1.行星的运动
学习目标
(1)了解人类对行星运动规律的认识历程,知道开普勒行星运动定律及其科学价值.
(2)知道行星绕太阳运动的原因,知道引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力.
(3)认识到科学研究一般从最基本的观念开始,凭借对现象的观测、模型的构建以及模型与事实之间的相互作用,不断修正原有的观念和模型,使其逐步接近真实,获得物理规律.
(4)认识到相信自然的简单和谐是科学家研究的动力之一,尊重客观事实、坚持实事求是科学研究的基本态度和社会责任.
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、地心说与日心说
1.地心说
(1)________是宇宙的中心,是静止不动的;
(2)太阳、月球以及其他星体都绕________运动;
(3)地心说的代表人物是古希腊科学家________.
2.日心说
(1)________是宇宙的中心,是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动;
(2)日心说的代表人物是________.
3.局限性
(1)古人都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的____________运动.
(2)开普勒研究了________的行星观测记录,发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动,计算所得的数据与观测数据________(填“不符”或“相符”).
图解:
二、开普勒定律
定律 内容 图示
开普勒第一定律(轨道定律) 所有________绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处于椭圆的一个________上.说明:不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的.
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它和太阳的连线在________的时间内扫过的________相等.
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的________________________________________________________________________ 跟它的公转周期的________的比都相等.表达式:________=k,其中a是椭圆轨道的半长轴,T为公转周期,k是常量.
拓展:
假设地球绕太阳运动的道是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上,根据曲线运动的特点,从秋分到冬至再到春分经历的时间比从春分到夏至再到秋分经历的时间短,所以秋冬两季比春夏两季要短.
导学:
如何理解开普勒第三定律中的常量k
当行星绕太阳运行时,虽然道半径和周期各不相同,但是k=相同,常量k与行星无关,但与中心天体有关.中心天体不同,常量k一般也不相同,即k值是由中心天体决定的,与环绕天体无关.例如卫星绕地球运行的k值与行星绕太阳运行的k值不同,k不是一个普适常量.
总结一下就是:
(1)对同一中心天体,k值不变.
(2)对不同的中心天体,k值不同.
(3)k值大小由中心天体的质量决定.
【思考辨析】 判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)太阳是整个宇宙的中心,其他天体都绕太阳运动.( )
(2)太阳每天东升西落,这一现象说明太阳绕着地球运动.( )
(3)开普勒第三定律的公式=k中的k值,对于所有行星(或卫星)都相等.( )
(4)开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律.( )
(5)开普勒总结出了行星运动的规律并找出了行星按照这些规律运动的原因.( )
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 对开普勒定律的理解
探究总结
1.从空间分布上认识:
行星的轨道都是椭圆,不同行星轨道的半长轴不同,即各行星的椭圆轨道大小不同,但所有轨道都有一个共同的焦点,太阳在此焦点上.因此开普勒第一定律又叫焦点定律.
2.对速度大小的认识:
(1)行星靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小,近日点速度最大,远日点速度最小.
(2)描述了行星在其轨道上运行时,线速度的大小不断变化并阐明了速度大小变化的数量关系.
3.对周期长短的认识:
行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系,椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长;反之,其公转周期越短.
典例示范
【例1】 [教材P46“科学漫步”改编]探索宇宙的奥秘,一直是人类孜孜不倦的追求.下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是( )
A.地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是绕太阳运动的一颗行星
D.地心说是正确的,日心说是错误的
练1 关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时,太阳位于行星轨道的中心处
C.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中,其速度与行星和太阳之间的距离有关,距离小时速度小,距离大时速度大
D.轨道半长轴越短的行星运动周期越短
练2 开普勒行星运动定律为万有引力定律的发现奠定了基础,根据开普勒定律可知,以下说法中正确的是( )
A.开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动,不适用于卫星绕地球的运动
B.若某一人造地球卫星的轨道是椭圆,则地球处在该椭圆的一个焦点上
C.开普勒第三定律=k中的k值,不仅与中心天体有关,还与绕中心天体运动的行星(或卫星)有关
D.在探究太阳对行星的引力规律时,得到了开普勒第三定律=k,它是可以在实验室中得到证明的
探究点二 开普勒行星运动定律的应用
探究总结
应用开普勒行星运动定律分析天体问题的方法
(1)天体虽然做椭圆运动,有时为简化运算,可以把天体的运动当做圆周运动来研究,椭圆轨道的半长轴即圆轨道半径.
(2)公式=k,对于同一中心天体的不同行星k的数值相同,对于不同的中心天体的行星k的数值不同.
(3)比较行星轨道上不同点的速度大小,用开普勒第二定律;涉及椭圆轨道的周期问题,用开普勒第三定律.
