青岛市2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测
高三数学试题
2021.11
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
注意事项：
l．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．
1．已知集合，则
A. B. C. D.
2．已知命题，则命题p的否定是
A． B．
C． D．
3．若复数z满足，则复数z的共轭复数不可能为
A．2+8i B． C．5+i D．5-7i
4．若，则
A．6 B．3 C．1 D．
5．函数的函象大致为
6．在中，，P为边AC上的动点，则的取值范围是
A． B．[12，16] C． D．
7．已知是四条直线，如果．则结论“a//b”与“c//d”中成立的情况是
A．一定同时成立 B．至多一个成立 C．至少一个成立 D．可能同时不成立
8．已知a>b>0，且a+b=1，下列不等式中一定成立的是
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知，则下列叙述中正确的是
A．若，则
B．若，则
C．“a>1”是“”的充分不必要条件
D．若，则的最小值为
10．已知为等差数列的前项和，且，则下列结论正确的是
A． B．为递减数列
C．是和的等比中项 D．的最小值为
11．如图，底面ABCD为边长是4的正方形，半圆面底面ABCD．点P为半圆弧(不含A，D点)一动点．下列说法正确的是
A．三梭锥P—ABD的每个侧面三角形都是直角三角形
B．三棱锥P—ABD体积的最大值为
C．三梭锥P—ABD外接球的表面积为定值
D．直线PB与平面ABCD所成最大角的正弦值为
12．已知函数，则下列结论正确的是
A．值域为
B．在上递增
C．
D．当时，函数恰有5个不同的零点
第II卷(非选择题 共90分)
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量的夹角为，，则___________；
l4．如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则____________．
15．对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是____________；
16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的平均数，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列；第次得到数列1，…，2，则第n次得到的数列项数为__________；记第次得到的数列的所有项和为，则数列的前项和___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)
个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求的大小；
(2)若，求的面积．
18．(本小题满分12分)
已知函数是定义在R上的奇函数，且时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意x恒成立，求实数的取值范围．
19．(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)若函数在区间恰有两个零点，求的取值范围．
20．(本小题满分12分)
在等腰梯形ABCD中，AB//CD，，AB=2CD=4，点E为AB的中点，将沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图所示的四棱锥，点M为棱PB的中点。
(1)求证：PD／／面MCE；
(2)若平面平面EBCD，求平面PDE与平面PBC的夹角．
21．(本小题满分12分)
已知数列满足．
(1)设，证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和．
22．(本小题满分12分)
已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若不等式恒成立，求的范围。2021.11高三期中答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A D A B C D BCD AD AC AD
二、填空题
13.
14.
15.
16. ，
三、
17. （本小题满分10分）
解：(1)由正弦定理得：·······
·············
·······································5分
（2）由余弦定理得：
········································8分
·······················10分
18. （本小题满分12分）
解：（1）设
又是定义在上的奇函数，
·······································6分
（2）
恒成立
是定义在上的奇函数
·············································8分
又在上递增
··················································10分
令
恒成立
···············································12分
19. （本小题满分12分）
解(1)
····································4分
单调增区间为·····························6分
(2) ,
,
的图象如图
要使在在有两个零点
·······························12分
20. （本小题满分12分）
解：（1）连接交点为，连接
，
为平行四边形
为中点，又点为棱的中点
··········································2分
面，面
面···········································4分
四边形为平行四边形，四边形为等腰梯形
又
························6分
又面平面，面，面
面··························8分
所以，可以如图以为原点，为轴，在平面中过做与面垂直的有向直线为轴，建立空间直角坐标系.
，，，
，，
设为平面的一个法向量
则解得
同理得：平面的一个法向量·····················10分
设平面与平面的夹角为
则
平面与平面的夹角为·····················12分
21. （本小题满分12分）
解：（1）
数列为以为首项，公比为的等比数列.·····························6分
由（1）知
令
···················································10分
··············································11分
···········································12分
22. （本小题满分12分）
解:(1)
·····························2分
,
切线方程为·····································5分
（2）不等式在恒成立即恒成立
令，
····································6分
令
在区间为增函数，且
，满足，
则为减函数
为增函数··································9分
所以，
又因为
，··························10分
又因为在为增函数
所以，，
····················································1
D
P
E
B
C
