2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 21.5反比例函数（第1课时）(共26张PPT)

(共26张PPT)
变量
1.在某一变化过程中,不断变化的量：
常量
保持不变的量：
2.一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量.
函数的实质是两个变量之间的关系.
期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改60张试卷的填空题和选择题，如果请2个同学，平均每人帮老师改几张试卷？3个，4个，5个，10个呢？
学生人数x（人） 2 3 4 5 10
每人批改的张数
y（张）
2.当同学人数x变化时，平均每人批改试卷张数y会怎　　样变化呢？
30
20
15
12
6
1.平均每人批改试卷张数y与同学人数x之间有怎样的关系，用含有x的代数式表示y ：
活动1：
问题1：北京到杭州铁路线长为1661km. 一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h). (1)你能完成下列表格吗？
87.4
y(km/h)
22
17
15
12
x(h)
(2) y与x成什么比例关系？
能用一个数学解析式表示吗？
138.4
97.7
110.7
75.5
19
反比例关系
x y =1661
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．
根据矩形面积可知
xy＝24，
即
小组讨论： 它们有什么共同的特点？
由以上的实例中可得到如下的函数关系式：
一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一
次函数(x为自变量,y为因变量).
即：y=kx (k ≠ 0 )，其中k叫做比例系数.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
注意：
常数
自变量x不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）
xy = k
当
可以写成
时注意x的指数为-1
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
成：
（k为常数，且k不为０）的形式，那么
称y是x的反比例函数
，且k为比例系数.
1.下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
2.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出k的值.
是反比例函数时，
3.当函数
m= .
-3
(a为常数，且a≠0)
如： 在 拇指按图钉的问题 中，
当 压力 一定时， 压强 和 图钉尖的面积 成反比例函数关系.
同桌讨论：数学来源于生活，请同学们找出生活中的反比例函数关系，并举例.
某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗 是反比例函数吗 为什么
一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗 是反比例函数吗 为什么
小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数量x（件），那么变量y是x的函数吗 是反比例函数吗 为什么
，是，是
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
背景知识
阻力臂
阻力
动力臂
动力
背景知识
杠杆定律
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y（N），动力臂为x（cm）.（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗 如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
1
1、下列函数哪些是反比例函数，
指出其中k的值.
2、 计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x的函数关系式是 .
y=
1200
x
3、若y是x的反比例函数，比例系数为 ，则
y关于x的函数关系式为 .
4、已知函数 是正比例函数,则
m =___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ .
y = xm-7
y = 3xm-7
8
6
x -1 =
x
1
5、生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y是否成反比例函数关系.
（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为∏m3
6、 一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）　　　是它的体积V（ m3）的反比例函数，
　当V=10 m3 时，ρ =2kg/ m3.
(1)求ρ与V的函数关系式;
(2)求当V=2 m3时氧气的密度.
5
若
，且
与
成正比例,比例系数为k1
与
成反比例,比例系数为k2，当
时,
当
时,
求:
(1)
1与
的关系式;
(2)求
与
的关系式;
2与
的关系式;
时,
的值.
(3)求当
再见