人教版（2019）高中物理 必修第二册8.1 功与功率学案（word含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）高中物理 必修第二册8.1 功与功率学案（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 20:31:38 | ||
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文档简介
第八章 机械能守恒定律
1．功与功率
学习目标：
(1)理解功的概念，掌握功的计算式．
(2)知道功是标量，理解正功、负功的含义，知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和．
(3)理解功率的概念，会运用极限思想得到瞬时功率表达式P＝Fv，关注生产生活中常见机械做功、功率大小及其意义．
(4)能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象．
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、功
1．功的概念：一个物体受到力的作用，并在________上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．
2．公式：W＝Fl cos α
力对物体所做的功，等于力的大小、________的大小、力与位移夹角的________这三者的乘积．
3．标矢性：功是标量，有正负，但正负不代表方向．
4．单位：在________中，功的单位是焦耳(joule)，简称焦，符号是J.
1 J＝1 N×1 m＝1 N·m
举例：
―→没有做功．(劳而无功)
二、正功和负功
1.正功和负功
力对物体做的功W＝Fl cos α，α是力的方向与________方向的夹角，α不同时，力做功情况也不同．
(1)当α＝时，cos α＝0，W________．这表示力F的方向与位移l的方向__________时，力F不做功．
(2)当0≤α<时，cos α>0，W________．这表示力F对物体做________.
(3)<α≤π时，cos α<0，W________．这表示力F对物体做________.
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和．
即W＝W1＋W2＋W3＋…
图解：
导学：
建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机编号 被吊物体重力/N 匀速上升速度/(m/s) 上升的高度/m 所用时间/s 做 功
A 2.0×103 4 16 4
B 4.0×103 3 6 2
C 1.6×103 2 20 10
三、功率
1．定义：功W与完成这些功所用时间t________叫作功率(power)．
2．公式：P＝
3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特(watt)，简称________，用________表示．
4．功率与速度的关系
(1)关系：一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
(2)公式：P＝________
①若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率．
②若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率．
(3)应用：从P＝Fv可以看出，当发动机的功率一定时，牵引力F与速度v成________，要增大牵引力，就要________速度．
5．额定功率与实际功率：
(1)额定功率：机械能________正常工作时的功率．
(2)实际功率：机械________工作时的功率．
(1)三台起重机哪台做功最多？
(2)哪台起重机做功最快？根据描述物体运动的快慢，思考怎样比较它们做功的快慢呢？
(3)P＝是否说明做功多一定做功快？
提示：(1)三台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J，所以A、C做功最多．
(2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢．
(3)通过对比可以看出做功多少与做功快慢是两个不同的概念，功率大，做功不一定多，反之亦然．
拓展：
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)用力推汽车，虽然汽车没动，但推车者累得满头大汗，所以说推车者对汽车做了功．( )
(2)力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少．( )
(3)功有正负之分，所以功是矢量．( )
(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( )
(5)一个力对物体做功的功率，不一定等于这个力与受力物体运动速度的乘积．( )
(6)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大．( )
(7)汽车在高速公路上行驶，功率的大小与速度的大小无关．( )
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 功的理解与计算
【探究总结】
1.对功的理解：
(1)两个决定因素．
①作用在物体上的力；②物体在力的方向上的位移．
(2)功是力在空间上的积累效应，它总是与一个过程相对应．
2．对公式W＝Fl cos α的理解：
(1)W＝F·l cos α可理解为功等于力F与沿力F方向的位移l cos α的乘积．
(2)W＝F cos α·l，也可理解为功等于沿位移方向的分力F cos α与位移l的乘积．
(3)适用条件：公式W＝Fl cos α只适用于计算恒力做功，若是变力做功，此公式不再适用．
3．正功和负功的物理意义：
功是标量，只有大小没有方向，功的正、负既不表示功有方向，也不表示功的数值大小．正功和负功只表示两种相反的做功效果，功的正、负有如下含义：
意义 动力学角度 能量角度
正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量
