2021-2022学年度沪科版九年级数学下册课件 24.7 弧长与扇形的面积(第1课时)(共23张PPT)

(共23张PPT)
24.7 弧长与扇形面积 （第1课时）
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题
（1）半径为R的圆,周长是多少？
C=2πR
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）140°圆心角所对的弧长
是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
n°
A
B
O
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则
例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
=
(cm)
答：此圆弧的长度为
cm
解：
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L （mm）
因此所要求的展直长度
L （mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D.
4、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
半径
半径
圆心角
圆心角
弧
A
B
O
B
A
扇形
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为 ，
°的圆心角对应的扇形面积为
n°
l
O
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗
探索弧长与扇形面积的关系
S
R
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
1个圆面积
个圆面积
个圆面积
个圆面积
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，
S扇=____．
2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数
为___．
120°
例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
0
B
A
C
D
有水部分的面积 = S扇- S△
解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.
∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3
在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3
在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA
∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120°
有水部分的面积
0
B
A
D
C
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为__________．
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____．
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.
6cm
做一做：
1. 如图,一根 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊, 羊的活动最大区域面积是 .
5
3m
5m
5m
o
4m
5m
o
4m
A
B
C