2021-2022学年度沪科版九年级数学下册课件 24.4 直线与圆的位置关系（1）(共27张PPT)

(共27张PPT)
直线与圆的位置关系
一、教学目标、教学重点
二、复习引入
三、讲解新课
1、直线与圆的位置关系
相离：直线和圆没有公共点.
相切：直线和圆有唯一公共点.
相交：直线和圆有两个公共点.
小结
学生练习
2、圆心到直线的距
离d与半径r之间的关系
3、讲解例题
四、总 结
五、布置作业
六、随堂检测
小结
学生练习
1、直线与圆相离 <=> d>r
2、直线与圆相切 <=> d=r
3、直线与圆相交 <=> d直线和圆的位置关系
教学目标：
1、理解直线和圆相交、相切、相离等概念.
2、掌握直线和圆的位置关系的性质和判定.
3、通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，
培养运动变化的辩证唯物主义观点.
教学重点：
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线与圆
的位置关系.
1、点与圆有几种位置关系？
复习提问：
2、若将点改成直线，那么直线与圆的
位置关系又如何呢？
.A
.A
.A
.A
.A
. B
.A
.A
.C
.A
.A
.O
a
b
c
1、直线 与圆的位置关系
a
.O
图 1
b
.A
.O
图 2
c
.
F
.E
.O
图 3
相离
相切
相交
这时直线叫圆的割线 .
公共点叫直线与圆的交点.
小结：
直线与圆有_____种位置关系，是
用直线与圆的________的个数来定义
的.这也是判断直线 与圆的位置关系
的重要方法.
三
公共点
练习1
１、直线与圆最多有两个公共
点.………………（　）
２、若直线与圆相交，则直线上的
点都在圆内.… … … …( )
√
×
判断
.A
.B
.C
.O
.O
m
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB
与⊙O相离.… … … … …( )
4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点，
则直线CO与⊙O相交.（ ）
√
×
.A
.B
.C
.O
想一想？
若C为⊙O内的一点，A为任意一点，
则直线AC与⊙O一定相交.是否正确？
.O
.C
复习提问：
.A
. B
C.
.O
3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的
关系判别点与圆的位置关系？
1、什么叫点到直线的距离？
2、连接直线外一点与直线上所有点
的线段中，最短的是______？
直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线 的距离.
垂线段
1、点到圆心的距离___于半径时，点在圆外.
2、点到圆心的距离___于半径时，点在圆上.
3、点到圆心的距离___于半径时，点在圆内.
.E
.
D
a
d
d
d
.O
.O
.O
r
r
r
相离
相切
相交
1、直线与圆相离 => d>r
2、直线与圆相切 => d=r
3、直线与圆相交 => d<
<
<
看一看想一想
当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？
l
l
l
.A
.B
.
C
.D
.E
.F
. N
H.
Q.
讲解
符号“<=> ”读作___________，它表示两个方面：
（1）“＝＞”即从____端可以推出___端
（反映直线与圆的某种位置关系的性质）；
（2）“＜＝”即从____端可以推出___端
（反映直线与圆的某种位置关系的判定）
等价于
左
右
右
左
3、直线与圆相交 <=> d1、直线与圆相离 <=> d>r
2、直线与圆相切 <=> d=r
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点个数
公共点名称
直线名称
图形
圆心到直线距离d与半径r的关系
d归纳与小结
d=r
d>r
2
交点
割线
1
切点
切线
0
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ ______________的关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
练习2
填空：
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____.直线a与⊙O的公共点个数是____.
2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _.
动动脑筋
相交
相切
两个
3、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____.
4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _.
零
相离
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少
例题1：
.A
O
X
Y
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______.
B
C
4
3
相离
相切
思考：图中线段AB的长度
为多少？怎样求圆心C到直
线AB的距离？
例题2：
讲解
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm； (3)r=3cm.
B
C
A
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系.
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ABC中，
AB= =
=5（cm）
根据三角形面积公式有
CD·AB=AC·BC
∴CD= =
=2.4（cm）.
2
2
2
2
D
4
5
3
2.4cm
C
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
（1）当r=2cm时， ∵d＞r，
∴⊙C与AB相离.
（2）当r=2.4cm时，∵d=r，
∴⊙C与AB相切.
（3）当r=3cm时， ∵d＜r，
∴⊙C与AB相交.
A
B
A
D
4
5
3
d=2.4cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ABC中，
AB= =
=5（cm）
根据三角形面积公式有
CD·AB=AC·BC
∴CD= =
=2.4（cm）.
2
2
2
2
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？
为什么？（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm (3)r=3cm.
C
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆.
1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离.
2、当r满足____________ 时，
⊙C与直线AB相切.
3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交.
.
4
d=2.4cm
3
0cmr=2.4cm
r＞2.4cm
B
A
D
5
C
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径作圆.
想一想
当r满足___________
_____________时,⊙C与线
段AB只有一个公共点.
r=2.4cm或 3cmB
A
D
4
5
3
d=2.4cm
.
学生练习
选择:
1、设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的
关系是……………………（ ）
A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝r
2、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的
距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
C
D
.
布置作业：
1、必做题：教材P1051、 P1152；
2、选做题：教材 P1153 .
B
B
C
A
D
4
5
3
2.4cm
放映幻灯片 18结束
D
4
3
B
C
A
B
5
2.4cm
放映结束
随堂检测
1． ⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l　
　与⊙O没有公共点，则d为（　）：
　　A．d ＞3 B．d＜3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置关系是（　　）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
判断：若线段和圆没有公共点,该圆圆心
到线段的距离大于半径. （ 　　）
请做随堂检测！
A
C
×
4.判断:若直线和圆相切,则该直线和
圆一定有一个公共点. ( )
√
5、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以
A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则
∠BAC的度数为多少？( )
A、30°B、60°C、90°D、120°
A
C
B
2
2
D
解:过A点作AD⊥BC于D，
∵⊙O与BC相切，AD⊥BC
∴AD=⊙O的半径 =1cm，
在Rt△ABD中，∠ADB=90°
∵BC=1/2 AD，∴∠ABC=30°.
∠BAC=120°.
D
.