北师大版八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
在一个圆柱上，若有一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
B
情境导入
（1）运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
（2）能在实际问题中构造直角三角形,知道如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题.
1.知识目标
2.教学重点
勾股定理的应用.
3.教学难点
利用勾股定理求最短路径问题.
B
A
以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线
蚂蚁的路线A→B
B
A
A’
d
A
B
A’
A
B
B
A
O
A
B
A’
B
A
A’
r
O
h
怎样计算AB？
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
侧面展开图
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则:
B
A
A’
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
A’
B
你学会了吗
例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需多少米 (已知：油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
A
B
A
B
A'
B＇
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的
最短距离.AA＇=12, A＇B＇=5,所以AB ＇=13.
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解:如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则:
AB =2×6=12(千米),
AC =1×5=5(千米).
在Rt△ABC 中,
∴BC =13(千米)
即甲乙两人相距13千米.
基础练习
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.
3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
你能画出示意图吗
解:设伸入油桶中的长度为 x 米,则最长时:
最短时:
∴最长是2.5+0.5=3(米)
答:这根铁棒的长应在2～3米之间.
∴最短是1.5+0.5=2(米)
能力提升
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
图（1）
图（2）
A
B
C
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗 请你与同伴交流设计方案
当堂检测
图（1）
图（2）
A
B
C
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.
解：设旗杆高AC=x米，则AB=（x+1）米，BC=5米.
根据勾股定理得x +5 =(x+1)
x=12,所以AB=x+1=13
即旗杆的高度为12米，
绳子的长度为13米.
你学会了吗
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上字母；2.不要用错定理.
小 结