负功 力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量
说明 ①一个力对物体做了负功，常常说成物体克服这个力做了正功，做功的过程就是能量转化的过程 ②比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负，例如－8 J的功要比5 J的功多
【典例示范】
题型一 对功概念的理解
【例1】 (多选)下列说法中正确的是( )
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．功和能的单位都是焦耳，功和能可以相互转化
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
题型二 是否做功及做功正负的判断
【例2】 如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )
A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功
B．轮胎受到的重力做了正功
C．轮胎受到的拉力不做功
D．轮胎受到地面的支持力做了正功
题型三 功的计算
【例3】 如图所示，雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离．
(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功．
(2)外力对雪橇做的总功是多少？
[迁移拓展] 若雪橇(质量为m)在水平雪面上，以加速度a匀加速前进了s的距离，那么情况又如何？(用两种方法计算总功)
练1 如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上玩耍．在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是( )
A．先做负功，再做正功
B．先做正功，再做负功
C．一直做正功
D．一直做负功
练2 静止在水平地面上的物体，同时受到水平面内两个互相垂直的力F1、F2的作用，由静止开始运动了2 m，已知F1＝6 N，F2＝8 N，则( )
A．F1做功12 J
B．F2做功16 J
C．F1、F2合力做功为28 J
D．F1、F2合力做功为20 J
练3 一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示.10 s后的v t图像没有画出，重力加速度g取.下列说法正确的是( )
A．物块滑动时受到的摩擦力大小为6 N
B．物块的质量为1 kg
C．物块在0～10 s内克服摩擦力做功为50 J
D．拉力在10 s内做的功为175 J
探究点二 功率的理解与计算
【导学探究】
同学们爬山时遇到过挑山工和索道，假设挑山工和缆车将相同的货物运到山顶，做功的功率相同吗？
【探究总结】
1.功率的理解
(1)功率表示物体做功的快慢．
(2)功率是标量，有大小，无方向．
(3)公式的应用：由P＝
(4)功率的公式P＝适用于任何情况下功率的计算，如果在时间t内功的大小是变化的，则利用上式计算的结果往往表示该段时间内的平均功率．
2．功率的计算式
(1)功率的计算式：P＝Fv.
①当v表示瞬时速度时，P表示瞬时功率．
②当v表示平均速度时，P表示平均功率．
(2)只有公式P＝Fv中某一量恒定时，才能确定另外两个量的关系．
(3)当F与v方向成α角时，P＝Fv cos α.
【典例示范】
题型一 对功率概念的理解
【例4】 下列有关功和功率的说法正确的是( )
A．功是矢量，功的正负表示功的方向
B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的
C．由功率公式P＝可知做功的时间越长，功率一定越小
D．由公式P＝Fv可知牵引力与速度成反比
题型二 平均功率和瞬时功率的计算
【例5】 水平面上固定一斜面足够长的斜面体，倾角为37°，一质量为m＝2 kg的小木块从斜面上由静止开始下滑，已知小木块与斜面间的动摩擦因数为0.5(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取)，求：
(1)前2 s内小木块的重力做的功；
(2)前2 s内小木块重力的平均功率；
(3)2 s末小木块重力的瞬时功率．
题型三 生活中功率的估算问题
【例6】 如图所示为某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10 m/s2)．( )
A．500 W B．800 W
C．1 200 W D．1 800 W
【思维方法】
功率的估算问题的解题方法
解答功率估算题时，在“估算”的过程中要注意以下几方面的问题：①“估算”时要依据平时生活的经验积累，尽可能地利用一些熟悉的量，做到与生活实际相符合；②挖掘题中的隐含条件，代入“关系式”中估算出最接近的值；③用排除法将明显不符的数据排除．
练4 如图所示，绿化工人驾驶洒水车在一段平直的道路上给绿化带浇水，若洒水车所受阻力与车重成正比，洒水车从开始洒水到罐体里的水全部用完的过程中始终保持匀速行驶，则在以上过程中( )
A．洒水车受到的牵引力保持不变
B．洒水车受到的牵引力逐渐增大
C．洒水车发动机的输出功率保持不变
D．洒水车发动机的输出功率逐渐减小
练5 仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一．根据该标准，高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分，如图所示，若某高三女生一分钟内做了59个仰卧起坐，其质量约为55 kg，身高约1.6 m，上半身质量为总质量的0.62倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，重力加速度g＝ 10 m/s2，则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率接近于( )
A．70 W B．140 W
C．280 W D．560 W
练6 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s，从此刻开始在与初速度相反的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，两图取同一正方向，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．滑块的质量为2 kg
