2021-2022学年人教版七年级数学上册4.2 直线、射线、线段 课后培优 (word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学上册4.2 直线、射线、线段 课后培优 (word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 246.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-27 15:44:58 | ||
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文档简介
4.2 直线、射线、线段
一、单选题
1．下列说法：
（1）两条不相交的直线是平行线；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（5）两点之间，直线最短；
其中正确个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，从小明家A到学校B原有三条路线：路线①A﹣D﹣B；路线②A﹣E﹣B；路线③A﹣C﹣B，后又开通了一条直道，路线④A﹣B，这四条路线中路程最短的是（ ）
A．路线① B．路线② C．路线③ D．路线④
3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
4．如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（ ）
A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．大小不定
5．已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6．下列说法中正确的个数为（ ）
①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（ ）
A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6
8．线段，点是线段上的一个动点（与点、不重合），点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．下列写法正确的是（ ）
A．直线AB、CD交于点m B．直线a、b交于点m
C．直线a、b交于点M D．直线ab、cd交于点M
10．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ ）
A．B．
C． D．
11．根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是( )．
A． B．
C． D．
12．如图，线段 CD在线段 AB上，且 CD=1，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
13．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC的长为（ ）
A．3 B．5 C．13 D．3或13
二、填空题
14．往返于甲、乙两地的火车，途中停靠三个站，则至多要准备 ___种车票．
15．已知线段，在上逐一画点（所画点与、不重合）．当线段上有个点时，共有条线段；当线段上有个点时，共有条线段；当线段上有个点时，共有条线段；直接写出当线段上有个点时，共有线段______条．
16．下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有 ___个．
17．如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE=_____，根据公理：_______________，可知BD+BE_____DE．
18．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．
19．下列说法正确的是___（只填序号）
①画射线cm
②线段和线段不是同一条线段
③点和直线的位置关系有两种
④三条直线两两相交一定有三个交点
⑤到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点．
三、解答题
20．如图，C为线段上一点，点B为CD的中点，且
（1）图中共有_______条线段；
（2）求的长；
（3）若点E在直线上，且，则的长为_______．
21．（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 ___个交点；
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 ___个交点．
（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 ___个交点．
22．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm．
（1）图中共有______条线段？
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长．
参考答案
1．B
解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；
（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；
（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；
故选：B．
2．D
解：∵两点之间线段最短，
又∵路线A—B是一条直道，
∴路线④A—B最短．
故选：D．
3．B
在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，
故选：B．
4．C
C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），
C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）.
故选：C．
5．A
如图，D是AB的中点，E是AC的中点，
∴，，
∴；
故选A．
6．A
解：①直线上一点和她一旁的部分，射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故②错误；
③经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线符合基本事实，故③正确；
④把一条线段分成两条相等的线段的点，若AC=BC，点C可以在线段AB上时，C是线段AB的中点，若AC=BC，点C在线段AB外时，点C不是线段AB的中点，故④错误
正确的个数是1．
故选择A．
7．D
解：如图所示：
分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：
平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．
故选D．
8．B
解：如图所示，
∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴，，
∴，
故选B．
9．C
A. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
B. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
C.正确；
D. 直线能用两个大写字母表示或用一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故错误；
故选：C．
10．C
A.是以为端点的射线，故不相交；
B.为线段是以为端点的射线，故不相交；
C.为直线，故一定能相交；
D.是直线，是以为端点的射线，故不相交，
故选C．
11．D
解：根据语句作图如下：
正确的是：D．
故选：D．
12．A
解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：
AC+CD+DB+AD+CB+AB
=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB
=AB+AB+CD+AB
=3AB+CD，
∵CD=1，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，
∴长度之和减1是3的倍数，而只有4-1=3是3的倍数，
故选A．
13．D
解；如图①：AC=AB+BC=5+8=13，
如图②：AC=AB-BC=8-5=3．
故选：D．
14．20
如图：
共有10条线段，,
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有10×2＝20种车票，
