2021-2022学年北师大版七年级数学上册 5.2求解一元一次方程 题型分类训练 （word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程》题型分类训练（附答案）
一．一元一次方程的解
1．若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
2．已知方程xk﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　）
A．0 B．﹣1 C．±2 D．﹣2
3．已知x＝4是关于x的方程2x+a＝x﹣3的解，则a的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
4．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（　　）
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
5．已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则方程的解为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．﹣1
6．若关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6﹣2a﹣10b的值为（　　）
A．﹣6 B．0 C．12 D．18
7．已知关于x的方程x﹣a＝3x﹣14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（　　）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
9．已知x＝﹣2是关于x的方程（1﹣2ax）＝x+a的解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣
10．已知关于x的方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足（x+3）2＝4，则m的值是（　　）
A．或﹣1 B．1或﹣1 C．或 D．5或
11．已知是关于x的方程的解，则关于x的方程m+2x＝2m﹣3x的解是　 　．
12．关于x的一元一次方程2019x﹣3a＝2x+2020的解为x＝19，那么关于y的一元一次方程2019（2y﹣1）﹣3a＝2（2y﹣1）+2020的解为　 　．
13．已知关于x的一元一次方程+a＝2020x的解为x＝2020，那么关于y的一元一次方程＝2020（1﹣y）+a的解为　 　．
14．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　 　．
15．已知﹣2是关于x的方程2x+a＝1的解，则a＝　 　．
16．已知方程x +mx+3＝0的一个根是1，则m的值是 　 　．
17．关于x的方程＝1﹣的解是正整数，则整数m的值为　 　．
18．已知关于x的方程2x+3＝x+k的解与x﹣3＝5k的解的和为6，则k＝　 　．
19．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
（1）若关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，则m的值为　 　；
（2）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程“，则方程的解为　 　（解中不含有m、n）．
20．已知关于x的方程3x﹣2a＝2x的解为2，则代数式﹣a2+a﹣1的值是　 　．
21．已知x＝﹣2是关于x的方程（1﹣2ax）＝x+a的解，求a的值．
二．解一元一次方程
22．定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
23．把方程中分母化整数，其结果应为（　　）
A． B．0
C． D．0
24．小马虎在计算16﹣x时，不慎将“﹣”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（　　）
A．15 B．13 C．7 D．﹣1
25．已知关于x的方程（3a+8b）x+7＝0无解，则ab是（　　）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
26．把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
27．方程的解是（　　）
A．﹣40 B． C． D．30
28．已知|m﹣2|+＝0，则方程2m+x＝n的解是（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
29．对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a，b，c}表示a，b，c三个数中较大的数，例如max{2，3，4}＝4．按照这个规定则方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解为　 　．