B．第1 s内摩擦力对滑块做的功为－1 J
C．第2 s末拉力F的瞬时功率为0.3 W
D．第2 s内拉力F的平均功率为0.15 W
课堂小结
随堂演练·达标自测——突出创新性 素养达标
1.如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面移动同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少，下列说法正确的是( )
A．大人做的功多
B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多
D．条件不足，无法判断
2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5 m，人放手后，小车又前进了2 m才停下来．在小车运动过程中，人的推力所做的功为( )
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
3.一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成直角的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图，在此过程F1、F2分别做了6 J、8 J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，该过程F所做的功是( )
A．14 J B．10 J
C．2 J D．－2 J
4．我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比．当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为( )
A． B．
C．2P D．4P
5．[教材P77【思考与讨论】改编]汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．汽车阻力恒定，下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )
6.下表列出了某种型号轿车的部分数据，图示为轿车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，速度从“1～5”逐挡增大，R是倒车挡．若轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？若以最大速度运行，轿车的牵引力约为多大？( )
长/mm×宽/mm×高/mm 4 871×1 835×1 460
净重/kg 1 500
传动系统 前轮驱动多挡变速
发动机排量(L) 2.2
最高时速(km/h) 252
额定功率(kW) 140
A.“1”挡 2 000 N B．“5”挡 2 000 N
C．“1”挡 4 000 N D．“5”挡 8 000 N
第八章 机械能守恒定律
1．功与功率
必备知识·自主学习
一、
1．力的方向
2．位移 余弦
4．国际单位制
二、
1．位移 (1)＝0 垂直 (2)>0 正功 (3)<0 负功
三、
1．之比
3．瓦 W
4．(2)Fv (3)反比 减小
5．(1)长时间 (2)实际
思考辨析
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)×
关键能力·合作探究
探究点一
【例1】 【解析】 A错，B对：功有正、负之分，但功是标量，功的正、负表示动力做功还是阻力做功．
C错：通过做功可以使一种形式的能转化为另一种形式的能，但不能说功转化为能或能转化为功．
D对：力做功的过程与时间或位移对应，所以功是一个过程量．
【答案】 BD
【例2】 【解析】 A对：根据功的公式W＝Fl cos α，轮胎受的摩擦力与位移方向的夹角为180°，摩擦力做负功．
B、D错：轮胎受到的重力和地面的支持力与位移垂直，均不做功．
C错：轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功．
【答案】 A
【例3】 【解析】
如图所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用．
(1)由于雪橇做匀速直线运动，
所以摩擦力Ff＝F cos α，
则重力做功为WG＝Gs cos 90°＝0，
支持力做功为WN＝FNs cos 90°＝0，
拉力F做功为WF＝Fs cos α，摩擦力做功为WFf＝－Fs cos α.
(2)外力做的总功为W总＝WG＋WN＋WF＋WFf＝0.
【答案】 见解析
[迁移拓展] 解析：(1)由于雪橇做匀加速直线运动，由牛顿第二定律F cos α－Ff＝ma，得Ff＝F cos α－ma
则重力做功为WG＝Gs cos 90°＝0
支持力做功为WN＝FNs cos 90°＝0
拉力F做功为WF＝Fs cos α
摩擦力做功为Wf＝－Fs cos α＋mas.
(2)方法一 由W总＝WG＋WN＋WF＋WFf得W总＝mas.
方法二 由牛顿第二定律得F合＝ma，由W总＝F合s cos 0°得W总＝mas.
答案：见解析
练1 解析：在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向向上，弹力的方向与运动方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功，故D正确．
答案：D
练2 解析：A、B错：物体由静止沿F1、F2的合力方向运动，位移为2 m，因为位移的方向应与合力的方向一致，由平行四边形定则知，合力与F1夹角为53°，所以WF1＝F1l cos 53°＝7.2 J，WF2＝F2l cos 37°＝12.8 J.
C错，D对：F1、F2的合力F合＝＝10 N，W总＝F合l＝20 J，或W总＝WF1＋WF2＝7.2 J＋12.8 J＝20 J.
答案：D
练3 解析：A错：由题图乙可知，在5～10 s内摩擦力与水平推力大小相等，则f＝F′＝4 N.
B错：在0～5 s内物块的加速度a＝＝1 m/s2，据F－f＝ma得m＝2 kg.
C错：0～5 s内的位移x1＝12.5 m，5～10 s内的位移x2＝25 m，总位移为x＝37.5 m，故克服摩擦力做功为Wf＝fx＝4×37.5 J＝150 J.
