安徽省六安三中2013届高二国庆中秋双节假期每日一测文科数学试卷七

安徽省六安三中2013届高二国庆中秋双节假期每日一测文科
数学试卷七
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.满足|x－1|+|y－1|≤1的图形面积为
A.1 B. C.2 D.4
2.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为
A.(0，1) B.(1，+∞) C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)
3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e的值为
A. B. C. D.2
4.一个等差数列{an}中，a1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是
A.a11 B.a10 C.a9 D.a8
5.设函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)满足f(9)=2,则f－1(log92)等于
A.2 B. C. D.±
6.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为
A. B. C. D.
7.设O、A、B、C为平面上四个点，=a，=b，=c，且a+b+c=0，
a·b=b·c=c·a=－1,则|a|+|b|+|c|等于
A.2 B.2 C.3 D.3
8.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f(x)是
A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx
9.椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点坐标为
A.（5，0），（－5，0） B.（）（）
C.（）（－） D.（0，－3）（0，3）
10.已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于
A. B. C. D.
11.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：
（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70］，2，则样本在（－∞，50）上的频率为
A. B. C. D.
12.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是
A .线段B1C
B. 线段BC1
C .BB1中点与CC1中点连成的线段
D. BC中点与B1C1中点连成的线段
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.已知()6的展开式中，不含x的项是,则p的值是______.
14.点P在曲线y=x3－x+上移动，设过点P的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.
15.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.
16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)?
17.（本小题满分12分）
某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动.已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是.问：
（1）第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？
（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？
18.(本小题满分12分)
已知△ABC的面积为1，tanB=,tanC=－2,求△ABC的边长及tanA.
19.(本小题满分12分)
如右图α－l－β是120°的二面角，A、B两点在棱l上，AB=2，D在α内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在β内，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°.
（1）求三棱锥D－ABC的体积;?
（2）求二面角D－AC－B的大小.?
（3）求异面直线AB、CD所成的角.
20.(本小题满分12分)
已知△OFQ的面积为2，且·=m，?
（1）设（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），||=c，m=(－1)c2,当||取最小值时，求此双曲线的方程.
21.(本小题满分12分)
设f(x)是定义在［－1，1］上的偶函数，f(x)与g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x∈［2,3］时，g(x)=a(x－2)－2(x－2)3(a为常数).?
(1)求f(x)的解析式；?
(2)若f(x)在［0，1］上是增函数，求a的取值范围；?
(3)若a∈(－6,6),问能否使f(x)最大值为4.
22.(本小题满分14分)
已知f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*),且y=f(x)的图象经过点（1，n2），数列{an}为等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式；?
(2)当n为奇数时，设g(x)=［f(x)－f(－x)］，是否存在自然数m和M，使不等式m答案
一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A
二、13.3 14.［0,∪［,π 15.30 16.①③④
三、17.(1)如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是×,
如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为×.
∴第二次出现红灯的概率为×+×=. 6分
（2）由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有如下三种方式：
①出现绿、绿、红的概率为××；
②出现绿、红、绿的概率为××；
③出现红、绿、绿的概率为××； 10分
所求概率为××+××+××=. 12分
18.tanA=tan［π－(B+C)］=－tan(B+C),
=－. 2分
∵tanB=,0又tanC=－2,∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(－)+·= 6分
∵∴a=, 8分
又S△ABC=absinC=·b2·=1,
解得b=,于是a=, 10分
∴c=. 12分
19.（1）过D向平面β作垂线，垂足为O,连结OA并延长至E，
∵AB⊥AD，OA为DA在平面β内的射影，
∴AB⊥OA，∴∠DAE为二面角α－l－β的平面角 2分
∴∠DAE=120°;∠DAO=60°,
∵AD=AB=2,∴DO=,
∵△ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2.
∴S△ABC=1,又D到平面β的距离DO=， ∴VD－ABC=. 4分
（2）过O在β内作OM⊥AC，连结DM，则AC⊥DM，
∴∠DMO为二面角D－AC－B的平面角， 6分
在△DOA中，OA=2cos60°=1, 且∠OAM=∠CAE=45°,∴OM=,
∴tanDMO=,∴∠DMO=arctan. 8分
（3）在β内过C作AC的平行线交AE于F，
∠DCF为异面直线AB、CD所成的角 10分
∵AB⊥AF，AB⊥AD，CF∥AB，∴CF⊥DF，又∠CAE=45°，即△ACF为等腰直角三角形，
又AF等于C到AB的距离，即为△ABC斜边上的高，∴AF=CF=1，
∴DF2=AD2+AF2－2AD·AF·cos120°=7,∴tanDCF=,∴∠DCF=arctan,
即异面直线AB、CD所成的角为arctan. 12分
20.(1)由已知，得 2分
∴ 4分
∴1（2）设所求的双曲线方程为=1,(a>0,b>0),Q(x1,y1),则=(x1－c,y1)
∵△OFQ的面积|||y1|=2,∴y1=±,
又由·=(c,0)·(x1－c,y1)=(x1－c)c=(－1)c2,∴x1=c, 8分
||=≥,当且仅当c=4时，||最小.
此时Q的坐标为(,)，或(，－).由此可得
解得 11分
故所求方程为=1. 12分
21.(1)∵f(x)与g(x)的图象关于直线x－1=0对称，
∴f(x)=g(2－x), 1分
当x∈［－1,0］时，2－x∈［2,3］,∴f(x)=g(2－x)=－ax+2x3, 2分
又f(x)是偶函数，∴x∈［0,1］时，－x∈［－1,0］f(x)=f(－x)=ax－2x3, 3分
∴f(x)= 4分
(2)f′(x)=a－6x2,∵f(x)为［0，1］上的增函数，∴f′(x)=a－6x2≥0, 6分
∴a≥6x2在x∈［0,1］上恒成立，∵6x2≤6,∴a≥6. 8分
(3)当x∈［0,1］时，由f′(x)=0,得x=, 10分
由f()=4,得a=6,∴a∈(－6,6)时,f(x)的最大值不可能为4. 12分
22.(1)由题意，f(1)=n2,即a0+a1+a2+…+an=n2, 2分
令n=1,a0+a1=1,∴a1=1－a0,
令n=2,a0+a1+a2=4,∴a2=4－(a0+a1)=3,
令n=3,a0+a1+a2+a3=9,
∴a3=9－(a0+a1+a2)=5, 5分
∵{an}为等差数列，∴d=a3－a2=2,∴a1=3－2=1,∴a0=0,an=2n－1. 6分
(2)f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,
∵n为奇数，
∴f(－x)=－a1x+a2x2－a3x3+…+an－1xn－1－anxn,
g(x)=［f(x)－f(－x)］=a1x+a3x3+a5x5…+anxn.
g()=()+5()3+9()5+…+(2n－3)·()n－2+(2n－1)()n. 8分
g()=()3+5()5+…+(2n－3)()n+(2n－1)()n+2.
两式相减，得g()=+4［()3+()5+…+()n］－(2n－1)·()n+2,
∴g()=·()n－n·()n, 10分
令Cn=n·()n,∵Cn+1－Cn=n·()n·≤0,(n∈N*)
∴Cn+1≤Cn,Cn随n的增大而减小，又·()n随n的增大而减小.
∴g()为n的增函数，当n=1时，g()min=,
而（）n－n·()n<.
∴≤g()<, 12分
∴使m∴M－m的最小值为2. 14分.