洛阳市2021—2022学年第一学期期中考试
高二文科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
第I卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若a＝4，B＝60°，A＝45°，则b＝
A．2 B．2 C．2 D．3
2．数列{an}满足a1＝a2＝1，且an＝an－1＋an－2(n≥3)，则a5＝
A．1 B．2 C．5 D．8
3．不等式＞0表示的平面区域为
A B C D
4．下列结论正确的是
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a2＞b2，则a＞b
C．若a＞b，c＜0，则a＋c＜b＋c D．若＜，则a＜b
5．一个n边形的周长等于158，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44，公差等于3，则n＝
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，＝＝，则△ABC一定是
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
7．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝6，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝
A．10 B．5 C．4 D．2＋log35
8．已知x＞0，y＞0，若2x＋y＝8xy，则xy的最小值是
A． B． C． D．
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=－9，a3＋a7＝－4，则当Sn取最小值时，n等于
A．6 B．7 C．8 D．9
10．若不等式2kx2＋kx＋＞0对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是
A．[0，3) B．(0，3) C．[0，3] D．{0}∪(3，＋∞)
11．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则sin C＝
A． B． C． D．
12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n＋b－1，则4a＋4b的最小值为
A．2 B．2 C．4 D．5
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，
13．已知x，y满足，则z＝4x一y的最小值为_______
14．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若a2＋b2－c2＝ab，则C＝_____
15．已知数列{an}为递增数列，an＝n2－λn＋3，则λ的取值范围是________．
16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，ccos B＋(2a＋b)cos C＝0，若△ABC的外接圆面积为π，则a＋b的最大值是_______
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或滴肃步面。
17．（本小题满分10分）
(1)若关于x的不等式ax2＋3x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a，b．
(2)求关于x的不等式x2－(m＋1)x＋m＜0的解集．
18．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，D为BC边上一点，△ABD为等边三角形，AB＝2CD．
(1)若△ACD的面积为2，求AB；
(2)若AC＝，求sin∠BAC．
19．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn，若a4＋a6＝22，且a4，a7，a12成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn．
20．（本小题满分12分）
如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．
(1)若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长度为18m，求＋的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋asin C－b－c＝0．
(1)求A；
(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值．
22．（本小题满分12分）
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＋1＋Sn＝a．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求证：＋＋…＋＜2．022学年第一学期期中考试
高二数学试卷参考答案(文
CCAD
不等
方程ax
的两
解
解
解
综上当
时
式的解集为O
集为
当
寸,原不等式的解集为{x
解:(1)
CD的面积为
分
故AB=4
数学答案(文)第
共4页)
余弦定理
CD2-2AD· COcos∠ADC
BC= DB+ D
sin∠BAC
为等差数列
等比数
d
分分分
证
数学答案(文)第
共4页)
+2
篱笆总长为x
√2xy
成立
菜园的
使所用篱笆总长最
得
等号成
弦定
√3sinA
sinC(√3sinA
A
(2)由余弦定理知
数学答案(文)第
共4页)
当且仅当
时等式成
故
积的最大值为
分
式相减得:(Sn1
又
数学答案(文)第4页(共4页)