D对：拉力在0～5 s内做的功W1＝75 J，在5～10 s内做的功W2＝100 J，总功为175 J.
答案：D
探究点二
提示：两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，因此两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，则缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率．
【例4】 【解析】 功只有大小，没有方向，是标量，功的正负表示动力做功还是阻力做功，故A错误；由W＝Fl cos θ可知，正功表示力和位移之间夹角小于90°，负功表示力和位移之间夹角大于90°，故B正确；做功未知，不能得出时间越长，功率越小的结论，故C错误；由公式P ＝Fv可知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，故D错误．
【答案】 B
【例5】 【解析】 (1)根据牛顿第二定律有
mgsin 37°－μmg cos 37°＝ma
得加速度a＝g sin 37°－μg cos 37°
前2 s内位移x＝at2
重力做的功WG＝mgx sin 37°
联立并代入数据可得WG＝48 J.
(2)重力的平均功率＝
代入数据可得＝24 W.
(3)瞬时功率P瞬＝mgv sin 37°
2 s末的速度v＝at
联立并代入数据可得P瞬＝48 W.
【答案】 (1)48 J (2)24 W (3)48 W
【例6】 【解析】 先估测杠铃被举起的高度．根据图中提供的信息比照，估算举起的高度为55～65 cm.由公式P＝、W＝mgh可知，对杠铃做功的平均功率为1 100 W～1 300 W，故选项C符合题意．
【答案】 C
练4 解析：洒水车所受阻力f与车重G成正比，开始洒水后，车重G逐渐减小，故阻力f逐渐减小，洒水车匀速行驶，则牵引力F的大小等于阻力f的大小，开始洒水后阻力逐渐减小，因此洒水车受到的牵引力逐渐减小，故A、B错误；洒水车发动机的输出功率P＝Fv，开始洒水后牵引力F逐渐减小，速度v不变，则洒水车发动机的输出功率逐渐减小，故C错误，D正确．
答案：D
练5 解析：该同学身高约h＝1.6 m，则每次上半身重心上升的距离约为h1＝ h＝0.4 m，则她每一次克服重力做的功为W＝＝0.62×55×10×0.4 J＝136.4 J，1分钟内她克服重力所做的总功为W总＝59W＝59×136.4 J＝8 047.6 J，她克服重力做功的平均功率为P＝＝ W＝134 W，更接近B，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
练6 解析：A对：由图像斜率得加速度a＝＝1 m/s2；由两图知，第1 s内有Ff＋F1＝ma，第2 s内有F2－Ff＝ma，代入数据得：
Ff＋1 N＝3 N－Ff，解得摩擦力Ff＝1 N，滑块质量m＝2 kg.
B错：第1 s内的位移x＝－×1×1 m＝－0.5 m，根据公式W＝FL cos α可得第1 s内摩擦力对滑块做的功为W＝Ffx＝－0.5 J.
C错：第2 s末滑块的速度是1 m/s，则拉力F的瞬时功率P2＝F2v2＝3 W.
D错：根据v－t图像可知，第2 s内的平均速度v2＝＝ m/s＝0.5 m/s，所以第2 s拉力F的平均功率＝F2v2＝3×0.5 W＝1.5 W.
答案：A
随堂演练·达标自测
1．解析：由平衡条件知，大人与小孩对木箱的水平力相等，木箱位移相同，故大人和小孩做的功一样多，C正确，A、B、D错误．
答案：C
2．解析：推力做的功W＝Fs＝20 N×5 m＝100 J，撤去推力，小车由于惯性继续向前运动，推力不做功，所以在小车运动的过程中，人的推力做的总功为100 J，故A正确．
答案：A
3．解析：F1、F2拉弹簧的作用效果与力F拉弹簧的作用效果相同，几个力的总功应等于各个力的功的代数和，所以F1、F2的总功为W＝6 J＋8 J＝14 J，选项A正确．
答案：A
4．解析：设当飞艇以速度v匀速飞行时，所受空气阻力为f，则P＝ fv.由题意，当匀速飞行速度为2v时，所受空气阻力为2f，所以此时动力系统输出的功率P1＝2f·2v＝4P，D正确．
答案：D
5．解析：功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动，选项C正确．
答案：C
6．解析：根据P＝ Fv可知，若轿车在额定功率下行驶，要以最大动力上坡，则速度应该最小，所以变速杆应推至“1”挡；当牵引力等于阻力时，轿车的速度达到最大值，此时F＝＝2 000 N，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
1．功与功率
学习目标：
(1)理解功的概念，掌握功的计算式．
(2)知道功是标量，理解正功、负功的含义，知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和．
(3)理解功率的概念，会运用极限思想得到瞬时功率表达式P＝Fv，关注生产生活中常见机械做功、功率大小及其意义．
(4)能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象．
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、功
1．功的概念：一个物体受到力的作用，并在________上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．
2．公式：W＝Fl cos α
力对物体所做的功，等于力的大小、________的大小、力与位移夹角的________这三者的乘积．
3．标矢性：功是标量，有正负，但正负不代表方向．
4．单位：在________中，功的单位是焦耳(joule)，简称焦，符号是J.