30．当x＝　 　时，的值是2．
31．定义a*b＝ab+a+b，若3*x＝27，则x的值是：　 　．
32．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：＝ad﹣bc，已知＝18，则x＝　 　．
33．解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
34．解方程
（1）3（3x+5）＝2（2x﹣1）；
（2）．
35．解方程：
（1）10x﹣3＝7x+3．
（2）x+＝．
36．定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2﹣ab﹣3，如2*3＝32﹣2×3﹣3＝0．
（1）求﹣5*（﹣3）的值；
（2）若（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1，求a的值．
37．解方程：
（1）x﹣3（x+2）＝6；
（2）﹣y＝3﹣．
38．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
39．解方程：
（1）5x+5＝9﹣3x
（2）
（3）
40．对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．
（1）求5*6的值；
（2）若（﹣3）*（x+2）＝10，求x的值．
41．解方程：
（1）10x﹣3＝7x+3
（2）
三．含绝对值符号的一元一次方程
42．方程|2x﹣6|＝0的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．
43．已知x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么x+y的值是（　　）
A．± B．± C．±7 D．±1
44．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
45．方程|2001x﹣2001|＝2001的解是　 　．
46．关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a恰有三个整数解，则a的值为　 　．
47．解方程：
四．同解方程
48．如果方程2x+8＝﹣6与关于x的方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，则a的值为（　　）
A．13 B．3 C．﹣3 D．8
49．方程2x+1＝3与2﹣的解相同，则a的值是（　　）
A．7 B．0 C．3 D．5
50．如果关于x的方程x＝2x﹣3和4x﹣2m＝3x+2的解相同，那么m＝　 　．
51．若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a的值为　 　．
参考答案
一．一元一次方程的解
1．解：由题意得：当x＝1时，2+a＝0．
∴a＝﹣2．
故选：B．
2．解：∵方程xk﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，
∴k﹣1＝1，
解得：k＝2，
即方程为x+2＝0，
解得：x＝﹣2，
故选：D．
3．解：∵x＝4是关于x的方程2x+a＝x﹣3的解，
∴2×4+a＝4﹣3，
∴8+a＝1，
解得：a＝﹣7．
故选：A．
4．解：把x＝1代入得：，
去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6，
∴（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，
∴b+4＝0，7﹣2a＝0，
∴a＝，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣4＝﹣，
故选：A．
5．解：∵方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：k＝﹣2，
所以方程为﹣4x＝﹣2+6，
解得：x＝﹣1，
故选：D．
6．解：把x＝﹣3代入2x+a+5b＝0，得a+5b＝6，
∴6﹣2a﹣10b
＝6﹣2（a+5b）
＝6﹣2×6
＝6﹣12
＝﹣6．
故选：A．
7．解：方程移项合并得：﹣x＝a﹣14，
去分母得：﹣x＝2a﹣28，
解得：x＝28﹣2a，
∵方程的解x是正整数，
∴28﹣2a＞0，
∴a＜14
则a的最大值为13，
故选：B．
8．解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4＝0，
解得：a＝8．
故选：D．
9．解：根据题意得：（1+4a）＝﹣2+a，
解得a＝﹣．
故选：D．
10．解：（x+3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得：x＝5或1，
把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5），
解得：m＝，
把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m），
解得：m＝﹣1，
故选：A．
11．解：把x＝代入方程3m+8x＝+x得，
