2021-2022学年度沪科版九年级数学上册课件 23.1.1锐角的三角函数(共25张PPT)

(共25张PPT)
23.1.1锐角的三角函数
源于生活的数学
梯子是我们日常生活中常见的物体
驶向胜利的彼岸
你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
生活问题数学化
小明的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
驶向胜利的彼岸
2.5m
2m
5m
5m
A
B
C
D
E
F
有比较才有鉴别
小颖的问题,如图:

驶向胜利的彼岸
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
1.3m
1.5m
3.5m
4m
A
B
C
D
E
F
永恒的真理 变
小亮的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
驶向胜利的彼岸
3m
2m
6m
4m
A
B
C
D
E
F
在实践中探索
小丽的问题,如图:
驶向胜利的彼岸
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

2m
2m
6m
5m
A
B
C
D
E
F
知道就做别客气
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;
驶向胜利的彼岸
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗
A
B1
C2
C1
B2
由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢
由此你得出什么结论
驶向胜利的彼岸
A
B1
C2
C1
B2
C3
B3
进步的标志
由感性上升到理性
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
驶向胜利的彼岸
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
tanA=
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
八仙过海,尽显才能
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗
与∠A有关吗
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.
与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.
驶向胜利的彼岸
A
B1
C2
C1
B2
行家看“门道”
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡
解:甲梯中,
驶向胜利的彼岸
β
6m
┐
乙
8m
α
5m
┌
甲
13m
乙梯中,
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
本领大不大 悟心来当家
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗
结论:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
驶向胜利的彼岸
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
正弦与余弦
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
驶向胜利的彼岸
锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
sinA=
cosA=
生活问题数学化
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
sinA越大,梯子越陡;cosA越小,样子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗
驶向胜利的彼岸
行家看“门道”
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
求:BC的长.
驶向胜利的彼岸
老师期望:
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗
200
A
C
B
┌

怎样解答
解:在Rt△ABC中,
八仙过海,尽显才能
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
驶向胜利的彼岸
┍
1.5
┌
A
B
C
D
A
B
C
┌
八仙过海,尽显才能
3.鉴宝专家—--是真是假：
你能从中悟出点东西？
驶向胜利的彼岸
(1).如图 (1)
( ).
A
B
C
┍
A
B
C
7m
10m
(1)
(2)
(2).如图 (2)
( ).
(3).如图 (2)
( ).
(4).如图 (2)
( ).
(5).如图 (2)
( ).
(6).如图 (2)
( ).
八仙过海,尽显才能
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
5.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
驶向胜利的彼岸
A
B
C
┌
八仙过海,尽显才能
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA cosA的值.
驶向胜利的彼岸
老师提示:
模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.
┍
┌
A
C
B
D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
八仙过海,尽显才能
8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA和 cosA的值.
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA、tanB、
sinB 和cosA
(2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.
驶向胜利的彼岸
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
┌
A
C
B
3
4
┌
A
C
B
3
4
(1)
(2)
八仙过海,尽显才能
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA= ,
求AC、BC和sinB.
11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求∠B的四个三角函数值.
驶向胜利的彼岸
提示:
过点A作AD垂直于BC于点D.
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
A
C
B
┌
D
相信自己
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA和sinB,cosB,tanB.
(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.
(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.
13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.
求:sinB,cosB,tanB.
驶向胜利的彼岸
提示:
作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.
A
C
B
D
F
┌
E
┌
回味无穷
回顾,反思,深化
1.锐角三角函数定义:
驶向胜利的彼岸
请思考:在Rt△ABC中,
sinA和cosB有什么关系 tanA和cotB有什么关系
你能写出它们的关系吗
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
cotA=
tanA=
sinA=
cosA=
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
小结 拓展
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,
∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
驶向胜利的彼岸
再 见