1 J＝1 N×1 m＝1 N·m
举例：
―→没有做功．(劳而无功)
二、正功和负功
1.正功和负功
力对物体做的功W＝Fl cos α，α是力的方向与________方向的夹角，α不同时，力做功情况也不同．
(1)当α＝时，cos α＝0，W________．这表示力F的方向与位移l的方向__________时，力F不做功．
(2)当0≤α<时，cos α>0，W________．这表示力F对物体做________.
(3)<α≤π时，cos α<0，W________．这表示力F对物体做________.
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和．
即W＝W1＋W2＋W3＋…
图解：
导学：
建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机编号 被吊物体重力/N 匀速上升速度/(m/s) 上升的高度/m 所用时间/s 做 功
A 2.0×103 4 16 4
B 4.0×103 3 6 2
C 1.6×103 2 20 10
三、功率
1．定义：功W与完成这些功所用时间t________叫作功率(power)．
2．公式：P＝
3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特(watt)，简称________，用________表示．
4．功率与速度的关系
(1)关系：一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
(2)公式：P＝________
①若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率．
②若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率．
(3)应用：从P＝Fv可以看出，当发动机的功率一定时，牵引力F与速度v成________，要增大牵引力，就要________速度．
5．额定功率与实际功率：
(1)额定功率：机械能________正常工作时的功率．
(2)实际功率：机械________工作时的功率．
(1)三台起重机哪台做功最多？
(2)哪台起重机做功最快？根据描述物体运动的快慢，思考怎样比较它们做功的快慢呢？
(3)P＝是否说明做功多一定做功快？
提示：(1)三台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J，所以A、C做功最多．
(2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢．
(3)通过对比可以看出做功多少与做功快慢是两个不同的概念，功率大，做功不一定多，反之亦然．
拓展：
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)用力推汽车，虽然汽车没动，但推车者累得满头大汗，所以说推车者对汽车做了功．( )
(2)力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少．( )
(3)功有正负之分，所以功是矢量．( )
(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( )
(5)一个力对物体做功的功率，不一定等于这个力与受力物体运动速度的乘积．( )
(6)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大．( )
(7)汽车在高速公路上行驶，功率的大小与速度的大小无关．( )
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 功的理解与计算
【探究总结】
1.对功的理解：
(1)两个决定因素．
①作用在物体上的力；②物体在力的方向上的位移．
(2)功是力在空间上的积累效应，它总是与一个过程相对应．
2．对公式W＝Fl cos α的理解：
(1)W＝F·l cos α可理解为功等于力F与沿力F方向的位移l cos α的乘积．
(2)W＝F cos α·l，也可理解为功等于沿位移方向的分力F cos α与位移l的乘积．
(3)适用条件：公式W＝Fl cos α只适用于计算恒力做功，若是变力做功，此公式不再适用．
3．正功和负功的物理意义：
功是标量，只有大小没有方向，功的正、负既不表示功有方向，也不表示功的数值大小．正功和负功只表示两种相反的做功效果，功的正、负有如下含义：
意义 动力学角度 能量角度
正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量
负功 力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量
说明 ①一个力对物体做了负功，常常说成物体克服这个力做了正功，做功的过程就是能量转化的过程 ②比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负，例如－8 J的功要比5 J的功多
【典例示范】
题型一 对功概念的理解
【例1】 (多选)下列说法中正确的是( )
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．功和能的单位都是焦耳，功和能可以相互转化
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
题型二 是否做功及做功正负的判断
【例2】 如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )
A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功
B．轮胎受到的重力做了正功
C．轮胎受到的拉力不做功
D．轮胎受到地面的支持力做了正功