3m+4＝1，
解得：m＝﹣1，
把m＝﹣1代入所求方程得：﹣1+2x＝2×（﹣1）﹣3x，
去括号移项合并得：5x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
故答案为：x＝﹣．
12．解：∵关于x的一元一次方程2019x﹣3a＝2x+2020的解为x＝19，
∴关于y的一元一次方程2019（2y﹣1）﹣3a＝2（2y﹣1）+2020中2y﹣1＝19，
解得：y＝10，
故答案为：y＝10．
13．解：，
﹣a＝2020（1﹣y）转，
+a＝2020（y﹣1），
∵原方程的解为x＝2020，
∴y﹣1＝2020，
解得y＝2021．
故关于y的一元一次方程＝2020（1﹣y）+a的解为y＝2021．
故答案为：y＝2021．
14．解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：
＝1﹣，
2（k+a）＝6﹣（2+bk），
2k+2a＝6﹣2﹣bk，
2k+bk+2a﹣4＝0，
（2+b）k+2a﹣4＝0，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴2+b＝0，2a﹣4＝0，
解得：b＝﹣2，a＝2．
则a+b＝0．
故答案为：0．
15．解：把x＝﹣2代入方程，得：﹣4+a＝1，
解得：a＝5．
故答案是：5．
16．解：∵方程x +mx+3＝0的一个根是1，
∴将x＝1代入方程x +mx+3＝0，
∴1+m+3＝0，
∴m＝﹣4，
故答案为﹣4．
17．解：去分母得：2mx﹣6＝6﹣3x，
移项合并得：（2m+3）x＝12，
解得：x＝，
由方程的解是正整数，得到x为正整数，即2m+3＝1或2m+3＝2或2m+3＝3或2m+3＝6或2m+3＝12，
解得：m＝﹣1或m＝﹣（不是整数，舍去）或m＝0或m＝（不是整数，舍去）或m＝（不是整数，舍去）．
故答案为：0或﹣1．
18．解：解2x+3＝x+k得x＝k﹣3，
解与x﹣3＝5k得x＝5k+3，
根据题意得（k﹣3）+（5k+3）＝6，
解得：k＝1．
故答案是：1．
19．解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，
∴x＝3+m，
∴代入原方程得：3（3+m）＝m，
∴m＝
（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程“，
∴x＝mn+n﹣2，
∴mn+n＝x+2，
代入原方程得：﹣2x＝x+2，
∴x＝﹣
故答案为：（1），（2）﹣
20．解：把x＝2代入方程得：6﹣2a＝4，
解得：a＝1，
则原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1，
故答案为：﹣1
21．解：把x＝﹣2代入（1﹣2ax）＝x+a得：（1+4a）＝﹣2+a，
解得：a＝﹣．
二．解一元一次方程
22．解：根据题意（3*x）+（x*3）＝14，
可化为：（3x+6）+（3x+2x）＝14，
解得x＝1．
故选：B．
23．解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：．
故选：C．
24．解：根据题意得：16+x＝17，
解得：x＝3，
则原式＝16﹣x＝16﹣1＝15，
故选：A．
25．解：∵关于x的方程（3a+8b）x+7＝0无解．
∴当且仅当3a+8b＝0，
∴a＝﹣，∴ab＝﹣b2，
∵b2≥0，∴﹣b2≤0，
故选：B．
26．解：把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以20得＝﹣1．
故选：A．
27．解：去括号得：x﹣6+x+2＝2x﹣12，
去分母得：5x﹣30+6x+10＝10x﹣60，
移项合并得：x＝﹣40，
故选：A．
28．解：∵|m﹣2|+＝0，
∴m＝2，n＝1，
代入方程得：4+x＝1，
解得：x＝﹣3，
故选：B．
29．解：（1）x≥0时，
∵max{x，﹣x，0}＝3x﹣2，
∴x＝3x﹣2，
解得x＝1，
∵x＝1＞0，
∴x＝1是方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解．
（2）x＜0时，
∵max{x，﹣x，0}＝3x﹣2，
∴﹣x＝3x﹣2，
解得x＝0.5，
∵x＝0.5＞0，
∴x＝0.5不是方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解．
综上，可得：
方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解为x＝1．
故答案为：x＝1．
30．解：根据题意，可得：＝2，
去分母，可得：x﹣1＝6，
移项，可得：x＝6+1，
合并同类项，可得：x＝7．
故答案为：7．
31．解：根据题意得：3*x＝3x+3+x＝27，
即4x＝24，
解得：x＝6．
故答案为：6
32．解：由题意得：将＝18可化为：2x﹣（﹣4x）＝18，
去括号得：2x+4x＝18，
合并得：6x＝18，
系数化为1得：x＝3．
故答案为：3．
33．解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
