2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 22.2相似三角形的判定（第1课时）(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 22.2相似三角形的判定（第1课时）(共23张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 878.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-27 10:39:00 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？
相似比是多少？
1、相似三角形的定义？
A
B
C
D
E
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
结论：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE‖BC，则△ADE与△ABC相似吗？
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等？
(2)量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？
(3)平行移动DE的位置再试一试.
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
相似三角形的预备定理
∵DE‖BC
几何语言叙述：
∴⊿ADE∽⊿ABC
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
如图, 已知DE∥BC ,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.
A
B
C
D
F
E
A'
B'
C'
如图 △ABC 和△ A‘B’C‘中，∠A=∠A’，∠ B=∠B’ . 问△ABC与△ A‘B’C‘是否相似？
A
B
C
A
C
C'
B'
B
A'
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
已知：在△ABC 和△A'B'C'中,
求证:ΔABC∽ △A'B'C'
,
B'
B
A'
A
=
=
在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC
∴△A'B'C'∽△ABC.
证明：
C
B
A
D
E
A'
B'
C'
∵∠ADE=∠B , ∠B=∠B '
∴∠ADE=∠B '
又∵∠A=∠A' , AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C' (ASA)
在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，在AC边上截取AE=A'C'.则有△ADE≌△A'B'C'
∴△A'B'C'∽△ABC.
证明：
C
B
A
D
E
A'
B'
C'
∴∠ADE=∠B'=∠B
∴
DE∥BC
△ADE∽△ABC
∴
判定定理1:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
简称:
几何语言叙述:
∵∠A=∠A ，∠B=∠B
∴⊿ABC∽⊿A B C
A
B
C
A'
B'
C'
已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB
试 图中有几对相似三角形.
证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，
∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).
同理可证：△ABC∽△ACD
∴△ABC∽△CBD∽△ACD.
C
A
B
D
已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高.
求证：△ABC∽△CBD∽△ACD.
例、
判定两个三角形相似的方法：
1、相似三角形的定义
2、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似.
3、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
简单说成:两角分别相等的两个三角形相似.
例 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）：从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE=20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）.
A
B
D
C
E
A
B
D
E
O
方法二
方法三
方法一
C
D
F
1、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F.
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 .
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
A
B
C
D
E
F
A
F
E
D
C
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.
2、 如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连接DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？
A
E
B
C
D
A
B
C
D
E
看谁答得快！
填 空：
1、直角三角形被 高分成的两个直角
三角形相似，它们和原三角形
2、两个等腰三角形都有一个角是45°，则这两个三角
形
斜边上的
相 似
不一定相 似
两个等腰三角形都有一个角是95° ，则这两个三角
形
一定相 似
选 择
下列结论中，不正确的是（ ）
Ａ、有一个角为90°的两个等腰三角形相似
Ｂ、有一个角为60°的两个等腰三角形相似
Ｃ、有一个角为30°的两个等腰三角形相似
Ｄ、有一个角为100°的两个等腰三角形相似
Ｃ
下列结论中，正确的个数是（ ）
①任意两个等腰三角形都相似
②任意两个等边三角形都相似
③任意两个直角三角形都相似
④任意两个等腰直角三角形都相似
Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个
选 择
Ｂ
50°
70°
50°
60°
通过这节课的学习，你有什么收获？
本课小结
通过这节课的学习你学会了什么？你有什么收获与困惑？
再见
2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？
相似比是多少？
1、相似三角形的定义？
A
B
C
D
E
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
结论：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE‖BC，则△ADE与△ABC相似吗？
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等？
(2)量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？
(3)平行移动DE的位置再试一试.
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
相似三角形的预备定理
∵DE‖BC
几何语言叙述：
∴⊿ADE∽⊿ABC
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
如图, 已知DE∥BC ,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.
A
B
C
D
F
E
A'
B'
C'
如图 △ABC 和△ A‘B’C‘中，∠A=∠A’，∠ B=∠B’ . 问△ABC与△ A‘B’C‘是否相似？
A
B
C
A
C
C'
B'
B
A'
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
已知：在△ABC 和△A'B'C'中,
求证:ΔABC∽ △A'B'C'
,
B'
B
A'
A
=
=
在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC
∴△A'B'C'∽△ABC.
证明：
C
B
A
D
E
A'
B'
C'
∵∠ADE=∠B , ∠B=∠B '
∴∠ADE=∠B '
又∵∠A=∠A' , AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C' (ASA)
在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，在AC边上截取AE=A'C'.则有△ADE≌△A'B'C'
∴△A'B'C'∽△ABC.
证明：
C
B
A
D
E
A'
B'
C'
∴∠ADE=∠B'=∠B
∴
DE∥BC
△ADE∽△ABC
∴
判定定理1:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
简称:
几何语言叙述:
∵∠A=∠A ，∠B=∠B
∴⊿ABC∽⊿A B C
A
B
C
A'
B'
C'
已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB
试 图中有几对相似三角形.
证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，
∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).
同理可证：△ABC∽△ACD
∴△ABC∽△CBD∽△ACD.
C
A
B
D
已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高.
求证：△ABC∽△CBD∽△ACD.
例、
判定两个三角形相似的方法：
1、相似三角形的定义
2、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似.
3、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
简单说成:两角分别相等的两个三角形相似.
例 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）：从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE=20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）.
A
B
D
C
E
A
B
D
E
O
方法二
方法三
方法一
C
D
F
1、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F.
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 .
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
A
B
C
D
E
F
A
F
E
D
C
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.
2、 如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连接DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？
A
E
B
C
D
A
B
C
D
E
看谁答得快！
填 空：
1、直角三角形被 高分成的两个直角
三角形相似，它们和原三角形
2、两个等腰三角形都有一个角是45°，则这两个三角
形
斜边上的
相 似
不一定相 似
两个等腰三角形都有一个角是95° ，则这两个三角
形
一定相 似
选 择
下列结论中，不正确的是（ ）
Ａ、有一个角为90°的两个等腰三角形相似
Ｂ、有一个角为60°的两个等腰三角形相似
Ｃ、有一个角为30°的两个等腰三角形相似
Ｄ、有一个角为100°的两个等腰三角形相似
Ｃ
下列结论中，正确的个数是（ ）
①任意两个等腰三角形都相似
②任意两个等边三角形都相似
③任意两个直角三角形都相似
④任意两个等腰直角三角形都相似
Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个
选 择
Ｂ
50°
70°
50°
60°
通过这节课的学习，你有什么收获？
本课小结
通过这节课的学习你学会了什么？你有什么收获与困惑？
再见