案：AD
5．解析：设物体的质量为m，地球的质量为M地，地球半径为R地，地球对该物体的引力大小为F地，火星的质量为M火，火星半径为R火，火星对该物体的引力大小为F火．根据万有引力定律得F地＝，F火＝，根据题意知，R地＝2R火，M地＝10M火，联立解得＝0.4，故B正确，A、C、D项错误．
答案：B