题型三 功的计算
【例3】 如图所示，雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离．
(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功．
(2)外力对雪橇做的总功是多少？
[迁移拓展] 若雪橇(质量为m)在水平雪面上，以加速度a匀加速前进了s的距离，那么情况又如何？(用两种方法计算总功)
练1 如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上玩耍．在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是( )
A．先做负功，再做正功
B．先做正功，再做负功
C．一直做正功
D．一直做负功
练2 静止在水平地面上的物体，同时受到水平面内两个互相垂直的力F1、F2的作用，由静止开始运动了2 m，已知F1＝6 N，F2＝8 N，则( )
A．F1做功12 J
B．F2做功16 J
C．F1、F2合力做功为28 J
D．F1、F2合力做功为20 J
练3 一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示.10 s后的v t图像没有画出，重力加速度g取.下列说法正确的是( )
A．物块滑动时受到的摩擦力大小为6 N
B．物块的质量为1 kg
C．物块在0～10 s内克服摩擦力做功为50 J
D．拉力在10 s内做的功为175 J
探究点二 功率的理解与计算
【导学探究】
同学们爬山时遇到过挑山工和索道，假设挑山工和缆车将相同的货物运到山顶，做功的功率相同吗？
【探究总结】
1.功率的理解
(1)功率表示物体做功的快慢．
(2)功率是标量，有大小，无方向．
(3)公式的应用：由P＝
(4)功率的公式P＝适用于任何情况下功率的计算，如果在时间t内功的大小是变化的，则利用上式计算的结果往往表示该段时间内的平均功率．
2．功率的计算式
(1)功率的计算式：P＝Fv.
①当v表示瞬时速度时，P表示瞬时功率．
②当v表示平均速度时，P表示平均功率．
(2)只有公式P＝Fv中某一量恒定时，才能确定另外两个量的关系．
(3)当F与v方向成α角时，P＝Fv cos α.
【典例示范】
题型一 对功率概念的理解
【例4】 下列有关功和功率的说法正确的是( )
A．功是矢量，功的正负表示功的方向
B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的
C．由功率公式P＝可知做功的时间越长，功率一定越小
D．由公式P＝Fv可知牵引力与速度成反比
题型二 平均功率和瞬时功率的计算
【例5】 水平面上固定一斜面足够长的斜面体，倾角为37°，一质量为m＝2 kg的小木块从斜面上由静止开始下滑，已知小木块与斜面间的动摩擦因数为0.5(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取)，求：
(1)前2 s内小木块的重力做的功；
(2)前2 s内小木块重力的平均功率；
(3)2 s末小木块重力的瞬时功率．
题型三 生活中功率的估算问题
【例6】 如图所示为某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10 m/s2)．( )
A．500 W B．800 W
C．1 200 W D．1 800 W
【思维方法】
功率的估算问题的解题方法
解答功率估算题时，在“估算”的过程中要注意以下几方面的问题：①“估算”时要依据平时生活的经验积累，尽可能地利用一些熟悉的量，做到与生活实际相符合；②挖掘题中的隐含条件，代入“关系式”中估算出最接近的值；③用排除法将明显不符的数据排除．
练4 如图所示，绿化工人驾驶洒水车在一段平直的道路上给绿化带浇水，若洒水车所受阻力与车重成正比，洒水车从开始洒水到罐体里的水全部用完的过程中始终保持匀速行驶，则在以上过程中( )
A．洒水车受到的牵引力保持不变
B．洒水车受到的牵引力逐渐增大
C．洒水车发动机的输出功率保持不变
D．洒水车发动机的输出功率逐渐减小
练5 仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一．根据该标准，高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分，如图所示，若某高三女生一分钟内做了59个仰卧起坐，其质量约为55 kg，身高约1.6 m，上半身质量为总质量的0.62倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，重力加速度g＝ 10 m/s2，则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率接近于( )
A．70 W B．140 W
C．280 W D．560 W
练6 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s，从此刻开始在与初速度相反的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，两图取同一正方向，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．滑块的质量为2 kg
B．第1 s内摩擦力对滑块做的功为－1 J
C．第2 s末拉力F的瞬时功率为0.3 W
D．第2 s内拉力F的平均功率为0.15 W
课堂小结
随堂演练·达标自测——突出创新性 素养达标
1.如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面移动同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少，下列说法正确的是( )
A．大人做的功多
