湘教版七上数学4.3.2角的度量与计算（2）课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
4.3.2 角的度量与计算(2)
湘教版 七年级上
教学目标
1. 能通过实例理解余角和补角的概念；
2. 能通过合作，用等量代换推导出余角和补角的性质；
3. 学会计算图形中的角或利用方程求角；
4. 培养学生的识图能力，学会求图形中的角.
新知导入
1. 1直角等于多少度？1平角等于多少度？
1直角等于90°，1平角等于180°.
2. 什么叫作锐角？什么叫作钝角？
小于90°的角叫做锐角.
大于90°但小于180°的角叫做钝角.
3. 角的基本单位有哪些？进率是多少？
角的基本单位有度、分、秒，进率是60.
新知导入
4. 如何进行度、分、秒的单位换算？
=，=，=，=.
5. 已知∠1=34°20′，∠2=55°40′，则∠1+∠2= .
6. 已知∠A=117°15′，∠B=62°45′，则∠A+∠B= .
90°
180°
新知讲解
做一做
如图4-27，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4
的度数分别是多少？
图4-27
1
2
(a)
3
4
(b)
新知讲解
在图(a)中我们量得，∠1= ，∠2= ，因此
∠1+∠2= .
30°
60°
90°
1
2
(a)
我们说∠1与∠2互为余角，也说∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
新知讲解
在图(b)中我们量得，∠3= ，∠4= ，因此
∠3+∠4= .
120°
60°
180°
3
4
(b)
我们说∠3与∠4互为补角，也说∠3是∠4的补角，∠4是∠3的补角.
新知讲解
如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.
新知讲解
（1）如图(a)，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2
与∠3的大小有什么关系？
（2）如图(b)，∠4与∠α互余，∠5与∠α互余，那么∠4
与∠5的大小有什么关系？
动脑筋
1
2
3
(a)
(b)
新知讲解
1
2
3
(a)
（1）如图(a)，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
因此∠2 =∠3.
由于∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，
（等量代换）
所以∠4 =180°-∠1，∠3 =180°-∠1.
说明：等量代换是指“如果a=b且c=b，那么a=c ”.
新知讲解
（2）如图(b)，∠4与∠α互余，∠5与∠α互余，那么∠4与∠5的大小有什么关系？
因此∠4 =∠5.
由于∠4+∠α =90°，∠5+∠α =90°，
（等量代换）
所以∠4 =90°-∠α，∠5 =90°-∠α.
(b)
新知讲解
于是，我们得出：
同角或等角的补角相等.
同角或等角的余角相等.
例题讲解
例4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
A
O
B
D
C
分析：
1. 根据∠AOB与∠BOD互为余角，
∠AOB=29.66°，可求出 ；
2. 根据 ，
即可求出∠COD.
OC是∠BOD的平分线
∠BOD
例题讲解
例4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
A
O
B
D
C
解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD=90°-∠AOB =90°-29.66°=60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
所以∠COD∠BOD
例题讲解
例5 已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.
分析：本题涉及等量关系：一个角的余角=这个角的补角×，因此，可设未知数列方程解答
.
解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°，根据题意，得
解得
x=45 .
因此，这个角的度数为45°.
巩固练习
1. 已知∠1=40°30′20″ ，∠2是∠1的补角，∠3是∠1的余角，则∠2= ， ∠3= .
49°29′40″
139°29′40″
巩固练习
2. 已知一个角的补角比这个角的余角的4倍还多15°，则这个角的度数为（ ）
A. 45° B. 55°
C. 65° D. 70°
C
解析：设这个角为x°，根据题意，得
解得 x=65。因此这个角为65°.
巩固练习
3. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOD，∠COE是直
角，下列判断中错误的是（ ）
A. ∠AOC=∠DOE
B. ∠COD+∠AOE=180°
C. ∠COD+∠BOC=180°
D. ∠AOC+∠BOE=90°
C
A
O
B
C
D
E
巩固练习
4. 将一副三角尺按如图所示位置放置，使三角尺的直角顶点重合，当∠ACE=24°12′时，∠BCD等于 .
A
B
C
D
E
155°48′
课堂总结
1. 如果两个角的和等于一个 ，那么说这两个角互为余角，也说其中一个角是另一个角的余角.
2. 如果两个角的和等于一个 ，那么说这两个角互为补角，也说其中一个角是另一个角的补角.
直角
3. 同角或等角的补角 ，同角或等角的余角 .
平角
相等
相等
作业布置
第129页课后练习第1、2题。
1. 填空：
（1） 105°26′的补角等于 ；
（2） 28°25′32″的余角等于 .
74°34′
61°34′28″
作业布置
2. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角，OC 平分∠AOB，
求∠AOB的度数.
解：∠BOC=∠BOD-∠COD
=118°-90°=28°.
因为OC 平分∠AOB，所以
所以∠AOB=2∠BOC=2×28°=56°.
O
C
A
B
D
作业布置
第130页习题4.3第10题。
10. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠AOB∶∠AOD=
2∶11，求∠AOB和∠BOC的度数.
O
A
B
C
D
解：设∠AOB为x°，则
∠AOD=∠BOD+∠AOB=(90+x)°，
因为∠AOB∶∠AOD=2∶11，
所以x∶(90+x)=2∶11，即11x=2(90+x).
解得x=20。所以∠AOB=20°，∠BOC=70°.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php