2021-2022学年北师大版八年级数学上册5.4应用二元一次方程组——增收节支同步达标训练 (word版含答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《5.4应用二元一次方程组——增收节支》
同步达标训练（附答案）
1．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（　　）
A．B．C．D．
2．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A．B． C．D．
3．用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A．B．C．D．
4．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（　　）
A．B．C．D．
5．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）
A． B． C．D．
6．《九章算术》中“盈不足术”问题的原文为：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？”设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列方程组为（　　）
A．B．C．D．
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为（　　）
A．B．C．D．
8．2021年2月3日，河南南阳免费开放“诸葛书屋”，推动全民读书风潮．九（3）班借此开展书籍共享活动．甲对乙说：“若你的藏书给我1本，我的藏书数量是你藏书数量的2倍”，乙对甲说：“若你的藏书给我1本，你我藏书的数量就相同了”．设甲藏书x本，乙藏书y本，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》中有这样一个题：今有醇清一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？其意思为：1斗优质酒价值50钱，1斗劣质酒价值10钱．用30钱恰好买得优质酒和劣质酒共2斗，问优质酒和劣质酒各能买得多少斗？设买优质酒x斗，劣质酒y斗，则可建立方程组为（　　）
A．B． C．D．
10．小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．则小明的妈妈买了甲、乙两种药材各多少斤？设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意可列方程组为（　　）
A．B． C．D．
11．把一根长7m的钢管截成2m和1m两种规格的钢管（两种都有）．如果没有剩余，那么截法有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
12．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为 　 　．
13．“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”（《九章算术》），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人，则根据题意列出方程 　 　．
14．若一个两位数P的十位数字为a，个位数字为b，其中1≤a≤9，1≤b≤9，规定：s＝a+b，t＝a﹣b，F（P）＝2s+3t．例如：P＝32，则F（32）＝2×（3+2）+3×（3﹣2）＝13．
（1）求F（21）和F（58）的值；
（2）若一个两位数M满足个位数字比十位数字大1，另一个两位数N满足个位数字比十位数字的2倍少3，规定：k＝，当F（M）+F（N）＝28时，求k的最大值．
15．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得：y＝，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y＝12的正整数解为．问题：
（1）请你直接写出方程3x﹣y＝6的一组正整数解．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有　 　个．
（3）2020﹣2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？
16．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十 一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
17．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型 乙型 丙型
价格（元/台） 1000 800 500
销售获利（元/台） 260 190 120
（1）购买丙型设备 　 　台（用含x，y的代数式表示）；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
18．为准备趣味跳绳比赛，王老师花100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表：
规格 A型 B型 C型
跳绳长度（米） 4 8 12
价格（元/条） 4 6 9
（1）若购买了三种跳绳，其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求购买A型跳绳的条数；
（2）若购买的A型跳绳有13条，则购买的所有跳绳的总长度为多少米？
19．甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．
20．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不止1次，问两种广告的播放次数有哪几种安排方式？2分钟广告总收费多少万元？
21．旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？
22．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，m表示　 　，n表示　 　；
得
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
参考答案
1．解：设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，
根据题意得，，
故选：C．
2．解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
3．解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
．
故选：A．
4．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
