(共16张PPT)
第3课时
实际生活中,如:河道宽度、建筑物测量问题,航空、航海定位问题,均可以用锐角三角函数解决.
建筑物测高
5.如图,一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形,上底长2.0m,下底长3.6m,一腰长1.9m.求等腰梯形的高(精确到0.1m),以及一腰与下底所成的底角(精确到1').
要求等腰梯形的高,须从上底顶点D向下底AB作垂线,构造直角三角形△DAE,而AE的长等于
例 题
A
E
B
C
D
分析
再利用勾股定理就可求高DE,
利用
求∠A即可.
在等腰梯形ABCD中,从顶点D作下底AB的垂线,垂足为E.
由于上底DC=2m,下底AB=3.6m,
在直角三角形中ADE中,
由于AE是∠A的邻边,AD是斜边,因此
从而,
答:等腰梯形的高约等于1.7m,一腰与下底所成的底角约等于65 6'.
解
从而
因此AE=
图(1)和(2)中,哪个山坡比较陡?
(2)中的山坡比较陡.
观察
(1)
(2)
从点P上坡走到点N时,升高的高度h与水平前进的距离l 的比叫作坡度,用i表示,
坡度越大,山坡越陡.
定义:
如何用数量来反映哪个山坡陡呢?
P
M
N
l
h
即
∠MPN叫作坡角.
(坡度通常写成1:m 的形式)
6.一山坡的坡度i=1:1.8,小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N,他上升了多少米(精确到0.1m)?这座山坡的坡角是多少度(精确到1')?
已知
可查表求出角度∠MPN.
在Rt△PMN中,PN=240m, ∠MPN角度已求,利用
可求MN的长 ,即上升的高度.
例 题
分析
P
M
N
h
l
在 Rt△PMN 中,∠M= 90 , PN=240m,
由于NM是∠P的对边,PN是斜边,
答:小刚上升了约为116.5m.这座山坡的坡角约等于29 3'.
解
M
N
P
α
用α表示坡角的大小,由于
因此
基础练习
1.如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形,路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m,路基的坡度i=1:1.6,等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角(精确到1').
A
E
B
C
D
在等腰梯形ABCD中,从顶点D作下底AB的垂线,垂足为E.
由于上底DC=10.2m,高DE=6.2m,
解
∴AE≈9.9(m),
2.某拦河坝截面的原设计方案为: 坡角 ,坝顶 A 点到坝脚 B 点的距离AB=6 cm.为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为∠DBC=55°,由此,点需向右平移至点D,请你计算的AD长(精确到0.1m).
巩固练习
山坡的坡度
坡度越大,山坡越陡,并且坡度i等于坡角的正切.
坡度通常写成1:m 的形式,
小结