2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 21.5反比例函数（第2课时）(共26张PPT)

(共26张PPT)
一、复习旧知、引人新课：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（3）除 k、x 、y三项以外，不含其他项.
一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数.
k
x
（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数，
即 xy = k，k ≠ 0；
自变量x≠0.
（2） 当x=3.5时，求y的值.
（3）当y=5时，求x的值.
解：当y=5时，5=
18
x
18
5
5
3
解：当x=3.5时， y =
18
36
7
7
1
3.5
解：因为 y与x成反比例,所以设y=
k
x
18
x
把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 ,
所以y与x之间的函数关系式是y=
(k≠0)
, x=
=3－
=
=5
热身运动
： 例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9.
（ （1）写出y与x之间的函数解析式.
(1) 求函数的解析式.
例1：已知反比例函数的图象经过点（2,-5）
(2) 若点M(5 , a)在该图象上,求a的值.
解:设反比例函数解析式为y= (k≠0).
解:因为点M(5,a)在图象上.
　 把x=5,y=a代入得:
因为图象经过点(2,-5).
把x=2,y=-5代入得:-5= ，
所以y=-
k
x
k
2
1
x
1
5
，即a=-2.
k=-10.
a=
例2：已知正比例函数与反比例函数图象有一
个交点是 ,求这两个函数的解析式？
解：设正比例函数为
因为图象经过
则正比例函数是 y=2x
例2：已知正比例函数与反比例函数图象
有一个交点是 ,求这两个函数的解析式？
解：设反比例函数为
因为图象经过
则反比例函数为
y=
1
x
例3：已知反比例函数y=mxm -5 ，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m值？
解：因为反比例函数y=mxm -5 ，它的
m﹥0
m -5= -1
得 m=2.
y=mxm -5
两个分支分别在第一、第三象限
所以必须满足｛
x
y
o
二、讲解新知：
问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？
（ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质.）
问题2：对于反比例函数 y = — ( k是常数，k ≠ 0 )，我们
能否象一次函数那样进行研究呢？
k
x
（可以.）
如何作反比例函数y= 和 y= - 的图象
4
x
4
x
在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法.你还记得函数图象的基本画法是什么吗？
基本步骤怎样？
(1)列表 (2)描点 (3)连线
例题精讲：
例1．画出函数 y = — 的图象.
4
x
思考：
（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？
（2）画函数图象的三个步骤是什么？
因为分母不能为零，所以 x = 0.
列表、描点、连线.
解：
1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
2．描点：
x
y
．
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
-8
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
.
7
8
-8
-7
7
8
-7
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
.
7
8
-8
-7
7
8
-7
y
x
思考：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
3．连线
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… -1 -2 -4 -8 … 8 -4 2 1
从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么
反比例函数图象画法步骤：
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列x与y的对应值表时，x的值不能为零，但仍可以零为基准，左右
均匀、对称地取值.
注意：②描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线.
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象.
三、
1．画出函数 y =- — 的图象.
4
x
解：
1．列表：
2．描点：
3．连线：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
．
y
x
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
.
.
.
.
…
…
.
.
1
2
4
-8
-8
-4
-2
-1
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
2．讨论与交流：
(1) y= 函数的图象在哪两个象限？和函数 y = — 的图象
有什么相同点和不同点？
(2)反比例函数 y = —的图象在哪两个象限？由什么确定？
k
x
4
x
y =- —
4
x
y = —
4
x
(1)当 k﹥0时,函数图象的两个分支分别在第一﹑三象限内.
(2)当 k﹤0时,函数图象的两个分支分别在第二﹑四象限内.
(3)图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴,但不会与x轴和y轴相交.
反比例函数y= — (k≠0) 图象的性质：
k
x
它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线
(4)反比例函数 (k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
y=
k
x
3．简单的归纳与概括：
反比例函数 y = — 有下列性质：
k
x
一
三
(2)　当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
二
四
反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。
(1)　当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
想一想:画反比例函数的图象时,应注意哪些问题
例 已知反比例函数 的图象的一支如图.
(1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的解析式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
y= — (k≠0)
k
x
O
x
y
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
A .
B(-4,2) .
C .
D .
想一想:从反比例函数图象的一个分支分到另一个支,可以看做是怎样的图形变换
1.函数 的图象在第_____象限，
2. 双曲线 经过点（-3，___）
y =
5
x
y =
1
3x
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，当 x<0时，图象在第 ________象限.
y =
1
2x
m-2
x
y =
练习 1
二、四
m < 2
三
9
1
课堂小结
请大家围绕以下三个问题总结本节课
① 什么是反比例函数
② 反比例函数的图象是什么样子的 怎样作反比例函数的图象？
③ 反比例函数
的性质是什么
（ 是常数， 0）
y =
x
k
k
k
≠
思考题
双曲线
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
练 习 2
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
3.设x为一切实数，在下列函数中，当x增大时，y的值总是减小的函数是( )
(A) y = -5x -1 (B)y =
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
2
x
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
x
y
0
x
y
0
(B)
(C)
(D)
x
y
0
x
y
0
D
C
C
已知反比例函数 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点(k,5).
(1)试求反比例函数的解析式;
(2)若点A在第一象限,且是上述两函数的图象的交点,求A点的坐标.
y=
k
x
学习本节课后,能用描点法画出反比例函数图象，并掌握图象的性质.
归 纳 总 结
再见