2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 22.1比例线段（第5课时）(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 22.1比例线段（第5课时）(共19张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 869.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-27 10:37:49 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
22.1比例线段
（第5课时）
A
P
B
Q
R
C
D
S
E
T
G
F
L1
L2
L3
L4
L5
L6
如图： ，
且AP=PB=BQ=QR=RC.
(1)你能推出怎样的结论？
为什么？
由生活常识可知.
(注意其前提条件是:等距)
思 考
A
P
B
Q
R
C
D
S
E
T
G
F
L1
L2
L3
L4
L5
L6
结 论
两条直线被一组平行线所截，如果再其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
A
P
B
Q
R
C
D
S
E
T
G
F
L1
L2
L3
L4
L5
L6
AQ
QC
DT
TF
思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？
（2）三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果
思 考
三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果
猜想：
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
l
l
思 考
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.
P1
P2
P3
Q1
Q2
Q3
a1
a1
a3
则：
AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F
分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l 的交点分别为Q1,Q2,Q3.
l
l
L1
A
B
C
D
E
F
L2
L3
L1
A
B
C
(D)
E
F
L2
L3
L1
A
B
C
D
E
F
L2
L3
L1
A
B
C
D
(E)
F
L2
L3
1
2
3
4
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
L1
A
B
C
D
E
L2
L3
L2
A
B
C
D
E
L1
L3
若将下图中的直线L2看成是平行于△ABC的边BC的直线,那么可得:
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．
除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
l
l
反 比
合 比
合 比
反 比
合比
定理的运用
AB
BC
BC
AC
AB
DE
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
DE
EF
EF
DF
BC
EF
AC
DF
A
B
C
D
F
E
L1
L2
L3
A
B
C
D
F
E
L1
L2
L3
2、如图L1∥L2∥L3 ，
（1）已知BC=3， 3，则AB=（ ）
（2）已知AB=a,BC=b，EF= c，
则DE=（ ）
DE
EF
９
1、已知： L1∥L2∥L3 则:
例1（一、基础题）
3、如图1：已知L1∥L2∥L3 ，
AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.
则EF=（ ），DE=（ ）.
4、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（ ）
A
B
C
D
F
E
L1
L2
L3
图1
B
C
D
E
A
图2
1.8
2.7
3:10
（二、提高题:）
1、如图：EF∥AB，BF：FC= 5 ：4，
AC=3厘米，则CE=（ ）
A
B
E
F
C
A
B
E
F
C
D
A
B
E
F
C
D
AD
AF
AB
AD
AD
AB
AC
AE
AF
DF
AD
DB
AF
AD
AE
AC
A
B
D
C
２、已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么下列结论不成立的是( )
3、如图： △ABC中, DE ∥BC，DF ∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.
B
例2:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.
E
C
B
D
A
3
4
2
1
已知：AD是△ABC中∠A的平分线，
求证：
证明：作CE//DA交BA的延长线于E.
由平行线分线段成比例定理知
∵CE//DA，∴∠１＝∠４ ，∠２＝∠３．
又∵∠１＝∠２（已知），
∴∠３＝∠４， ∴AC=AE .
F
例3：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.(文字语言)
已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于
点D、E.求证：
(符号语言)
C
B
A
D
E
F
(图形语言)
分析：由平行线分线段
成比例定理的推论可直
接得到AD:AB=AE:AC.
为了证明AE:AC=DE:BC，
需要构造一组平行线，使
AE、AC、DE、BC成为
由这组平行线截得的线段.
故作EF//AB.
证明：过点E作EF//AB,交BC于点F,
∵DE//BC, ∴AD:AB=AE:AC.
∵EF//AB, ∴BF:BC=AE:AC.
且四边形DEFB为平行四边形.
∴DE=BF.∴ DE:BC=AE:AC.
C
B
A
D
E
G
已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证：
(图形语言)
法2：为了证明 ，需用平行线分线段成比例定理.故作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.
证明:过点C作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.
∵DE//BC, ∴AD:AB=AE:AC
∵CG//AB, ∴DE:DG=AE:AC
∵四边形DEFB为平行四边形， ∴DG=BC.
