2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 21.4二次函数的应用（第1课时）(共14张PPT)

(共14张PPT)
21.4 二次函数的应用
（第1课时）
某商场销售一种名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价
多少元
提出问题
(2)问每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多 最多为多少元
提出问题
想一想：如果我们把平均每天盈利与降价的函数关系找出来,
那么所求问题就转化为什么问题
１.发现可以设降价为x元,每天盈利为y元,则y关于x
的函数关系式为y=(40-x)(20+2x),化为
这是一个二次函数.
２.写出自变量x的取值范围,再求出它的最大值.
2、图中所示的二次函数图像的解析式为：
y=2x2+8x+13
-2
0
2
4
6
2
-4
x
y
(2)若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）.
(3)又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）.
求函数的最值问题，
应注意对称轴是否在自变量的取值范围内.
55 5
55 13
(1)该函数有最 值,
小
最小值为
5
探究实践
用长6米铝合金条制成如图形状的矩形窗框，
问长和高各是多少米时，窗户的透光面积
最大？最大面积是多少？
(1)设什么为自变量x
(窗框的长或高)
(2)如果学生设窗框长为x,则高为多少
面积为多少
(3)若设透光面积为y,试写出y关于x的函数解析式
(4)这里自变量x的取值范围是什么 根据什么来确定
ì
í

根据窗框的长、宽都必须大于零，即
得
用长6米铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问长和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
x
解：设窗框长为x,
则它的高为 ,
再设透光面积为y,
由题意得：
答：当长为１米，宽为　　米时，窗户的透光面积最大，最大面积是　　平方米.
根据窗框的长、宽都必须大于零，即
ì

í
得
最值问题的一般步骤
(1)列出二次函数的解析式.列解析式时,要根据自变量
的实际意义,确定自变量的取值范围.
(2)在自变量的取值范围内,运用公式或配方法求出二次函数的最大值或最小值.
探究与建模
图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大 (结果精确到0.01米)
解:设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，
根据题意，有：5r+πr+2r+2l=8,
即：l=4-0.5(π+7)r
又因为：l>0且r >0
所以： 4-0.5(π+7)r>0
则：0(0变式与拓展
如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米.
⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？
⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？
解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，
答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大.
x
？
练习题
已知直角三角形的两直角边的和为2. 求斜边长可
能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两
条直角边的长分别为多少？
解:
设其中一条直角边长为x,
则另一条为(2-x),
设斜边长为y,
由勾股定理得,
x
2－x
课堂小结
本节课主要讲了将实际问题转化为数学模型.运
用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，
首先应求出函数解析式和自变量的取值范围，
然后通过配方变形，或利用公式求她的最大值
或最小值．值得注意的是，由此求得的最大值
或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取
值范围内．
再见