鲁教版 数学 九年级上册 2.2 30°，45°，60°角的三角函数值（课件）(共20张PPT)

(共20张PPT)
2 30°，45°，60°角的三角函数值
b
A
B
C
a
┌
c
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
锐角三角函数定义
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
观察一副三角尺,其中有几个锐角 它们分别等于多少度
⑴sin30°等于多少 你是怎样得到的 与同伴进行交流.
⑵cos30°等于多少 tan30°呢
A
B
C
30°
⑴60°角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
做一做
求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形。此时30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边。
A
B
C
30°
60°
⑵45°角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
做一做
A
B
C
45°
sinα cosα tanα
30°
45°
60°
1
⑶
特殊角的三角函数值表
角α
三角函数值
三角函数
例1 计算:
(1)sin30°+cos45°;(2) sin260°+cos260°-tan45°.
提示:
Sin260°表示(sin60°)2,
cos260°表示(cos60°)2,其余类推.
解: (1)sin30°+cos45°
(2) sin260°+cos260°-tan45°
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
将实际问题数学化
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODcos30°
＝2.5×
≈2.165
∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34（m）.
所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m.
(1)sin60°-tan45°;
(2)cos60°+tan60°;
练习
计算:
计算;
(1)tan45°-sin30°;
(2)cos60°+sin45°-tan30°;
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少
14m.
如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=60°.求B,C间的距离(结果精确到1m).
在Rt△ABC中，
∴BC≈7m.
如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO的长.
如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A=30°）.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高 （结果精确到0.1m）
树高约4.6m.
如图，一段长1500m的水渠，它的横截面为梯形ABCD,其中AB∥CD,BC=AD,渠深AE=0.8m,底AB=1.2m,坡角为45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？
2400m3.
某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC,AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，AD=1.5m.如果每个台阶的高不超过20cm,那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足20cm时，按一个台阶计算）
已知∠A为锐角，且cosA= ，你能求出∠A的度数吗？
已知ａ为锐角，tan（90°-ａ）= ，求ａ.
在Rt△ABC中, ∠C=90°，若cosB= ，求sinA.
在△ABC中, 若| sinA- |+（1- tanB）=0，求∠C.
D
A
B
C
某片绿化地的形状如图所示，其中∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m.求AD,BC的长.
某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要多少元．