2021-2022学年度沪科版九年级数学下册课件 24.5 三角形的内切圆(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度沪科版九年级数学下册课件 24.5 三角形的内切圆(共20张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-27 11:21:51 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？
①圆心与半径
2、叙述角平分线的性质与判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
3、下图中△ABC与圆O的关系？
△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心
或②不在同一直线上的三点
A
B
C
O
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下.
A
B
C
D
F
E
O
r
C
B
A
思考下列问题：
1．如图1，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
圆心O在∠ABC的平分线上.
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
圆心O在∠BAC、∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.
O
M
A
B
C
N
O
图2
A
B
C
探究：三角形内切圆的作法
图1
3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？内切圆圆心能否在三角形外部？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径.
只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点.
I
F
C
A
B
E
D
I
D
作法：
A
B
C
1. 作∠B、∠C的平分线
BM和CN，交点为I.
2．过点I作ID⊥BC，
垂足为D.
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆.
M
N
试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗？
每个学习小组请交流你们的画图方法
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角.
O
A
B
C
名称 确定方法 图形 性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边
中垂线的交
点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条
角平分线的
交点
1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
O
A
B
C
O
A
B
C
例1 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱. 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径.
C
A
B
r
O
D
由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么
如图是这个木模的俯视图
C
A
B
r
O
D
例1 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱.圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径.
解： 如图是这个木模的俯视图，设圆O切AB于点D，连接OA、
OB、OD.
∵圆O是△ABC的内切圆,
∴AO、BO是∠BAC、∠ABC的角平分线
∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠OAB=∠OBA=30o
∵OD⊥AB，AB=3cm，
∴AD=BD= AB=1.5(cm)
∴OD=AD· tan30o= (cm)
答:圆柱底面圆的半径为 cm.
例２ 如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为L.
求证：AE＋BC= L
O
A
B
C
F
E
想一想：
常用辅助线及切线的性质
D
圆内接平行四边形是矩形
圆外切平行四边形是_______
F
A
C
B
D
·
O
·
A
B
C
D
O
延伸与拓展
菱形
E
G
H
变式：
求边长为a的等边三角形的
内切圆半径r与外接圆半径R的比.
课本课内练习题1：
求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.
老师提示：
先画草图，由等腰三角形底边上的中垂
线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形
的内切圆与外接圆是两个同心圆.
C
A
B
R
r
O
D
sin∠OBD = sin30°=
A
B
C
O
D
E
F
A
B
C
D
E
F
O
课本课内练习题２：
设△ABC的面积为S，周长为L， △ABC内切圆
的半径为r，你能
得到S= Lr吗？
想想：
要求出三角形的面积
需要哪些量
根据三角形内心的性质,
可以如何添加辅助线
A
B
C
O
c
D
E
r
如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm，则其内切圆的半径为______.
补充题：
如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆的半径r为：
（以含a、b、c的代数式表示r）
2cm
r =
a+b-c
2
以某三角形的内心为圆心，
作一个圆使它与这个三角形
的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样的位置关系？
仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理由．
O
A
B
C
F
Ｅ
D
G
H
I
我有哪些收获？
---与大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
回头一看，我想说…
１.定义
２.内心的性质
４.初步应用
３.画三角形的内切圆
如图，设△ABC的边BC=a，CA=b，AB=c，s= (a+b+c)，内切圆I和各边分别相切于D、E、F.
求证：AE=AF=s-a
BF=BD=s-b
CD=CE=s-c
C
B
A
E
D
F
O
r
知 识 的 应 用
再见
1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？
①圆心与半径
2、叙述角平分线的性质与判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
3、下图中△ABC与圆O的关系？
△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心
或②不在同一直线上的三点
A
B
C
O
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下.
A
B
C
D
F
E
O
r
C
B
A
思考下列问题：
1．如图1，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
圆心O在∠ABC的平分线上.
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
圆心O在∠BAC、∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.
O
M
A
B
C
N
O
图2
A
B
C
探究：三角形内切圆的作法
图1
3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？内切圆圆心能否在三角形外部？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径.
只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点.
I
F
C
A
B
E
D
I
D
作法：
A
B
C
1. 作∠B、∠C的平分线
BM和CN，交点为I.
2．过点I作ID⊥BC，
垂足为D.
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆.
M
N
试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗？
每个学习小组请交流你们的画图方法
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角.
O
A
B
C
名称 确定方法 图形 性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边
中垂线的交
点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条
角平分线的
交点
1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
O
A
B
C
O
A
B
C
例1 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱. 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径.
C
A
B
r
O
D
由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么
如图是这个木模的俯视图
C
A
B
r
O
D
例1 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱.圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径.
解： 如图是这个木模的俯视图，设圆O切AB于点D，连接OA、
OB、OD.
∵圆O是△ABC的内切圆,
∴AO、BO是∠BAC、∠ABC的角平分线
∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠OAB=∠OBA=30o
∵OD⊥AB，AB=3cm，
∴AD=BD= AB=1.5(cm)
∴OD=AD· tan30o= (cm)
答:圆柱底面圆的半径为 cm.
例２ 如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为L.
求证：AE＋BC= L
O
A
B
C
F
E
想一想：
常用辅助线及切线的性质
D
圆内接平行四边形是矩形
圆外切平行四边形是_______
F
A
C
B
D
·
O
·
A
B
C
D
O
延伸与拓展
菱形
E
G
H
变式：
求边长为a的等边三角形的
内切圆半径r与外接圆半径R的比.
课本课内练习题1：
求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.
老师提示：
先画草图，由等腰三角形底边上的中垂
线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形
的内切圆与外接圆是两个同心圆.
C
A
B
R
r
O
D
sin∠OBD = sin30°=
A
B
C
O
D
E
F
A
B
C
D
E
F
O
课本课内练习题２：
设△ABC的面积为S，周长为L， △ABC内切圆
的半径为r，你能
得到S= Lr吗？
想想：
要求出三角形的面积
需要哪些量
根据三角形内心的性质,
可以如何添加辅助线
A
B
C
O
c
D
E
r
如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm，则其内切圆的半径为______.
补充题：
如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆的半径r为：
（以含a、b、c的代数式表示r）
2cm
r =
a+b-c
2
以某三角形的内心为圆心，
作一个圆使它与这个三角形
的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样的位置关系？
仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理由．
O
A
B
C
F
Ｅ
D
G
H
I
我有哪些收获？
---与大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
回头一看，我想说…
１.定义
２.内心的性质
４.初步应用
３.画三角形的内切圆
如图，设△ABC的边BC=a，CA=b，AB=c，s= (a+b+c)，内切圆I和各边分别相切于D、E、F.
求证：AE=AF=s-a
BF=BD=s-b
CD=CE=s-c
C
B
A
E
D
F
O
r
知 识 的 应 用
再见