北师大版八年级数学上册 5.8 三元一次方程组（课件）(共20张PPT)

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方程（组）的历史演变
3600多年前，古埃及的《古草书卷》中有这样一道数学题：啊哈！它的全部，它的1/7，其和等于19.这是最古老的用方程解决数学问题的题目。
方程这个名词，最早见于我国的古代算书《九章算术》。
《九章算术》书中收集了246个应用问题，共分九章，《方程》是其中的一章。
到了魏晋时期，大数学家刘徵注《九章算术》时，给这种“方程”下的定义是：“程，课程也，群物总杂各列有数，总言其实，令每行为率。二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”
《九章算术》中还列出了解联立一次方程组的普遍方法——“方程术”。当时又叫它“直除法”。
其实和现在代数学中能用的加减消元法是基本一致的，而这也是世界上最早的。
这种解法，公元7世纪印度才出现。在欧洲，1559年，瑞士数学家彪奇才开始用不同的字母表示不同的未知数，并提出三元一次方程组不很完整的解法，因为他们那时还没有认识到负数，比《九章算术》要迟1500多年。
《九章算术》有一道题目，把它翻译成现代语言就是：现在这里有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34斗；另有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共26斗。请你回答，上、中、下等黍各1捆所打黍的斗数为x,y,z根据题意列方程：
3x+2y+z=39(1)
2x+3y+z=34(2)
x+2y+3z=26(3)
但是《九章算术》里并没有列出像上面的方程来，而是画出一个等式，通过等式计算出答案来。
一直三百年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
北师大版义务教育教科书八年级数学（上）
§ 5.8 三元一次方程组
张掖市第三中学 韩建新
温故知新
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1.解二元一次方程组的基本思路是什么？消元的方法有哪些？
消元
代入消元法
加减消元法
“二元” “一元”
（1）
（2）
2.说一说下面两个方程组用什么方法解比较简单？
①
②
①
②
1.了解三元一次方程组的概念
2.会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二元”,进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组
3.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法
问题情境
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得：
x+y+z=23
x-y=1
2x+y-z=20
甲、乙、丙三数的和是23
甲数比乙数大1
甲数的2倍与乙数的和比丙数大20
求这三个数
要求：
1.认真聆听
2.做好笔记
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解下列方程组：
理解巩固
“小试牛刀”——看谁反应快
②
①
③
请说说你会如何消元
每个方程都不缺“谁”，消“谁”好？用什么方法消？
能力提升
分组竞赛解三元一次方程组
②
①
③
你能有多少种方法求解？
谈一谈你本节课的收获……
消元具体做法：
（1）若某个未知数变形后表达式较简单，可用代入消元法。
（2）若方程组中某个未知数的系数绝对值相等或成倍数关系时，可选用加减消元法。
（3）若方程组中有至少一个方程只有两个未知数，一般情况下，缺某元、消某元。
（4）若方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组，但要注意两次必须消去同一个元。
（5）特殊方程组特殊解。
拓展练习
解方程组