北师大版八年级数学上册 7.4 平行线的性质课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1．能根据“两直线平行，同位角相等”证明“ 两直线平行，内错角相等”，“两直线平行，同旁内角互补”，并能简单应用这些结论.
2.进一步了解证明的基本步骤、格式和方法.
3.了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程.
如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥．河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在A点测得∠BAD=60°．如果你不通过测量，能否猜出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度数是多少？
定理：两直线平行，同位角相等.
利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
议一议
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
已知：如图,直线a//b,　
∠1和∠2是直线a、b被直
线c截出的内错角.
求证：∠1＝∠2.
1
a
b
c
2
写一写
b
1
2
3
a
c
已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2
是直线a、b被直线 c截出的内错角 .
求证：∠1=∠2.
证明：∵a∥b ( )
∴∠3=∠2 ( )
∵ ∠3=∠1 ( )
∴∠1=∠2 ( )
已知
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
做一做
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
已知：如图，直线a//b,∠1和∠2
是直线a,b被直线c截出的同旁内角．
求证：∠1+∠2＝180°.
a
b
c
1
2
3
4
议一议
证法一：∵a//b（已知）
　　　　∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
　　　　∵ ∠1+∠3＝180°（１平角＝ 180° ）
　　　　∴∠1+∠2＝180°（等量代换）
证法二：∵ａ//b　（已知）
　　　∴∠4＝∠2　（两直线平行，内错角相等）
　　 ∵ ∠1+∠4＝180°（１平角＝180°）
　　　∴∠1+∠2＝180°（等量代换）
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形．
　　先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．
第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
　　把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．　
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b.
求证：a∥c.
做一做
证明：
∵a∥b，∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、
FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线.
求证：EG∥FH.
A
B
C
D
E
F
G
H
【跟踪训练】
解：AB∥CD
∠AEF=∠EFD
FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线
EG∥FH
1.下列图形中，由AB∥CD，能得
到∠1=∠2的是( )
【解析】选B.
选项A中∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2=180°，错误;
选项B中，∠1与∠2是相等的，正确;
选项C中，∠1与∠2是AC与BD被AD所截而得的内错角，错误;
选项D中，∠1与∠2是AC与BD被CD所截而得的同旁内角，错误.
2.如图所示,下列推理不正确的是( )
A.∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠C=180°
B.∵∠1=∠2，∴AD∥BC
C.∵AD∥BC，∴∠3=∠4
D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD
【解析】选C
A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；B选项的根据是内错角相等，两直线平行；D选项的根据是同旁内角互补，两直线平行；C选项中，AD∥BC，而∠3与∠4是AB与CD被BD所截的内错角.
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°．
若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是( )
A.40° B.60°
C.70° D.80°
【解析】选C
如图所示，过点C作BD的平行线CF，根据BD∥CF和BD∥AE，可知CF∥AE.因为BD∥CF，所以∠1=∠DBC＝20°，因为∠BCA＝90°．
所以∠2=70°，因为CF∥AE，所以∠CAE=∠2=70°.
4.如图，已知
直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD
分别交于点E、F，且有∠1=70°，
则∠2=____.
【解析】由AB∥CD可得出∠2=∠AEF，
因∠1+∠AEF=180°，∠1=70°，可得出∠AEF=110°，所以∠2=110°.
答案：110°
5.如图，已知∠1=70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为____.
【解析】由平行线的性质和对顶角的性质易得∠B=110°.
答案：110°
1．平行线的性质：
　 定理：两直线平行，同位角相等．
　 定理：两直线平行，内错角相等．
　 定理：两直线平行，同旁内角互补．
2．证明的一般步骤：
（1）根据题意，画出图形．
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。
——兰斯顿 休斯