故答案为20．
15．
解：∵MN上1个点有1+2=3条线段，2个点可组成1+2+3=6条线段，3个点可组成1+2+3+4=10条线段，
∴当在MN上有n个点时，共有线段：（第一项和最后一项的和为,第二项和倒数第二项的和为，然后一共有个）
故答案为：．
16．1
解：①画直线AB＝3cm，直线没有长度，说法错误；
②直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，说法错误；
③延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，说法错误；
④如果点M在线段AB上且AM＝BM，则M为线段AB的中点，故说法错误；
⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM，说法正确；
故答案为：1．
17．5 两点之间线段最短 >
解：∵AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，
∴BD+BE=，
根据两点之间线段最短可知BD+BE>DE．
故答案为：5；两点之间线段最短；>．
18．6 线段OA、OB、OC、BC、AC、AB 5 射线OD、OE、BE、AD、CE
由图可知：
线段有：线段OA、OB、OC、BC、AC、AB，共6条；
射线有：射线OD、OE、BE、AD、CE，共5条；
故答案是：6；线段OA、OB、OC、BC、AC、AB；5；射线OD、OE、BE、AD、CE；
19．③
解：①射线的长度无法度量，故①错误；
②线段和线段是同一条线段，故②错误；
③点和直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种，故③正确；
④三条直线两两相交最多有三个交点，故④错误；
⑤线段上到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故⑤错误．
故答案为：③．
20．（1）6；（2）4cm；（3）3或9
解：（1）图中共有6条线段；
故答案为6；
（2）∵点B为CD的中点．
∴CD=2BD．
∵BD=2cm，
∴CD=4cm．
∵AC=AD-CD且AD=8cm，CD=4cm，
∴AC=4cm；
（3）当E在点A的左边时，
则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，
∴BE=9cm
当E在点A的右边时，
则BE=AB-EA且AB=6cm，EA=3cm，
∴BE=3cm；
综上，BE的长为或．
故答案为：3或9．
21．（1）3；
（2）6；
（3）；
解：（1）1+2＝3；
（2）3+3＝6；
（3）1+2+3+4+5＝15；1+2+3+…+n．
22．（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．
（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
共有3+2+1=6（条）；
故答案为：6．
（2）解：∵B为CD中点，cm
∴cm
∵cm
∴cm
（3）cm，cm
第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）．
cm
第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）．
cm．
一、单选题
1．下列说法：
（1）两条不相交的直线是平行线；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（5）两点之间，直线最短；
其中正确个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，从小明家A到学校B原有三条路线：路线①A﹣D﹣B；路线②A﹣E﹣B；路线③A﹣C﹣B，后又开通了一条直道，路线④A﹣B，这四条路线中路程最短的是（ ）
A．路线① B．路线② C．路线③ D．路线④
3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
4．如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（ ）
A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．大小不定
5．已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6．下列说法中正确的个数为（ ）
①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（ ）
A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6
8．线段，点是线段上的一个动点（与点、不重合），点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．下列写法正确的是（ ）
A．直线AB、CD交于点m B．直线a、b交于点m
C．直线a、b交于点M D．直线ab、cd交于点M
10．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ ）
A．B．
C． D．
11．根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是( )．
A． B．
C． D．
12．如图，线段 CD在线段 AB上，且 CD=1，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
13．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC的长为（ ）
A．3 B．5 C．13 D．3或13
二、填空题
14．往返于甲、乙两地的火车，途中停靠三个站，则至多要准备 ___种车票．
15．已知线段，在上逐一画点（所画点与、不重合）．当线段上有个点时，共有条线段；当线段上有个点时，共有条线段；当线段上有个点时，共有条线段；直接写出当线段上有个点时，共有线段______条．
16．下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有 ___个．
17．如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE=_____，根据公理：_______________，可知BD+BE_____DE．
18．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．
19．下列说法正确的是___（只填序号）
①画射线cm
②线段和线段不是同一条线段
③点和直线的位置关系有两种
④三条直线两两相交一定有三个交点
⑤到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点．
三、解答题
20．如图，C为线段上一点，点B为CD的中点，且
（1）图中共有_______条线段；
（2）求的长；
（3）若点E在直线上，且，则的长为_______．
21．（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 ___个交点；
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 ___个交点．
（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 ___个交点．
22．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm．
（1）图中共有______条线段？
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长．
参考答案
1．B
解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；
（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；
（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；
故选：B．
2．D
解：∵两点之间线段最短，
又∵路线A—B是一条直道，
∴路线④A—B最短．
故选：D．
3．B
在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，
故选：B．
4．C
C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），
C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）.