典例示范
题型一 开普勒第二定律的应用
【例2】 (多选)如图所示,在某行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点,若行星运动周期为T,则行星( )
A.从b到c的运动时间等于从d到a的时间
B.从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的时间
C.从a到b的时间tab<
D.从c到d的时间tcd<
题型二 开普勒第三定律的应用
【例3】 [教材P48“练习与应用”T1改编]木星的公转周期约为12年,若把地球到太阳的距离作为1天文单位,则木星到太阳的距离约为( )
A.2天文单位 B.4天文单位
C.5天文单位 D.12天文单位
练3 某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,E和F是椭圆的两个焦点,O是椭圆的中心,行星在A点的线速度比在B点的线速度大.则太阳位于( )
A.A点 B.E点
C.F点 D.O点
练4 为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为( )
A.2∶1 B.4∶1
C.8∶1 D.16∶1
随堂演练·达标自测——突出创新性 素养达标
1.(多选)根据开普勒行星运动定律,以下说法中正确的是( )
A.行星沿椭圆轨道运动,在远日点的速度最大,在近日点的速度最小
B.行星沿椭圆轨道运动,在远日点的速度最小,在近日点的速度最大
C.行星运动的速度大小是不变的
D.行星的运动是变速曲线运动
2.如图所示,地球沿椭圆形轨道绕太阳运动,所处四个位置分别对应地球上的四个节气.根据开普勒行星运动定律可以判定哪个节气地球绕太阳公转速度最大?( )
A.春分 B.夏至
C.冬至 D.秋分
3.
如图所示,某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运转半径的,设月球绕地球运动的周期为27天,则此卫星的运转周期大约是( )
A.天 B.天
C.1天 D.9天
4.(多选)哈雷彗星的轨道示意图如图所示,A点和B点分别为其轨道的近日点和远日点.关于哈雷彗星的运动,下列判断正确的是( )
A.在A点的线速度大于在B点的线速度
B.在A点的角速度小于在B点的角速度
C.在A点的向心加速度等于在B点的向心加速度
D.哈雷彗星的公转周期一定大于1年
5.2019年10月28日发生了天王星冲日现象,即太阳、地球、天王星处于同一直线,且太阳、天王星处于地球两侧,此时是观察天王星的最佳时间.已知日地距离为R0,天王星和地球的公转周期分别为T和T0,则天王星与太阳的距离为( )
R0
R0
1.行星的运动
必备知识·自主学习
一、
1.(1)地球 (2)地球 (3)托勒密
2.(1)太阳 (2)哥白尼
3.(1)匀速圆周 (2)第谷 不符
二、
行星 焦点 相等 面积 三次方 二次方
思考辨析
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
关键能力·合作探究
探究点一
【例1】 【解析】 由开普勒定律可知,所有行星绕太阳做椭圆运动,太阳不是宇宙的中心,太阳围绕银河系中心旋转,而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个,故A、B、D错误,C正确.
【答案】 C
练1 解析:不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道不同,但有一个共同的焦点,即太阳位置,A、B均错误;由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大,距离大时速度小,C错误;运动的周期T与半长轴a满足=k,D正确.
答案:D
练2 解析:开普勒定律既适用于行星绕太阳的运动.也适用于卫星绕行星的运动,故A错误;根据开普勒第一定律知,人造地球卫星的轨道是椭圆时,地球处在椭圆的一个焦点上,故B正确;开普勒第三定律=k中的k值只与中心天体有关,与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关,故C错误;开普勒第三定律是通过观测到的数据研究归纳出来的,不能在实验室中得到证明,故D错误.
答案:B
探究点二
【例2】 【解析】 A错,B对:根据开普勒第二定律,在行星运动中,远日点的速度最小,近日点的速度最大.从b到c的运动时间大于从d到a的运动时间;从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间.C对,D错:从a到b的时间tab<;从c到d的时间tcd>.
【答案】 BC
【例3】 【解析】 木星、地球都环绕太阳沿椭圆轨道运动,近似计算时可当成圆轨道处理,因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径,根据开普勒第三定律得=,r 木=·r地≈5天文单位,C正确.
【答案】 C
练3 解析:根据开普勒第二定律,对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.由于vA>vB,所以A点为近日点,B点为远日点,太阳位于椭圆的E焦点处.
答案:B
练4 解析:本题涉及天体公转的周期和轨道半径,可以利用开普勒第三定律进行求解.卫星P、Q均围绕地球做匀速圆周运动,由开普勒第三定律可得=,解得==,故选项C正确.
答案:C
随堂演练·达标自测
1.解析:A、C错,B对:在行星运动时,行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,故远日点速度小,近日点速度大.D对:行星运行时速度的大小、方向都在改变,所以是变速曲线运动.
答案:BD
2.解析:在行星运动时,连接行星和太阳的连线,在相等的时间内,扫过同样大小的面积,故远日点速度小,近日点速度大,所以冬至节气地球绕太阳公转速度最大,所以C正确.
答案:C
3.解析:由于r卫=r月,T月=27天,由开普勒第三定律有=,可得T卫=1天,故选项C正确.
答案:C
4.解析: 根据开普勒第二定律,对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,可知哈雷彗星在近日点A的线速度大于在远日点B的线速度,故A正确.在近日点,哈雷彗星运动的轨道半径小,而线速度大,故在近日点,哈雷彗星运动的角速度大,故B错误.哈雷彗星在近日点的线速度大,轨道半径小,由an=可知,哈雷彗星在近日点A的向心加速度大,故C错误.哈雷彗星的椭圆轨道的半长轴显然大于地球绕太阳运动的轨道半径,故其公转周期大于地球的公转周期,即大于1年,故D正确.
答案:AD
5.解析:地球、天王星都绕太阳转,根据开普勒第三定律:=,解得R=R0,故选项A正确,B、C、D错误.
答案:A