2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质(共29张PPT)

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名称 2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质(共29张PPT)
格式 ppt
文件大小 2.0MB
资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2021-11-27 10:20:32

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文档简介

(共29张PPT)
21.2.1二次函数 y = ax 的图象和性质
有的放矢
学习目标
1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象;
2、根据函数y=x2和y=-x2图象,直观地了解它的性质.
数形结合,直观感受
在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗
x              
y=x2                
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2                
x              
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
有的放矢
<列表>
做一做
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
描点,连线
y=x2

y=x2
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
观察图象,回答问题串
(1)你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流.
议一议
(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么 请你找出几对对称点,并与同伴交流.
(3)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化?当x>0呢?
(5)当x取什么值时,y的值最小 最小值是什么?你是如何知道的?
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
二次函数y=x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.
当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.
当x=-2时,y=4
当x=-1时,y=1
当x=1时,y=1
当x=2时,y=4
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.
例1 在同一直角坐标系,画出函数y= x ,y=2x 的图象.
解:分别填表,再画出它们的图象.
画y=2x2的图象
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x2                
x            
… 8 2 0 2 8 …
列表:
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
描点
y=2x2
连线
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y= x2 ... 4.5  2   0    2 4.5  ... 
列表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
               
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
描点
连线
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
y=x2

y=2x2
函数y= x ,y=2x 的图象与函数y=x 的图象相比,有什么共同点和不同点?
思考
1.抛物线y=ax2 (a>0)的顶点是原点,对称轴是y轴.
2. 抛物线在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展.
3. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
二次函数y=ax2(a>0)的性质
在学中做—在做中学
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?
做一做
你能根据表格中的数据作出猜想吗?
(2)先想一想,然后作出它的图象.
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?
x              
y=-x2                
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2                
x              
… -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
做一做
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-10
-8
-6
-4
-2
2
-1
描点,连线
y=-x2

做一做
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-10
-8
-6
-4
-2
2
-1
观察图象,回答问题串
(1)你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流.
(2)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么
(3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化?当x>0呢?
(4)当x取什么值时,y的值最小 最小值是什么?你是如何知道的?
(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么 请你找出几对对称点,并与同伴交流.
y=-x2
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
二次函数y= -x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
y
当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.
当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小.
y
当x= -2时,y= -4
当x= -1时,y= -1
当x=1时,y= -1
当x=2时,y= -4
抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
做一做
y=x2
y=-x2
x
y
0
y
x
0

它们之间有何关系?
二次函数y=ax2的性质
1.顶点坐标与对称轴
2.位置与开口方向
3.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=x2
y= -x2
(0,0)
(0,0)
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表:
做一做
y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的……
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:
在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象
x
0
y
y=x2
y=-x2
1.抛物线y=ax2 (a<0)的顶点是原点,对称轴是y轴.
2. 抛物线在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
二次函数y=ax2(a<0)的性质
我思,我进步
1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上.
(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
例题欣赏

解:(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,
解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
(2)因为 ,所以点B(-1 ,-4)不在此抛物线上.
(3)由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个,它们分别是
知道就做别客气
例题欣赏
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大;在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).
(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ;在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0.
(0,0)
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0


增大而增大
增大而减小
0
回味无穷
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大
小结 拓展
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
由二次函数y=x2和y=-x2知:
结束寄语
只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
下课了!