2021-2022学年度沪科版九年级数学下册课件 24.4直线与圆的位置关系（2）(共19张PPT)

(共19张PPT)
(2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 .
(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 .
(1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 .
相离
相切
相交
(1)
(3)
(2)
这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点.
O
O
O
直线与圆的位置关系
●O
●O
●O
直线与圆的位置关系量化
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么
(1)d＜r 直线l与⊙O相交
(2) d=r 直线l与⊙O相切
(3) d＞r 直线l与⊙O相离
请按照下述步骤作图:
如图,在⊙O上任取一点A,连接OA,过点A作直线l⊥OA,
O
A
思考以下问题:
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系
(2)直线l和⊙O的位置有什么关系 根据什么
(3)由此你发现了什么
相等
d=r
相切
特征①：直线l 经过半径OA的外端点A
特征②：直线l 垂直于半径OA
一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
O
A
l
∵l⊥OA 且OA为圆O的半径
∴ l是⊙O的切线
几何语言表示:
判断下图中的l 是否为⊙O的切线
⑴半径
⑵外端
⑶垂直
证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：
①过半径外端;
②垂直于这条半径.
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
O
A
O
A
A
O
l
l
l
做一做：
如图AB是⊙O的直径，请分别过A、B作⊙O的切线．
A
O
B
问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？
1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切:
(1)OQ=6，OP=10，PQ=8
Q
O
P
(2)∠O=67.3 ，∠P=22 42′
2、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°.
求证：AT是⊙O的切线
一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径.
B
O
T
A
例1.已知:如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线
A
B
C
O
证明：连接OB
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°
∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）
=180°-（60°+30°）
=90°
∴AB⊥OB
∴AB为⊙O的切线
如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC. 求证：CD是⊙O的切线.
A
O
D
C
B
.
例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A(200,380)，B(600,480)，C(550,300)，D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响
0
100
400
500
600
700
300
200
x(km)
y(km)
600
500
400
300
200
100
30°
P
A
B
C
D
如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.
(1)过点P作⊙O的切线.
(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.
O
P
S
T
Q
判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( )
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．( )
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的 圆与底边相切．( )
×
×
√
√
√
请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.
(1)过点P是否都能作这个圆的切线
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线
(3)点P在什么位置时,能作两条切线 这两条切线有什么特性
(4)能作多于2条的切线吗
点在圆内不能作切线
点在圆上
点在圆外
相等
不能
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
切线的判定定理:
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线
1、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙O的半径．
O
A
B
C
D
E
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D.
（1）求证：BC是△ADC的外接圆的切线；
（2） △BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？
（3）若AC=5，BC=12，以C为圆心作圆C，使圆C与 AB相切，则圆C的半径是多少？
A
D
C
B