2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 21.1 二次函数(共25张PPT)

(共25张PPT)
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.一次函数、正比例函数的定义是什么？
请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：
（1）圆的面积y( )与圆的半径x(cm);
（2）某商店1月的利润是2万元，2、3月利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y;
合作学习 探索新知
（3）一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om，室内通道的尺寸如图,设一条边长为x（m）, 种植面积为y（m2）.
1
1
1
3
x
合作学习 探索新知
1.y =πx2
2.y = 2(1+x)2
3.y= (60-x-4)(x-2)
=2x2+4x+2
=-x2+58x-112
思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同的特征
经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式，
(a，b，c是常数，且 ).
a≠0
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定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
注意：
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
整式
a≠0.
2
任意实数
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
函数解析式 二次项系数a 一次项系数b 常数项 c
0
0
2
4
2
－1
58
－112
13
0
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
试一试:
二次函数y＝ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x－1) +1 (2)y=x+
(3)s=3－2t (4)y=(x+3) －x
(5)y= －x (6)v= r
1
x
__
x
1
__
(7) y=x +x +25
(8)y=2 +2x
(是)
(否)
(是)
(否)
(否)
(是)
(否)
(否)
(9)y=mx +nx+p (m,n,p为常数）
例 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1) +1 (2) y=x+
(3) s=3-2t (4) y=(x+3) -x
(5)y= -x (6) v=10π r
1
x
__
x
1
__
解:
y=3(x-1) +1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即
y=3x2-6x+4
是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
3
-6
4
(2) y=x+
1
x
__
不是二次函数.
(3) s=3-2t 是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
-2
0
3
(4) y=(x+3) -x =x2+6x+9-x2
即
y=6x+9
不是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
10π
0
0
不是二次函数.
(5)y= -x
x
1
__
(6) v=10π r
是二次函数.
x
用20米长的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边长为x m,矩形的面积为y m2。求：(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少
(2)当x=3时
(o答：当x＝3时，矩形的面积为42m2。
1.下列函数中,哪些是二次函数
先化简后判断
知识运用
２.下列函数中，哪些是二次函数？
３.下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
做一做
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（ ）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米，则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
(1)它是二次函数
练一练
2.请举一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.
练一练
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
3. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
【注意】二次函数的二次项系数不能为0.
练一练
4. 写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数？
（1）写出正方体的表面积S（ ）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系式；
（2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数关系式；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系式．
练一练
5.已知二次函数y=x +px+q ，当x=1时,函数值为4，当x=2时，函数值为 -5 ，求这个二次函数的关系式.
练一练
6.已知二次函数 ，
（1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你能说出这里自变量能取哪些值？
练一练
【注意】当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
例如：圆的面积 y( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是 .
y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
开动脑筋

1.若函数 为二次函数，求m的值。
2.m取何值时，函数y= (m+1) +(m-3)x+m是二次函数？
3.要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x, 矩形的面积为y,试
(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,距形的面积为多少
练一练
再见