2021-2022学年人教版八年级数学上册 15.2分式的运算 同步达标训练 （word版含解析）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》同步达标训练（附答案）
1．某河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所用的时间为（　　）小时
A． B． C．+ D．+
2．已知买n千克苹果共花了m元，则买2千克苹果要花（　　）元．
A．2mn B． C． D．
3．已知，则＝（　　）
A． B． C． D．
4．下面是一名学生所做的4道练习题，其中正确的是（　　）
A．（﹣3）0＝0 B．a3+a3＝a6
C．4m﹣4＝ D．（xy2）3＝x3y6
5．已知x2﹣3x﹣1＝0，x≠0，那么x2+＝（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．已知实数x满足x+＝，则x2+＝（　　）
A．4 B．3 C．6 D．5
7．已知+＝，则+等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
8．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a） 的值为（　　）
A．﹣ B． C．3 D．2
9．积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（　　）
A．甲比乙便宜 B．乙比甲便宜 C．甲与乙相同 D．由m的值确定
11．若a＝1，则的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
12．如果3x﹣4y＝0，那么代数式的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．已知a＝+2，b＝﹣2，则（﹣）÷的值为（　　）
A．1 B． C． D．
14．若÷有意义，则x的取值范围是　 　．
15．若32x﹣6＝1，则x＝　 　．
16．若（x﹣2）x＝1，则x＝　 　．
17．已知+＝3，求＝　 　．
18．已知，其中A，B，C为常数，则B＝　 　．
19．已知a+b＝5，ab＝3，＝　 　．
20．计算﹣x﹣1的结果是 　 　．
21．已知，则＝　 　．
22．化简：﹣＝　 　．
23．计算：＝　 　．
24．计算的结果为　 　．
25．若n为正整数，观察下列各式：
①；②；③…
根据观察计算并填空：
（1）＝　 　
（2）…＝　 　．
26．阅读理解：
类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．
拓展定义：
对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：；．
理解定义：
（1）下列分式中，属于真分式的是：　 　属于假分式的是：　 　（填序号）
①；②；③；④．
拓展应用：
（2）将分式化成整式与真分式的和的形式；
（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式．
27．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
28．先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
29．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．
30．先化简，再求值：，其中|x|＝3．
参考答案
1．解：∵船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，
∴船顺流航行的速度是：（a+b）千米/时，船逆流航行的速度是：（a﹣b）千米/时，
∵两地相距s千米，
∴船顺流航行的时间是小时，船逆流航行的时间是小时，
∴船往返一次所用的时间为+小时；
故选：D．
2．解：买n千克苹果共花了m元，则买2千克苹果要花元，
故选：B．
3．解：由已知，得3y﹣2x＝3xy
故选：B．
4．解：A、（﹣3）0＝1，故原题计算错误；
B、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；
C、4m﹣4＝，故原题计算错误；
D、（xy2）3＝x3y6，故原题计算正确；
故选：D．
5．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，且x≠0，
∴x﹣3﹣＝0，即x﹣＝3，
∴（x﹣）2＝9，即x2﹣2+＝9，
∴x2+＝11，
故选：C．
6．解：∵x+＝，
∴（x+）2＝5，即x2++2＝5，
∴x2+＝3，
故选：B．
7．解：∵+＝，
∴＝，
∴（m+n）2＝mn，
∴m2+n2＝﹣mn，
∴+＝＝＝﹣1，
故选：B．
8．解：原式＝（﹣）
＝
＝
＝﹣（a+b），
当a+b＝﹣时，
原式＝．
故选：B．
9．解：∵（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）
＝×××…××
＝
＝，
∴积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是1．
故选：A．
10．解：由题意可知：甲三次共买了3m千克的米，
花费为1.8×m+2.2×m+2×m＝6m元，则甲的平均单价为6m÷3m＝2；
乙共花费3×2m÷（2m÷1.8+2m÷2.2+2m÷2）＝1.99＜2；
∴乙比甲便宜．
故选：B．
11．解：原式＝
＝
＝a﹣3，
当a＝1时，
原式＝1﹣3＝﹣2，
故选：B．
12．解：∵3x﹣4y＝0，
∴x＝y，
∴＝ ＝＝＝1．
故选：A．
13．解：原式＝
＝
＝；
∵a﹣b＝＝4，
∴原式＝；
故选：B．
14．解：若÷有意义，
那么x+2≠0，x﹣1≠0，x≠0，
即x≠0，1，﹣2．
故答案为x≠0且x≠1且x≠﹣2．
15．解：∵32x﹣6＝1，
∴2x﹣6＝0，
解得x＝3．
故答案为：3．
16．解：∵（x﹣2）x＝1，
∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，
当x＝3时，（3﹣2）3＝1，
则x＝0或3．
故答案为：0或3．
17．解：∵+＝3，
∴＝3，
则a+b＝3ab，
所以原式＝
＝
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
18．解：，
＝，
＝，
∴且，
解得：B＝，A＝，C＝﹣．
故填：．
19．解：当a+b＝5、ab＝3时，
原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
20．解：原式＝＝．
故答案是：．
21．解：∵，
∴＝2，
∴a+b＝2ab，
则原式＝＝＝2，
故答案为：2．
22．解：﹣＝﹣＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
23．解：原式＝＝＝，
故答案为：
24．解：原式＝
＝
＝
故答案为：
25．解：（1）++＝（1﹣+﹣+﹣）＝×＝；
（2）原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝×＝．
故答案是；．
26．解：（1）属于真分式的是：③；属于假分式的是①②④；
故答案为：③，①②④；
（2）＝＝+＝2+；
（3）＝＝+＝a+1+．
27．解：原式＝（+）
＝
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
28．解：（﹣a+1）÷
＝
＝
＝，
当a＝0时，原式＝．
29．解：原式＝ ﹣
＝﹣
＝﹣，
当a＝﹣5时，
原式＝﹣＝1．
30．解：
＝
＝
＝，
∵|x|＝3，
∴x＝±3，
∴当x＝3时，原式＝＝；
当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．