湘教版七上数学4.2线段、射线、直线（2）课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
4.2 线段、射线、直线(2)
湘教版 七年级上
教学目标
1. 理解线段大小的比较方法，知道线段比较的结果；
2. 学会线段长度，大小关系，线段和、差的表示方法；
3. 理解线段最短的基本事实及两点之间的距离的概念；
4. 学会用尺规作图方法作线段，理解线段的中点概念；
5. 进一步学会阅读几何语言，提高作图能力。
新知导入
如图，线段AB、BC、CA分别三角形中的三条边，你能解决下面问题吗？
(1)线段AB、BC、CA中，哪一条线段最长？
(2)AB、CA的长度和与线段BC的长度如何比较？
A
B
C
要解决上述问题，我们要学会用圆规等工具作图的方法，并学会线段的大小比较方法。
新知讲解
怎样比较下图中线段AB，CD的长度大小？
做一做
A
C
D
B
我们可以用刻度尺测量，还可以把其中的一条线段移到另一条上比较。
新知讲解
A
B
C
D
(A)
B
为了便于表示，我们把线段AB的长度记做AB，线段CD的长度记做CD。
把线段AB移到线段CD上，使点A与点C重合，可以看出，点B落在线段CD上，此时AB小于CD，我们记作AB＜CD。
新知讲解
像上述那样，将线段AB移到CD上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的同侧，这时可能出现的情形如下表：
图形 线段AB与CD的关系 记做
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
AB小于CD
AB等于CD
AB大于CD
AB＜CD
AB＝CD
AB＞CD
新知讲解
如图，点C落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a，AC=b，BC=c。
则：
A
B
C
记做b=a+c.
线段BC=AC-AB=b-a，即BC是b与a的差。
记做c=b-a.
线段AC=AB+BC=a+c，即AC是a与c的和。
新知讲解
做一做
杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km。大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了120km.你知道这是根据什么原理吗？
新知讲解
新知讲解
过去从宁波到嘉兴的路线是：宁波→杭州→嘉兴，需绕道杭州，杭州湾跨海大桥建成后，从宁波到嘉兴的路线是：宁波→嘉兴，路线近似于一条线段，因此，从宁波到上海的陆路距离缩短了120km。
如果我们把宁波、嘉兴分别看作一个点，显然，两点之间的连线中，线段最短.
新知讲解
人们根据长期实践经验得到以下基本事实：
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间线段最短.
新知讲解
连接两点之间的线段的长度，叫做这两点间的距离.
例题讲解
例1 已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.
a
作法：
1. 作射线AD；
2. 在AD上顺次截取AB=BC=a。则AC就是所求作的线段。
B
C
a
例题讲解
像上面仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.
如下图，点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点.
若点B是AC的中点，则线段AB、BC、AC的大小关系是:
例题讲解
类似地，还有线段的三等分点，四等分点，……
A
B
C
D
A
C
D
B
E
……
例题讲解
例2 如图，已知线段a，b(a＞b)，作一条线段使它等于a-b.
作法：
(2)在射线AF上，截取AC＝a.
(3)在线段AC上，截取AB＝b.
(1)作射线AF；
则线段BC就是求作的线段.
C
B
a
b
巩固练习
C
B
a
b
巩固练习
1. 如图，AB=CD，则AB与CD的大小关系是（ ）
A. AC＞BD
B. AC＜BD
C. AC=BD
D. 无法比较
C
A
B
C
D
解析：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD.
巩固练习
2. 如图所示，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，则线段DB的长为 cm.
解析：∵点C是AB的中点，点D是AC的中点，
∴
∴
巩固练习
3. 下列说法正确的是 （ ）
A. 若AC=AB，则点C是AB的中点
B. 若AB=2BC，则点C是AB的中点
C. 若AB=BC，则点B是AC的中点
D. 若C是AB的中点，则AB=2AC=2BC
D
巩固练习
4. 把一段弯曲的乡村小路改修成笔直的村级公路，可以缩
短路程，运用的基本事实是 （ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 经过一点有无数条直线
D. 以上三个选项都不正确
B
巩固练习
5. 如果AB=3cm，BC=5cm，那么A、B两点的距离是
（ ）
A. 8cm B. 2cm
C. 2cm或8cm D. 以上各项都不正确
D
巩固练习
6. 已知线段AB=14cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，
点P线段是AC的中点，则AP的长为 （ ）
A. 4cm B. 10cm
C. 4cm或10cm D. 4cm或8cm
C
课堂总结
把AB、CD的端点A、C重合，点B、D落在点C的同侧.
1. 如何用圆规截取法，比较两条线段AB、CD的大小？
①若点B在线段CD之间，则AB＜CD.
②若点B与点D重合，则AB＝CD.
③若点B在线段CD的延长线上，则AB＜CD.
课堂总结
如图，如果点C在线段AB上，且把线段AB分成两条相等的线段AC，CB，那么点C叫做线段AB的中点。
2. 什么叫做线段AB的中点？线段AB的中点有何性质？
性质：如果点C是线段AB的中点，则
注意：已知
不能说明点C是线段AB的中点。
A
B
C
课堂总结
3. 什么是两条线段的和？什么是两条线段的差？
如图，点A、B、C在同一条直线上，设AB=a，AC=b，BC=c.
A
B
C
则，AC是a与c的和，记做b=a+c；AB是b与c的差，记做a=b-c；BC是b与a的差，记做c=b-a.
课堂总结
4. 关于线段的基本事实是什么？
两点之间线段最短。
5. 什么叫做两点之间的距离？
连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。
作业布置
第121页课后练习第1、2、3题。
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