故选：C．
5．A
如图，D是AB的中点，E是AC的中点，
∴，，
∴；
故选A．
6．A
解：①直线上一点和她一旁的部分，射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故②错误；
③经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线符合基本事实，故③正确；
④把一条线段分成两条相等的线段的点，若AC=BC，点C可以在线段AB上时，C是线段AB的中点，若AC=BC，点C在线段AB外时，点C不是线段AB的中点，故④错误
正确的个数是1．
故选择A．
7．D
解：如图所示：
分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：
平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．
故选D．
8．B
解：如图所示，
∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴，，
∴，
故选B．
9．C
A. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
B. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
C.正确；
D. 直线能用两个大写字母表示或用一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故错误；
故选：C．
10．C
A.是以为端点的射线，故不相交；
B.为线段是以为端点的射线，故不相交；
C.为直线，故一定能相交；
D.是直线，是以为端点的射线，故不相交，
故选C．
11．D
解：根据语句作图如下：
正确的是：D．
故选：D．
12．A
解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：
AC+CD+DB+AD+CB+AB
=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB
=AB+AB+CD+AB
=3AB+CD，
∵CD=1，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，
∴长度之和减1是3的倍数，而只有4-1=3是3的倍数，
故选A．
13．D
解；如图①：AC=AB+BC=5+8=13，
如图②：AC=AB-BC=8-5=3．
故选：D．
14．20
如图：
共有10条线段，,
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有10×2＝20种车票，
故答案为20．
15．
解：∵MN上1个点有1+2=3条线段，2个点可组成1+2+3=6条线段，3个点可组成1+2+3+4=10条线段，
∴当在MN上有n个点时，共有线段：（第一项和最后一项的和为,第二项和倒数第二项的和为，然后一共有个）
故答案为：．
16．1
解：①画直线AB＝3cm，直线没有长度，说法错误；
②直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，说法错误；
③延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，说法错误；
④如果点M在线段AB上且AM＝BM，则M为线段AB的中点，故说法错误；
⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM，说法正确；
故答案为：1．
17．5 两点之间线段最短 >
解：∵AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，
∴BD+BE=，
根据两点之间线段最短可知BD+BE>DE．
故答案为：5；两点之间线段最短；>．
18．6 线段OA、OB、OC、BC、AC、AB 5 射线OD、OE、BE、AD、CE
由图可知：
线段有：线段OA、OB、OC、BC、AC、AB，共6条；
射线有：射线OD、OE、BE、AD、CE，共5条；
故答案是：6；线段OA、OB、OC、BC、AC、AB；5；射线OD、OE、BE、AD、CE；
19．③
解：①射线的长度无法度量，故①错误；
②线段和线段是同一条线段，故②错误；
③点和直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种，故③正确；
④三条直线两两相交最多有三个交点，故④错误；
⑤线段上到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故⑤错误．
故答案为：③．
20．（1）6；（2）4cm；（3）3或9
解：（1）图中共有6条线段；
故答案为6；
（2）∵点B为CD的中点．
∴CD=2BD．
∵BD=2cm，
∴CD=4cm．
∵AC=AD-CD且AD=8cm，CD=4cm，
∴AC=4cm；
（3）当E在点A的左边时，
则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，
∴BE=9cm
当E在点A的右边时，
则BE=AB-EA且AB=6cm，EA=3cm，
∴BE=3cm；
综上，BE的长为或．
故答案为：3或9．
21．（1）3；
（2）6；
（3）；
解：（1）1+2＝3；
（2）3+3＝6；
（3）1+2+3+4+5＝15；1+2+3+…+n．
22．（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．
（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
共有3+2+1=6（条）；
故答案为：6．
（2）解：∵B为CD中点，cm
∴cm
∵cm
∴cm
（3）cm，cm
第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）．
cm
第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）．
cm．