2021-2022学年人教版（2012）八年级上册14.2.2 完全平方公式 课后培优练习(word版含答案)

14.2.2 完全平方公式
一、单选题
1．已知，则的值等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．（－3x3）2＝9x6
C． D．（a－b）2＝a2－ab＋b2
3．若x+4=2y，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（　　）
A．2 B．4 C．16 D．8
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为45；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为130（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．16
6．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．k= ±1 B．k= C．k=－ D．k=
7．已知x+y=6，xy＝4，则等于（ ）
A．28 B．－28 C．36 D．－36
8．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（ ）
A．46 B．47 C．48 D．49
9．若x2-kx+9恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（ ）
A．-6 B．6 C．±6 D．±9
10．由下图得到的等式中正确的有（ ）
①a2+b2+2ab=(a+b)2；
②a2+b2-2ab=(a-b)2；
③b2+c2+2bc = (b+c)2；
④b2+c2+ab+ bc+ac=(a+b+c)(b＋c) ；
⑤(a+b+c)2-(b+c)2= a2 +2ab +2ac；
⑥(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+ab +bc + ac；
⑦a2+b2+c2＋2ab+ 2bc+2ac= (a+b+c)2．
A．①②④⑤ B．①③④⑤⑦ C．①③⑤⑦ D．①②③⑥⑦
11．对于非负整数x，使得是一个正整数，则符合条件x的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．如果y2＋my＋9是完全平方式，则m＝（ ）
A．6 B．3 C．3或－3 D．6或－6
二、填空题
13．x2+2x+a是一个完全平方式，则常数a的值为 ___．
14．已知，，则________，_________．
15．计算：______；______；______；______．
16．已知，则的值为________．
17．如图是数学教材第52页的图形，是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：__________________．
18．已知m2＋km＋81是完全平方式，则k＝_____．
19．已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为 ___．
三、解答题
20．已知x2＋3x－1＝0，求4x（x＋2）＋（x－1）2－3（x2－1）的值．
21．已知的展开式中不含和项
（1）求的值
（2）求的值
22．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足 a2+2b2+c2 2ab-2bc=0，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．
23．化简求值．
（1）已知，，求和的值；
（2）已知，求代数式的值；
参考答案
1．B
解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得m=-2，n=2，
∴=，
故选：B．
2．B
A. （a＋b）2＝a2＋b2+2ab,故错误；
B. （－3x3）2＝9x6, 故正确；
C. ,故错误；
D. （a－b）2＝a2－2ab＋b2, 故错误；
故答案选:B
3．C
解：∵x+4=2y，
∴ ，
∴．
故选：C
4．C
解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
5．C
解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可得，（a+b）2-4ab=45，
即a2+b2=2ab+45①，
由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=130，
即a2+b2=65②，
由①②得，2ab+45=65，
所以ab=10，
即长方形的面积为10，
故选：C．
6．A
解：∵是完全平方式，
∴ ，
∴，
故选：A．
7．A
解：∵，
∴，
故选A．
8．B
解：由图可知，阴影部分的面积为，
，
，
，
将，代入得：，
即阴影部分的面积为47，
故选：B．
9．C
解：恰好是另一个整式的平方，
，
．
故选C．
10．C
①a2+b2+2ab=(a+b)2；根据左上4个四边形的面积可得，故①正确；
②a2+b2-2ab=(a-b)2；根据图形不可得到，故②不正确；
③b2+c2+2bc = (b+c)2；根据右下4个四边形的面积可得，故③正确；
④b2+c2+ab+ bc+ac=(a+b+c)(b＋c) ；根据图形不可得到，故④不正确；
⑤(a+b+c)2-(b+c)2= a2 +2ab +2ac；根据大四边形的面积减去右下四个四边形的面积可得，故⑤正确
⑥(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+ab +bc + ac；根据图形不可得到，故②不正确；
⑦a2+b2+c2＋2ab+ 2bc+2ac= (a+b+c)2根据9个四边形的面积和可得，故⑦正确
故正确的有①③⑤⑦
故选C
11．B
，
，
，
，
为非负整数，是一个正整数，
的值只能为6，
即符合条件的个数有1个，
故选：B．
12．D
∵
∴
故选：D．
13．1
解：∵x2+2x+a是一个完全平方式，
∴a= =1，
故答案为：1．
14．12 ±7
解：∵
∴
∴
∴
∴
又
∴
故答案为：12，±7
15． 7
∵，
故答案为：；
∵7，
故答案为：7；
∵，
故答案为：；
∵，
故答案为：．
16．9
解：∵
∴
∴
故答案为：9
17．(a +b)2 =(a -b)2+4ab
解：由两个正方形及四个小长方形的面积关系可得：(a +b)2 =(a -b)2+4ab
故答案为(a +b)2 =(a -b)2+4ab．
18．或
解： m2＋km＋81
而m2＋km＋81是完全平方式，
或
故答案为：或
19．
解：，则①
，则②
①②得：
∴
故答案为
20．6
解：4x（x+2）+（x1）23（x21）
=4x2+8x+x22x+13x2+3
=2x2+6x+4
=2（x2+3x）+4，
∵x2+3x1=0，
∴x2+3x=1，
则原式=2+4=6．
21．（1），；（2）．
解：（1）原式=
=
=
由于展开式中不含项和项，
∴且，
∴解得：，，
（2）由（1）可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴
22．是等边三角形，证明见解析
解：△ABC是等边三角形，理由如下：
∵
∴
又∵，，
∴，
∴
∴是等边三角形
23．（1）17；21；（2）19．
解：（1）∵，，
∴，
；
（2），
，
，
，
∵，
∴原式．