B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多
D．条件不足，无法判断
2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5 m，人放手后，小车又前进了2 m才停下来．在小车运动过程中，人的推力所做的功为( )
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
3.一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成直角的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图，在此过程F1、F2分别做了6 J、8 J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，该过程F所做的功是( )
A．14 J B．10 J
C．2 J D．－2 J
4．我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比．当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为( )
A． B．
C．2P D．4P
5．[教材P77【思考与讨论】改编]汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．汽车阻力恒定，下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )
6.下表列出了某种型号轿车的部分数据，图示为轿车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，速度从“1～5”逐挡增大，R是倒车挡．若轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？若以最大速度运行，轿车的牵引力约为多大？( )
长/mm×宽/mm×高/mm 4 871×1 835×1 460
净重/kg 1 500
传动系统 前轮驱动多挡变速
发动机排量(L) 2.2
最高时速(km/h) 252
额定功率(kW) 140
A.“1”挡 2 000 N B．“5”挡 2 000 N
C．“1”挡 4 000 N D．“5”挡 8 000 N
第八章 机械能守恒定律
1．功与功率
必备知识·自主学习
一、
1．力的方向
2．位移 余弦
4．国际单位制
二、
1．位移 (1)＝0 垂直 (2)>0 正功 (3)<0 负功
三、
1．之比
3．瓦 W
4．(2)Fv (3)反比 减小
5．(1)长时间 (2)实际
思考辨析
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)×
关键能力·合作探究
探究点一
【例1】 【解析】 A错，B对：功有正、负之分，但功是标量，功的正、负表示动力做功还是阻力做功．
C错：通过做功可以使一种形式的能转化为另一种形式的能，但不能说功转化为能或能转化为功．
D对：力做功的过程与时间或位移对应，所以功是一个过程量．
【答案】 BD
【例2】 【解析】 A对：根据功的公式W＝Fl cos α，轮胎受的摩擦力与位移方向的夹角为180°，摩擦力做负功．
B、D错：轮胎受到的重力和地面的支持力与位移垂直，均不做功．
C错：轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功．
【答案】 A
【例3】 【解析】
如图所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用．
(1)由于雪橇做匀速直线运动，
所以摩擦力Ff＝F cos α，
则重力做功为WG＝Gs cos 90°＝0，
支持力做功为WN＝FNs cos 90°＝0，
拉力F做功为WF＝Fs cos α，摩擦力做功为WFf＝－Fs cos α.
(2)外力做的总功为W总＝WG＋WN＋WF＋WFf＝0.
【答案】 见解析
[迁移拓展] 解析：(1)由于雪橇做匀加速直线运动，由牛顿第二定律F cos α－Ff＝ma，得Ff＝F cos α－ma
则重力做功为WG＝Gs cos 90°＝0
支持力做功为WN＝FNs cos 90°＝0
拉力F做功为WF＝Fs cos α
摩擦力做功为Wf＝－Fs cos α＋mas.
(2)方法一 由W总＝WG＋WN＋WF＋WFf得W总＝mas.
方法二 由牛顿第二定律得F合＝ma，由W总＝F合s cos 0°得W总＝mas.
答案：见解析
练1 解析：在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向向上，弹力的方向与运动方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功，故D正确．
答案：D
练2 解析：A、B错：物体由静止沿F1、F2的合力方向运动，位移为2 m，因为位移的方向应与合力的方向一致，由平行四边形定则知，合力与F1夹角为53°，所以WF1＝F1l cos 53°＝7.2 J，WF2＝F2l cos 37°＝12.8 J.
C错，D对：F1、F2的合力F合＝＝10 N，W总＝F合l＝20 J，或W总＝WF1＋WF2＝7.2 J＋12.8 J＝20 J.
答案：D
练3 解析：A错：由题图乙可知，在5～10 s内摩擦力与水平推力大小相等，则f＝F′＝4 N.
B错：在0～5 s内物块的加速度a＝＝1 m/s2，据F－f＝ma得m＝2 kg.
C错：0～5 s内的位移x1＝12.5 m，5～10 s内的位移x2＝25 m，总位移为x＝37.5 m，故克服摩擦力做功为Wf＝fx＝4×37.5 J＝150 J.
D对：拉力在0～5 s内做的功W1＝75 J，在5～10 s内做的功W2＝100 J，总功为175 J.
