第五章 投影与视图单元质量检测试卷B（含答案）

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北师大版2021-2022学年九年级（上）第五章视图与投影检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 在下面四个几何体中，左视图是三角形的是
A. B.
C. D.
2. 如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子
A. 越长 B. 越短
C. 一样长 D. 随时间变化而变化
3. 在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是
A. 上午 B. 下午 C. 黄昏 D. 无法确定
4. 下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是
A. B.
C. D.
5. 如图所示是某个几何体的三视图，该几何体是
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥
6. 如图所示的几何体的左视图是
A. B.
C. D.
7. 已知一个几何体由大小相同的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为
A. B. C. D.
8. 一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是
A. B.
C. D.
9. 如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木的个数．若保证主视图和左视图成立，则 的最大值为
A. B. C. D.
10. 某物体如图所示，它的主视图是
A. B.
C. D.
11. 图①是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒu gǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱由斗、升、栱、翘、昂组成，图②是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是
A. B.
C. D.
12. 同一灯光下两个物体的影子可以是　　
A. 同一方向 B. 不同方向 C. 相反方向 D. 以上都有可能
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如图所示为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ．
14. 三角尺与墙面平行，在灯泡 的照射下在墙上形成影子（如图）．现测得 ， ， 这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长比是 ．
15. 如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为 ，且三角尺的一边长为 ，则这条边在投影中的对应边长为 ．
16. 某种礼盒的形状为正六棱柱，其主视图与左视图如题图所示，依据图中数据，若用彩色胶带按题图所示的方式包扎礼盒，则所需胶带的长度至少为 ．
17. 如题图，下列水平放置的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（填序号）
18. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是 ．
解答题（共7小题；共60分）
19.（8分）图是由一些相同的立方块构成的立体图形的三视图，画出这个立体图形．
20. （8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
（1）当桌子上放有 个碟子时，请写出此时碟子的高度；（用含 的式子表示）
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
21. （8分）把下列物体与它们的投影连接起来．
22. （8分）把一根直的细铁丝（记为线段 ）放在三个不同的位置：
（）铁丝平行于投影面；
（）铁丝倾斜于投影面；
（）铁丝垂直于投影面．
三种情况下铁丝的正投影各是什么形状
23. （10分）图 中的每一平面图形都是由四个等边三角形组成的．
（1）指出哪些可以折叠成多面体，画出折叠成的多面体的三视图．
（2）如果各图中每个小三角形的边长都为 ，那么对应的多面体的表面积是多少
24. （10分）一个几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它正面、左面看到的这个几何体的形状图．
（1）所需要的小立方块是多少 你有几种结论
（2）画出从上面看到的所需要的小立方块的个数最少和最多的几何体的形状图，并在小正方形中注明在该位置上小立方块的个数．
25. （8分）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方体块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图．
答案
第一部分
1. B
2. B 【解析】由图易得 ，那么离路灯越近，它的影子越短．
3. A
4. C 【解析】太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．
5. D
6. B
7. A 【解析】根据俯视图可知该几何体共 行、 列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示（小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数）：
则组成此几何体的小正方体的个数为 ．
8. C
9. B 【解析】由主视图第 列和左视图第 列可知 最大为 ，由主视图第 列和左视图第 列可知 最大为 ，由主视图第 列和左视图第 列与第 列可知 最大为 ， 最大为 ，则 的最大值为 ．
10. A
11. C 【解析】根据俯视图是一个正方形知C正确，其他选项均不正确．
12. D 【解析】【分析】由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况都有可能．
【解析】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
第二部分
13.
【解析】该几何体的主视图是一个矩形，其相邻两边长分别为 ，，所以该几何体主视图的面积为 ．
14.
15.
16.
17. ①④
18.
【解析】从俯视图可得最底层有 个小正方体，由主视图可得上面一层有 个， 个或 个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是 或 或 ，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是 ．
第三部分
19. 立体图形如图所示．
20. （1） 由题意可知，当桌子上放有 个碟子时，此时碟子的高度为 ．
（2） 由三视图可知共有 个碟子，所以叠成一摞的高度为 （）．
21. 所作图形如下：
22. （）线段，且 ．
（）线段，且 ．
（）点
23. （1） 图 中的图①、图③可以折叠为正四面体，如图 所示，其三视图如图 ．
（2） 正四面体的每个面都是边长为 的正三角形，三角形的面积为 ，
故正四面体的表面积为 ．
24 （1） 有五种情况，所需要的小立方块的个数分别为 ，，，，．
（2） 从上面看到的所需要的小立方块的个数最少和最多的几何体的形状图，如图所示．
25.
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