2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 22.3 相似三角形的性质（第1课时）(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 22.3 相似三角形的性质（第1课时）(共19张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 759.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-27 10:39:57 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的高.
回顾与思考
(1)
各等于多少
C
A
B
D
C′
A′
B′
D′
(2)△ABC与△A′B′C′相似吗 如果相似请说明理由,并指出它们的相似比.
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
因为 ,
所以△ABC∽△A′B′C′.
△ ACD∽ △ A′C′D′
△ BCD∽ △ B′C′D′
(3)图中还有其它相似三角形吗 请说明理由.
(4)
等于多少 你是怎么做的
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
探索
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的高,那么 等于多少
结论
相似三角形对应高的比等于相似比.
E’
E
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.
如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么 等于多少
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的性质
算一算：
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比
是多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比
是多少
面积比是多少？
4×4正方形网格
看一看：
ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？
想一想：
你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比
有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
（相似）
√2
2
√2
√10
2
√2
1
√5
√2
A
B
C
A’
C’
B’
4×4正方形网格
验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？
你能加以验证吗？
想一想：
你发现上面两个相似三角形的
周长比与相似比有什么关系？
面积比与相似比又有什么关系？
周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方
√10
2
√2
1
√5
√2
A
B
C
A’
C’
B’
A
B
C
A’
B’
C’
相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方
已知:ΔABC∽ΔA’ B’ C,’相似比为k.
=k2
k
求证:
Δ ABC的周长
Δ A’B’C’的周长
=
s ABC
s A’B’C’
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
周长比
面积比
注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方.
2
4
100
100
10000
1
9
1
3
1
3
2
．．．
．．．
．．．
例1.
如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
A
B
C
D
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
D
E
30m
18m
B
C
A
B
A
C
D
E
解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积
30m
18m
A
D
E
1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则
ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？
2.若设SΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？
你能加以验证吗？
√S = √S1+ √S2
B
C
F
48m2
36m2
证明：DE//BC
＞
ΔADE∽ΔABC
＞
S1
S
=(
AC
AE
)
2
EF//AB
＞
ΔEFC∽ΔABC
＞
S2
S
=
AC
CE
(
)
2
√S
＞
√S1
=
AC
AE
√S
＞
√S2
AC
CE
=
｝
＞
√S
√S
√S2
√S1
+
=1
√S1
＞
√S2
+
√S
=
16
36
30m
18m
练习
1、如图， △ABC中，DE FG BC，AD=DF=FB，则S△ADE:S四边形DFEG:S四边形FBCG=_________
2.已知:梯形ABCD中，AD∥BC，AD=36，BC=60cm，延长两腰BD、CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF=32cm，则OF=_______.
A
B
C
D
E
F
O
练习
3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比k =_______,
A
B
C
E
D
１.这节课我们学到了哪些知识？
２.我们是用哪些方法获得这些知识的？
３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？
你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的高.
回顾与思考
(1)
各等于多少
C
A
B
D
C′
A′
B′
D′
(2)△ABC与△A′B′C′相似吗 如果相似请说明理由,并指出它们的相似比.
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
因为 ,
所以△ABC∽△A′B′C′.
△ ACD∽ △ A′C′D′
△ BCD∽ △ B′C′D′
(3)图中还有其它相似三角形吗 请说明理由.
(4)
等于多少 你是怎么做的
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
探索
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的高,那么 等于多少
结论
相似三角形对应高的比等于相似比.
E’
E
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.
如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么 等于多少
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的性质
算一算：
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比
是多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比
是多少
面积比是多少？
4×4正方形网格
看一看：
ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？
想一想：
你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比
有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
（相似）
√2
2
√2
√10
2
√2
1
√5
√2
A
B
C
A’
C’
B’
4×4正方形网格
验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？
你能加以验证吗？
想一想：
你发现上面两个相似三角形的
周长比与相似比有什么关系？
面积比与相似比又有什么关系？
周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方
√10
2
√2
1
√5
√2
A
B
C
A’
C’
B’
A
B
C
A’
B’
C’
相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方
已知:ΔABC∽ΔA’ B’ C,’相似比为k.
=k2
k
求证:
Δ ABC的周长
Δ A’B’C’的周长
=
s ABC
s A’B’C’
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
周长比
面积比
注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方.
2
4
100
100
10000
1
9
1
3
1
3
2
．．．
．．．
．．．
例1.
如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
A
B
C
D
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
D
E
30m
18m
B
C
A
B
A
C
D
E
解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积
30m
18m
A
D
E
1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则
ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？
2.若设SΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？
你能加以验证吗？
√S = √S1+ √S2
B
C
F
48m2
36m2
证明：DE//BC
＞
ΔADE∽ΔABC
＞
S1
S
=(
AC
AE
)
2
EF//AB
＞
ΔEFC∽ΔABC
＞
S2
S
=
AC
CE
(
)
2
√S
＞
√S1
=
AC
AE
√S
＞
√S2
AC
CE
=
｝
＞
√S
√S
√S2
√S1
+
=1
√S1
＞
√S2
+
√S
=
16
36
30m
18m
练习
1、如图， △ABC中，DE FG BC，AD=DF=FB，则S△ADE:S四边形DFEG:S四边形FBCG=_________
2.已知:梯形ABCD中，AD∥BC，AD=36，BC=60cm，延长两腰BD、CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF=32cm，则OF=_______.
A
B
C
D
E
F
O
练习
3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比k =_______,
A
B
C
E
D
１.这节课我们学到了哪些知识？
２.我们是用哪些方法获得这些知识的？
３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？
你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？