答案：D
探究点二
提示：两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，因此两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，则缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率．
【例4】 【解析】 功只有大小，没有方向，是标量，功的正负表示动力做功还是阻力做功，故A错误；由W＝Fl cos θ可知，正功表示力和位移之间夹角小于90°，负功表示力和位移之间夹角大于90°，故B正确；做功未知，不能得出时间越长，功率越小的结论，故C错误；由公式P ＝Fv可知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，故D错误．
【答案】 B
【例5】 【解析】 (1)根据牛顿第二定律有
mgsin 37°－μmg cos 37°＝ma
得加速度a＝g sin 37°－μg cos 37°
前2 s内位移x＝at2
重力做的功WG＝mgx sin 37°
联立并代入数据可得WG＝48 J.
(2)重力的平均功率＝
代入数据可得＝24 W.
(3)瞬时功率P瞬＝mgv sin 37°
2 s末的速度v＝at
联立并代入数据可得P瞬＝48 W.
【答案】 (1)48 J (2)24 W (3)48 W
【例6】 【解析】 先估测杠铃被举起的高度．根据图中提供的信息比照，估算举起的高度为55～65 cm.由公式P＝、W＝mgh可知，对杠铃做功的平均功率为1 100 W～1 300 W，故选项C符合题意．
【答案】 C
练4 解析：洒水车所受阻力f与车重G成正比，开始洒水后，车重G逐渐减小，故阻力f逐渐减小，洒水车匀速行驶，则牵引力F的大小等于阻力f的大小，开始洒水后阻力逐渐减小，因此洒水车受到的牵引力逐渐减小，故A、B错误；洒水车发动机的输出功率P＝Fv，开始洒水后牵引力F逐渐减小，速度v不变，则洒水车发动机的输出功率逐渐减小，故C错误，D正确．
答案：D
练5 解析：该同学身高约h＝1.6 m，则每次上半身重心上升的距离约为h1＝ h＝0.4 m，则她每一次克服重力做的功为W＝＝0.62×55×10×0.4 J＝136.4 J，1分钟内她克服重力所做的总功为W总＝59W＝59×136.4 J＝8 047.6 J，她克服重力做功的平均功率为P＝＝ W＝134 W，更接近B，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
练6 解析：A对：由图像斜率得加速度a＝＝1 m/s2；由两图知，第1 s内有Ff＋F1＝ma，第2 s内有F2－Ff＝ma，代入数据得：
Ff＋1 N＝3 N－Ff，解得摩擦力Ff＝1 N，滑块质量m＝2 kg.
B错：第1 s内的位移x＝－×1×1 m＝－0.5 m，根据公式W＝FL cos α可得第1 s内摩擦力对滑块做的功为W＝Ffx＝－0.5 J.
C错：第2 s末滑块的速度是1 m/s，则拉力F的瞬时功率P2＝F2v2＝3 W.
D错：根据v－t图像可知，第2 s内的平均速度v2＝＝ m/s＝0.5 m/s，所以第2 s拉力F的平均功率＝F2v2＝3×0.5 W＝1.5 W.
答案：A
随堂演练·达标自测
1．解析：由平衡条件知，大人与小孩对木箱的水平力相等，木箱位移相同，故大人和小孩做的功一样多，C正确，A、B、D错误．
答案：C
2．解析：推力做的功W＝Fs＝20 N×5 m＝100 J，撤去推力，小车由于惯性继续向前运动，推力不做功，所以在小车运动的过程中，人的推力做的总功为100 J，故A正确．
答案：A
3．解析：F1、F2拉弹簧的作用效果与力F拉弹簧的作用效果相同，几个力的总功应等于各个力的功的代数和，所以F1、F2的总功为W＝6 J＋8 J＝14 J，选项A正确．
答案：A
4．解析：设当飞艇以速度v匀速飞行时，所受空气阻力为f，则P＝ fv.由题意，当匀速飞行速度为2v时，所受空气阻力为2f，所以此时动力系统输出的功率P1＝2f·2v＝4P，D正确．
答案：D
5．解析：功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动，选项C正确．
答案：C
6．解析：根据P＝ Fv可知，若轿车在额定功率下行驶，要以最大动力上坡，则速度应该最小，所以变速杆应推至“1”挡；当牵引力等于阻力时，轿车的速度达到最大值，此时F＝＝2 000 N，故A正确，B、C、D错误．
答案：A