2021-2022学年华东师大版八年级数学上册13.1.2 定理与证明 同步测试卷 (word版含答案)

13.1.2 定理与证明同步测试卷 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
下列各命题中,是假命题的是( )
A. 推理过程叫做证明 B. 定理都是命题
C. 命题都是基本事实 D. 基本事实都是命题
下列命题可作为定理的有( )(1)两直线平行,同旁内角互补;
(2)相等的角是对顶角;(3)等角的补角相等;(4)垂线段最短.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下面关于“证明”的说法正确的是( )
A. “证明”是一种命题 B. “证明”是一种定理
C. “证明”是一种推理过程 D. “证明”就是举例说明
推理:如图所示,AOC=BOD,AOC+AOB=BOD+AOB.这个推理的依据是( )
A. 等量加等量和相等 B. 等量减等量差相等
C. 等量代换 D. 整体大于部分
如图所示,下列推理不正确的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
“两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等”这句话是( )
A. 假命题 B. 定义 C. 基本事实 D. 定理
已知:如图所示,ABBC,DCBC,1=2,求证:BECF.
现有下列步骤:
2=1;ABC=BCD=;BECF;
ABBC,DCBC;EBC=FCB.
那么能体现证明顺序规范的是( )
A. B.
C. D.
下列推理中正确的有( )
在同一平面内,有三条直线a,b,c,若ab,bc,则ac;
在同一平面内,有三条直线a,b,c,若ab,bc,则ac;
在同一平面内,有三条直线a,b,c,若ab,ac,则bc;
在同一平面内,有三条直线a,b,c,若ab,bc,则ac.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共1小题，共5分）
下列说理过程中所依据的基本事实或定理是 .如图,若1=4,则ABCD;若2=3,则ADBC.
三、解答题（本大题共9小题，共71分）
如图所示,ABCD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,BMN与DNM的平分线相交于点G.求证:MGNG.
请补全下面的证明过程:
证明:MG平分BMN( ),
GMN=BMN( ).
同理GNM=DNM.
ABCD( ),
BMN+DNM= ( ),
GMN+GNM= .
GMN+GNM+G= ( ),
G= ,
MGNG( ).
判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由.
(1)如果ab>0,那么a>0,b>0;
(2)内错角相等;
(3)若|a|>1,则a>1.
请指出下列命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请用逻辑推理的方法加以证明;如果是假命题,请举出一个反例.
(1)等角的余角相等;
(2)多边形的内角和等于.
如图,B,A,E三点在同一直线上,有以下三个论断:(1)ADBC;(2)B=C;(3)AD平分EAC.
请你用其中两个作为条件,另一个作为结论,构造一个真命题加以证明.
已知: .
求证: .
证明:
如图,点D,E,H,G均在ABC的边上,DEBC,3=B,DG,EH交于点F.
求证:1+2=.
如图,直线AB,CD被直线AE所截,直线AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件:ABCD,AMEN,BAM=CEN中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个正确的命题.
(1)请按照“ , , ”的形式,写出所有正确的命题;
(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明.
如图,直线AB,CD被直线AE所截,直线AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件:ABCD;AMEN;BAM=CEN中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个正确的命题.
(1)请按照:“ , , ”的形式,写出所有正确的命题;
(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明,写出推理过程.
如图,将MNP的三边分别向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,又得到了三个新的三角形.求证:A+B+C+D+E+F=.
如图(a),E是直线AB,CD内部一点,ABCD,连结EA,ED.
(1)探究猜想:
若A=,D=,则AED等于多少度
若A=,D=,则AED等于多少度
猜想图(a)中AED,A,D的关系,并证明你的结论.
(2)拓展应用:
如图(b),点F在DC上,射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,是被射线FE隔开的四个区域(不含边界,其中区域位于直线AB上方),P是位于以上四个区域内的点,猜想PEB,PFC,EPF的关系(不要求证明).
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】内错角相等,两直线平行
10.【答案】已知 角平分线的定义 已知 两直线平行,同旁内角互补
三角形的内角和等于
垂直的定义
11.【答案】解:(1)假命题.理由:当ab>0时,可能a>0,b>0,还可能a<0,b<0.
(2)假命题.理由:只有当两直线平行时,内错角才相等.
(3)假命题.理由:若|a|>1,则a<-1或a>1.
12.【答案】解:(1)是真命题.
已知:1+2=,3+4=,2=4.
求证:1=3.
证明:1+2=,2=4(已知),
1+4=(等量代换).
又3+4=(已知),
1=3.
(2)是假命题.
例如:四边形的内角和为.
13.【答案】解:(答案不唯一)
已知:ADBC,B=C.
求证:AD平分EAC.
证明:ADBC,
B=EAD,C=DAC.
又B=C,
EAD=DAC,
即AD平分EAC.
14.【答案】证明:DEBC(已知),
3=EHC(两直线平行,内错角相等).
又3=B(已知),
B=EHC(等量代换),
ABEH(同位角相等,两直线平行),
2+DFH=(两直线平行,同旁内角互补).
又1=DFH(对顶角相等),
1+2=(等量代换).
15.【答案】解:(1)命题1:ABCD,AMEN,
BAM=CEN.
命题2:ABCD,BAM=CEN,
AMEN.
命题3:AMEN,BAM=CEN,
ABCD.
(2)答案不唯一,如证明命题1:
ABCD,
BAE=CEA.
AMEN,
MAE=NEA,
BAE-MAE=CEA-NEA,即BAM=CEN.
16.【答案】解:(1)命题1:ABCD,AMEN,BAM=CEN.
命题2:ABCD,BAM=CEN,AMEN.
命题3:AMEN,BAM=CEN,ABCD.
(2)证明命题1:ABCD,BAE=CEA.
AMEN,EAM=AEN.
BAE-EAM=CEA-AEN,即BAM=CEN.
17.【答案】证明:1=AMB,
A+B=2+3.
同理可得 C+D=1+3,E+F=1+2.
A+B+C+D+E+F
=2+3+1+3+1+2
=2(1+2+3)
=2
=.
18.【答案】解:(1)AED=.
AED=.
AED=A+D.
证明:如图,延长AE交DC于点F.
ABCD,
A=EFD.
又AED是EFD的外角,
AED=EFD+D=A+D.
(2)若点P在区域,则EPF=-(PEB+PFC);
若点P在区域,则EPF=PEB+PFC;
若点P在区域,则EPF=PEB-PFC;
若点P在区域,则EPF=PFC-PEB.
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