2021-2022学年度沪科版九年级数学下册课件 24.2圆的基本性质（第3课时）(共32张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度沪科版九年级数学下册课件 24.2圆的基本性质（第3课时）(共32张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 573.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-28 20:15:01 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
24.2 圆的基本性质 （第3课时）
复习
1、圆的对称性有哪几方面？
O
轴对称性
导入
2、将圆绕圆心任意旋转：
O
α
圆具有旋转不变性,是中心对称图形
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
B
A
圆绕圆心旋转
.
O
B
圆绕圆心旋转
A
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
B
A
180°
所以圆是中心对称图形.
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。
圆心就是它的对称中心.
圆心角 所对
的弧为 AB，
过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,
O
A
B
M
有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 ,
所对的弦为AB；
则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 ,
如图，OM为AB弦的弦心距。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，
并说明理由。
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现四个量：
圆心角
弧
弦 弦心距
探究
O
α
A
B
A′
B ′
α
将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？
·
O
A
B
A′
B′
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中，
两个圆心角、两
条弧、两条弦中
有一组量相等，
它们所对应的其
余各组量也相
等．
定理
∵∠AOB=∠A｀OB｀
AB
⌒
A′B′,
⌒
=
∴
·
O
A
B
A′
B′
新授
O
α
A
B
A′
B ′
α
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对
的弧相等，所对的弦相等，所对的弦
的弦心距相等。
等对等定理
(1) 圆心角
(2) 弧
(3) 弦
(4) 弦心距
延伸
O
α
A
B
A′
B ′
α
(1) 圆心角
(2) 弧
(3) 弦
(4) 弦心距
等对等定理整体理解：
知一得三
1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么 ， 。
（2）如果AB=CD，那么 ， 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
基础训练
⌒
⌒
例题解析
例1 如图1，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
⌒
⌒
例题解析
例2 已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？
解：连结OM、ON，
∵M、N分别为弦AB、CD的中点，
∴∠AMO=∠CNO=90°
∵ AB=CD
∴ OM=ON
∴∠OMN=∠CNM
∴∠AMN=∠CNM
2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
基础训练
⌒
⌒
⌒
3、如图，点O是∠EPF角平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。
求证：AB= CD。
O
A
B
P
C
D
E
F
M
N
基础训练
4、在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为 。
5、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。
6、如图5，在⊙O中AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数。
基础训练
⌒
⌒
7、如图，已知AD=BC、求证AB=CD
变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD
基础训练
⌒
⌒
如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B。
（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD
拓展训练
⌒
⌒
1.如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE= DF。
求证：EF的垂直平分线必经过点O。
O
A
B
C
D
E
F
M
N
课后思考题
2.如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，
试证明：AE=CF
P
. O
A
B
C
D
┌
┐
G
E
F
24.2 圆的基本性质 （第3课时）
复习
1、圆的对称性有哪几方面？
O
轴对称性
导入
2、将圆绕圆心任意旋转：
O
α
圆具有旋转不变性,是中心对称图形
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
B
A
圆绕圆心旋转
.
O
B
圆绕圆心旋转
A
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
B
A
180°
所以圆是中心对称图形.
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。
圆心就是它的对称中心.
圆心角 所对
的弧为 AB，
过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,
O
A
B
M
有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 ,
所对的弦为AB；
则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 ,
如图，OM为AB弦的弦心距。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，
并说明理由。
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现四个量：
圆心角
弧
弦 弦心距
探究
O
α
A
B
A′
B ′
α
将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？
·
O
A
B
A′
B′
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中，
两个圆心角、两
条弧、两条弦中
有一组量相等，
它们所对应的其
余各组量也相
等．
定理
∵∠AOB=∠A｀OB｀
AB
⌒
A′B′,
⌒
=
∴
·
O
A
B
A′
B′
新授
O
α
A
B
A′
B ′
α
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对
的弧相等，所对的弦相等，所对的弦
的弦心距相等。
等对等定理
(1) 圆心角
(2) 弧
(3) 弦
(4) 弦心距
延伸
O
α
A
B
A′
B ′
α
(1) 圆心角
(2) 弧
(3) 弦
(4) 弦心距
等对等定理整体理解：
知一得三
1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么 ， 。
（2）如果AB=CD，那么 ， 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
基础训练
⌒
⌒
例题解析
例1 如图1，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
⌒
⌒
例题解析
例2 已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？
解：连结OM、ON，
∵M、N分别为弦AB、CD的中点，
∴∠AMO=∠CNO=90°
∵ AB=CD
∴ OM=ON
∴∠OMN=∠CNM
∴∠AMN=∠CNM
2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
基础训练
⌒
⌒
⌒
3、如图，点O是∠EPF角平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。
求证：AB= CD。
O
A
B
P
C
D
E
F
M
N
基础训练
4、在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为 。
5、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。
6、如图5，在⊙O中AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数。
基础训练
⌒
⌒
7、如图，已知AD=BC、求证AB=CD
变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD
基础训练
⌒
⌒
如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B。
（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD
拓展训练
⌒
⌒
1.如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE= DF。
求证：EF的垂直平分线必经过点O。
O
A
B
C
D
E
F
M
N
课后思考题
2.如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，
试证明：AE=CF
P
. O
A
B
C
D
┌
┐
G
E
F