课后小结
1、学习掌握平行线等分线段定理，了解定理的证明。
2、正确理解“对应线段成比例”，能正确写出需要的比例式。
了解平行线分线段成比例定理是一般情况,平行线等分线段定理的特殊情况，明确我们的研究是采用从特殊到一般的数学方法。
22.1比例线段
（第5课时）
A
P
B
Q
R
C
D
S
E
T
G
F
L1
L2
L3
L4
L5
L6
如图： ，
且AP=PB=BQ=QR=RC.
(1)你能推出怎样的结论？
为什么？
由生活常识可知.
(注意其前提条件是:等距)
思 考
A
P
B
Q
R
C
D
S
E
T
G
F
L1
L2
L3
L4
L5
L6
结 论
两条直线被一组平行线所截，如果再其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
A
P
B
Q
R
C
D
S
E
T
G
F
L1
L2
L3
L4
L5
L6
AQ
QC
DT
TF
思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？
（2）三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果
思 考
三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果
猜想：
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
l
l
思 考
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.
P1
P2
P3
Q1
Q2
Q3
a1
a1
a3
则：
AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F
分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l 的交点分别为Q1,Q2,Q3.
l
l
L1
A
B
C
D
E
F
L2
L3
L1
A
B
C
(D)
E
F
L2
L3
L1
A
B
C
D
E
F
L2
L3
L1
A
B
C
D
(E)
F
L2
L3
1
2
3
4
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
L1
A
B
C
D
E
L2
L3
L2
A
B
C
D
E
L1
L3
若将下图中的直线L2看成是平行于△ABC的边BC的直线,那么可得:
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．
除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
l
l
反 比
合 比
合 比
反 比
合比
定理的运用
AB
BC
BC
AC
AB
DE
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
DE
EF
EF
DF
BC
EF
AC
DF
A
B
C
D
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E
L1
L2
L3
A
B
C
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L1
L2
L3
2、如图L1∥L2∥L3 ，
（1）已知BC=3， 3，则AB=（ ）
（2）已知AB=a,BC=b，EF= c，
则DE=（ ）
DE
EF
９
1、已知： L1∥L2∥L3 则:
例1（一、基础题）
3、如图1：已知L1∥L2∥L3 ，
AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.
则EF=（ ），DE=（ ）.
4、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（ ）
A
B
C
D
F
E
L1
L2
L3
图1
B
C
D
E
A
图2
1.8
2.7
3:10
（二、提高题:）
1、如图：EF∥AB，BF：FC= 5 ：4，
AC=3厘米，则CE=（ ）
A
B
E
F
C
A
B
E
F
C
D
A
B
E
F
C
D
AD
AF
AB
AD
AD
AB
AC
AE
AF
DF
AD
DB
AF
AD
AE
AC
A
B
D
C
２、已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么下列结论不成立的是( )
3、如图： △ABC中, DE ∥BC，DF ∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.
B
例2:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.
E
C
B
D
A
3
4
2
1
已知：AD是△ABC中∠A的平分线，
求证：
证明：作CE//DA交BA的延长线于E.
由平行线分线段成比例定理知
∵CE//DA，∴∠１＝∠４ ，∠２＝∠３．
又∵∠１＝∠２（已知），
∴∠３＝∠４， ∴AC=AE .
F
例3：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.(文字语言)
已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于
点D、E.求证：
(符号语言)
C
B
A
D
E
F
(图形语言)
分析：由平行线分线段
成比例定理的推论可直
接得到AD:AB=AE:AC.
为了证明AE:AC=DE:BC，
需要构造一组平行线，使
AE、AC、DE、BC成为
由这组平行线截得的线段.
故作EF//AB.
证明：过点E作EF//AB,交BC于点F,
∵DE//BC, ∴AD:AB=AE:AC.
∵EF//AB, ∴BF:BC=AE:AC.
且四边形DEFB为平行四边形.
∴DE=BF.∴ DE:BC=AE:AC.
C
B
A
D
E
G
已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证：
(图形语言)
法2：为了证明 ，需用平行线分线段成比例定理.故作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.
证明:过点C作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.
∵DE//BC, ∴AD:AB=AE:AC
∵CG//AB, ∴DE:DG=AE:AC
∵四边形DEFB为平行四边形， ∴DG=BC.
课后小结
1、学习掌握平行线等分线段定理，了解定理的证明。
2、正确理解“对应线段成比例”，能正确写出需要的比例式。
了解平行线分线段成比例定理是一般情况,平行线等分线段定理的特殊情况，明确我们的研究是采用从特殊到一般的数学方法。