34．解：（1）3（3x+5）＝2（2x﹣1），
去括号，得9x+15＝4x﹣2，
移项，得9x﹣4x＝﹣2﹣15，
合并同类项，得5x＝﹣17，
系数化为1，得x＝﹣；
（2），
去分母，得2（x﹣2）﹣3＝5x，
去括号，得2x﹣4﹣3＝5x，
移项，得2x﹣5x＝3+4，
合并同类项，得﹣3x＝7，
系数化为1，得x＝﹣．
35．解：（1）10x﹣3＝7x+3，
移项，得10x﹣7x＝3+3，
合并同类项，得3x＝6，
系数化为1，得x＝2；
（2）x+＝，
去分母，得12x+3（3x﹣1）＝2x，
去括号，得12x+9x﹣3＝2x，
移项，得12x+9x﹣2x＝3，
合并同类项，得19x＝3，
系数化为1，得x＝．
36．解：（1）由题意可知：
﹣5*（﹣3）
＝（﹣3）2﹣（﹣5）×（﹣3）﹣3
＝9﹣15﹣3
＝﹣9；
（2）∵（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1，
∴，
+3，
+3，
+3，
﹣a＝
a＝﹣．
37．解：（1）x﹣3（x+2）＝6，
去括号，得x﹣3x﹣6＝6，
移项，x﹣3x＝6+6，
合并同类项，得﹣2x＝12，
系数化1，得x＝﹣6；
（2）﹣y＝3﹣，
去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2），
去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6，
移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4，
合并同类项，﹣13y＝26，
系数化1，得y＝﹣2．
38．解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
39．解：（1）移项合并得：8x＝4，
解得：x＝；
（2）去分母得：12﹣12+9x＝10x+6，
移项合并得：﹣x＝6，
解得：x＝﹣6；
（3）方程整理得：﹣＝1.6，即2x﹣6﹣5x﹣20＝1.6，
移项合并得：﹣3x＝27.6，
解得：x＝﹣9.2．
40．解：（1）5※6＝52﹣2×5×6＝25﹣60＝﹣35
（2）由题意：（﹣3）2﹣2×（﹣3）×（x+2）＝10
解得：x＝
41．解：（1）10x﹣3＝7x+3
10x﹣7x＝3+3
3x＝6
x＝2；
（2）
10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（2x+1）
30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4
30x﹣10x+8x＝﹣5﹣4
28x＝﹣9
x＝﹣．
三．含绝对值符号的一元一次方程
42．解：∵|2x﹣6|＝0，
∴2x﹣6＝0，
解得：x＝3．
故选：A．
43．解：方法1：由x﹣y＝4，得：x＝y+4，代入|x|+|y|＝7，
∴|y+4|+|y|＝7，①当y≥0时，原式可化为：2y+4＝7，解得：y＝，
②当y≤﹣4时，原式可化为：﹣y﹣4﹣y＝7，解得：y＝，
③当﹣4＜y＜0时，原式可化为：y+4﹣y＝7，故此时无解；
所以当y＝时，x＝，x+y＝7，
当y＝时，x＝，x+y＝﹣7，
综上：x+y＝±7．
方法2：∵|x|+|y|＝7，
∴x+y＝7，x﹣y＝7，﹣x+y＝7，﹣x﹣y＝7，
∵x﹣y＝4，
∴x+y＝±7．
故选：C．
44．解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数﹣3，﹣2，﹣2，0，共四个值．
故选：B．
45．解：原式＝|x﹣1|＝1
∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1
∴x＝2或x＝0
故x的解是0或2
46．解：①若|x﹣2|﹣1＝a，
当x≥2时，x﹣2﹣1＝a，解得：x＝a+3，a≥﹣1；
当x＜2时，2﹣x﹣1＝a，解得：x＝1﹣a；a＞﹣1；
②若|x﹣2|﹣1＝﹣a，
当x≥2时，x﹣2﹣1＝﹣a，解得：x＝﹣a+3，a≤1；
当x＜2时，2﹣x﹣1＝﹣a，解得：x＝a+1，a＜1；
又∵方程有三个整数解，
∴可得：a＝﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．
即a只能取1．
故答案为1．
47．解：
去分母得：3|x|﹣1＝8，
移项合并得：3|x|＝9，
系数化为1得：|x|＝3，
∴x1＝3，x2＝﹣3．
四．同解方程
48．解：∵2x+8＝﹣6，
∴x＝﹣7，
把x＝﹣7代入2x﹣3a＝﹣5得﹣14﹣3a＝﹣5，
∴a＝﹣3．
故选：C．
49．解：解第一个方程得：x＝1，
解第二个方程得：x＝a﹣6，
∴a﹣6＝1
解得：a＝7．
故选：A．
50．解：方程x＝2x﹣3的解为x＝3，
∵方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，
∴方程4x﹣2m＝3x+2的解为x＝3，
当x＝3时，12﹣2m＝9+2，
解得m＝．
故答案为：．
51．解：∵4x+3＝7
解得：x＝1
将x＝1代入：3x﹣7＝2x+a
得：a＝﹣6．
故答案为：﹣6．