2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第4课时）(共15张PPT)

(共15张PPT)
（第4课时）
21.2.2 二次函数 y = ax +bx+c的图象和性质
我们来画 的图象，并讨论一般地怎样画
二次函数 的图象．
我们知道，像 这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数 也能化成这样的形式吗？
接下来，利用图象的对称性列表（请填表）
x ··· 3 4 5 6 7 8 9 ···
··· ···
3
3.5
5
7.5
3.5
5
7.5
x
y
O
5
10
5
10
配方可得
由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6
函数y=ax +bx+c的顶点式
这个结果通常称为求顶点坐标公式.
因此，抛物线 的对称轴是 顶点
坐标是
一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点与对称轴
这是确定抛物线顶点与对称轴的公式
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积
探究
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？
即
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．
分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值．
S＝l ( 30－l )
S＝－l 2 +30l
( 0 < l < 30 )
l
s
O
5
10
100
200
15
20
25
30
也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2）
因此，当 时，
S有最大 值 ，
S＝－l 2 +30l
( 0 < l < 30 )
一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，
所以当 时，二次函数
有最小（大）值
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？
（4）
（3）
（2）
（1）
练习
解: (1) a = 3 > 0抛物线开口向上
解: a = －1 < 0抛物线开口向下
（2）
解: a = －2 < 0抛物线开口向下
（3）
解: a = 0.5 > 0抛物线开口向上
（4）
2．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？