根据题意得：．
故选：D．
5．解：设买甜果x个，买苦果y个，由题意可得，
，
故选：D．
6．解：设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，
则根据题意，列方程组为，
故选：B．
7．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
根据题意得：．
故选：A．
8．解：根据题意得：，
故选：B．
9．解：依题意得：，
故选：A．
10．解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，
由题意得：．
故选：A．
11．解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7m时，没有剩余，
设截成2m长的钢管x根，1m长的y根，
由题意得，2x+y＝7，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：或或，
则有3种不同的截法．
故选：D．
12．解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得
．
故答案为：．
13．解：设有x人，鸡的价钱为y钱，
由题意得，
故答案为：．
14．解：（1）由题意得：F（21）＝2×（2+1）+3×（2﹣1）＝9，F（58）＝2×（5+8）+3×（5﹣8）＝26﹣9＝17；
（2）设两位数M的十位数字为c，则个位数字为（c+1），
设两位数N的十位数字为d，则个位数字为2d﹣3，
∴F（M）＝2×（c+c+1）+3×（c﹣c﹣1）＝4c﹣1，
F（N）＝2×（d+2d﹣3）+3×（d﹣2d+3）＝3d+3，
∴F（M）+F（N）＝4c﹣1+3d+3＝4c+3d+2＝28，
∴4c+3d＝26，
∴4c＝26﹣3d，
由题意得：，，
解得：1≤c≤8，2≤d≤6，
∴k＝＝＝＝＝﹣＝﹣1+，
∴当d＝2时，k值最大，
∴k的最大值＝﹣1+＝．
15．解：（1）∵3x﹣y＝6，
∴x＝2+．
∵x，y均为正整数，
∴y为3的整数倍，
∴当y＝3时，x＝3，
∴方程3x﹣y＝6的一组正整数解为．
（2）∵为自然数，
∴（x﹣3）可以为1，2，3，4，6，12，
∴x可以为4，5，6，7，9，15，
故选：B．
（3）设购买m本笔记本，n支钢笔，
依题意得：3m+5n＝48，
∴m＝16﹣n．
∵m，n均为正整数，
∴n为3的整数倍，
∴当n＝3时，m＝11；
当n＝6时，m＝6；
当n＝9时，m＝1．
∴有三种购买方案，
方案1：购买笔记本11本，钢笔3支；
方案2：购买笔记本6本，钢笔6支；
方案3：购买笔记本1本，钢笔9支．
16．解：（1）设三人间有a间，双人间有b间，
根据题意得：，
解得：，
答：租住了三人间8间，双人间13间；
（2）根据题意得：y＝100x+150（50﹣x）＝﹣50x+7500（0≤x≤50），
（3）因为﹣50＜0，所以y随x的增大而减小，
故当x满足、为整数，且最大时，
即x＝48时，住宿费用最低，
此时y＝﹣50×48+7500＝5100＜6300，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
17．解：（1）购买丙型设备（60﹣x﹣y）台．
故答案为：（60﹣x﹣y）．
（2）依题意，得：1000x+800y+500（60﹣x﹣y）＝56000，
整理得：5x+3y＝260，
∴x＝52﹣y．
又∵x，y，（60﹣x﹣y）均为正整数，
∴y为5的倍数，
当y＝5时，x＝49，60﹣x﹣y＝6；
当y＝10时，x＝46，60﹣x﹣y＝4；
当y＝15时，x＝43，60﹣x﹣y＝2；
当y＝20时，x＝40，60﹣x﹣y＝0，不合题意，舍去．
∴共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台．
（3）选择方案1的销售利润为260×49+190×5+120×6＝14410（元）；
选择方案2的销售利润为260×46+190×10+120×4＝14340（元）；
选择方案3的销售利润为260×43+190×15+120×2＝14270（元）．
∵14410＞14340＞14270，
∴购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元．
18．解：（1）设购买的A型跳绳x条，B型跳绳和C型跳绳的条数为y条，可得：，
可得：，
答：购买A型跳绳的条数为10条；
（2）当购买的A型跳绳有13条，设B型跳绳和C型跳绳的条数为a条，
可得：，
解得：a≤3.2，
∵a＞0，且为整数，
∴a＝3最大，
所以购买的所有跳绳的总长度为13×4+8×3+12×3＝112．
答：购买的所有跳绳的总长度为112米．
19．解：设将x千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，
根据题意得：20x+25y＝20×（1+10%）x+25×（1﹣20%）y，
整理得：2x＝5y，
∴x：y＝5：2．
答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：2．
20．解：（1）设播放15秒的广告x次，播放30秒的广告y次，根据题意得：
解得：，；
则两种广告的播放次数有两种安排方式；
播放15秒的广告的次数是2次，播放30秒的广告的次数是3次；
播放15秒的广告的次数是4次，播放30秒的广告的次数是2次；
（2）当x＝2，y＝3时，0.6×2+1×3＝4.2（万元），则2分钟广告总收费是4.2万元；
当x＝4，y＝2时，0.6×4+1×2＝4.4（万元），则2分钟广告总收费是4.4万元；
21．解：设安排住三人间x间，二人间y间，则住单人间（30﹣x﹣y）间，
依题意得：3x+2y+30﹣x﹣y＝60，
∴y＝30﹣2x．
∵x，y均为非负整数，
∴0≤x≤15（x为非负整数），
∴共16种安排方案．
设住宿费用为w元，则w＝20×3x+30×2y+50（30﹣x﹣y）＝﹣10x+1800，
∵﹣10＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝15时，w＝﹣10×15+1800＝1650（元）．
答：共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元．
22．解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意得，
小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；
得；
（2）选小明同学所列方程组解答如下：
，
由②×24得：3x+2y＝480③，
由①×2得：2x+2y＝360④，
由③﹣④得：x＝120，
x＝120代入到①得：y＝60，
故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．