2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第3课时）(共28张PPT)

(共28张PPT)
（第3课时）
21.2.2 二次函数 y = ax +bx+c的图象和性质
复习
1、抛物线 可以看作是由
抛物线 向 平移 个单位
而得到。
☆抛物线 的顶点坐标和
对称轴是什么？
复移观点看函数：
x
y
o
抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。
(1)当c>0时，向上平移
个单位；
(2)当c<0时，向下平移
个单位；
复习
2、抛物线 可以看作是由
抛物线 向 平移 个单位
而得到。
复移观点看函数：
抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。
x
y
o
(1)当h>0时，向右平移
个单位；
(2)当h<0时，向左平移
个单位。
一、在同一坐标系中画二次函数的图象：
探究
探究
二、观察三条抛物线：
(1)形状怎么样？
位置怎么样？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
x
y
归纳
用平移观点看函数：
(1)、抛物线 与抛物线
形状相同，位置不同。
x
y
o
探究
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
x
y
二、观察三条抛物线：
(2)可以通过平移
得到吗？
归纳
用平移观点看函数：
(1)、抛物线 与抛物线
形状相同，位置不同。
(2)、把抛物线 上下、左右平移，
可以得到抛物线 ，平
移的方向、距离要根据h、
k的值来决定。
x
y
o
巩固
3、二次函数 是由二次
函数 先向 平移 个单位，再
向 平移 个单位得到。
探究
三、观察三条抛物线：
(1)开口方向是什么？
y
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
x
探究
三、观察三条抛物线：
(2)开口大小有没有
变化？
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
x
探究
三、观察三条抛物线：
(3)对称轴是什么？
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
x
探究
三、观察三条抛物线：
(4)顶点各是什么？
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
x
探究
三、观察三条抛物线：
(5)增减性怎么样？
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
x
二次函数 图象及性质：
归纳
1.图象是一条抛物线，对称轴为直线
x=h，顶点为(h，k)。
归纳
2.当a>0时，开口向上；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当x=h时，y取最小值为k。
二次函数 图象及性质：
归纳
3.当a<0时，开口向下；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
当x=h时，y取最大值为k。
二次函数 图象及性质：
范例
例1、已知抛物线 .
(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的
坐标、对称轴；
(2)作出函数的图象；
(3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点
A、B的坐标；
(4)当x取何值时：①函数值y随x的增大
而增大？②函数值y随x的增大而减小？
二次函数形式之一：
归纳
做二次函数的顶
点式。
范例
例1、已知抛物线 .
(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的
坐标、对称轴；
(2)作出函数的图象；
(3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点
A、B的坐标；
(4)当x取何值时：①函数值y随x的增大
而增大？②函数值y随x的增大而减小？
范例
例1、已知抛物线 .
(5)观察函数图象，当x取何值时：
①y>0 ②y=0 ③y< 0
(6)求△ABM的面积。
巩固
4、说出下列函数图象的性质：
开口方向、对称轴、顶点、增减性、
最大(小)值。
范例
例2、已知二次函数 的图
象经过(1，0)、(0，3)两点，对称轴为
x=-1。
(1)求二次函数的解析式；
(2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、
B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，顶
点为D，求A、B、C、D四点的坐标；
(3)求四边形ABCD的面积。
巩固
5、已知二次函数图象顶点为(-1，-6)，
并且图象经过点(0，5)，求这个二次函
数的解析式。
小结
(1)形状、对称轴、顶点坐标；
(2)开口方向、极值、开口大小；
(3)对称轴两侧增减性。
二次函数 图象及性质：