2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程 知识点分类练习 (word版含答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》知识点分类练习（附答案）
一．方程的定义
1．下列式子中，是方程的是（　　）
A．2x﹣5≠0 B．2x＝3 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1
二．方程的解
2．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．7 D．8
3．关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为 　 　．
4．方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是　 　．
5．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝　 　．
三．等式的性质
6．下列说法中，正确的有（　　）
A．等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式
B．等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式
C．等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式
D．一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式
7．根据等式的性质，下列变形中正确的为（　　）
A．若x2＝5x，则x＝5 B．若，则bx＝by
C．若a2x＝a2y，则x＝y D．若，则k＝﹣12
8．如果将方程3x﹣2y＝25变形为用含x的式子表示y，那么y＝　 　．
9．在等式3a+5＝2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝1，则这个多项式是 　 　．
10．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．能使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，3）是“相伴数对”，则x的值为　 　．
11．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为　 　．
四．一元一次方程的定义
12．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
五．一元一次方程的解
13．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（　　）
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
14．已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则方程的解为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．﹣1
六．解一元一次方程
15．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1+；
（4）﹣＝0.75．
七．含绝对值符号的一元一次方程
16．方程|2x+1|＝5的解是（　　）
A．2 B．﹣3 C．±2 D．2或﹣3
八．同解方程
17．若关于x的方程＝5与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（　　）
A．8 B．6 C．﹣2 D．2
18．关于x的一元一次方程3x＝6k+x+4和＝的解相同，求k的值．
19．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．
九．由实际问题抽象出一元一次方程
20．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④．其中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
21．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题“今有三人共车，两车空：两人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意是每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人需步行．问人数和车数分别为多少？设人数为x，由题意可列出的一元一次方程是 　 　．
十．一元一次方程的应用
22．甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？
23．为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球．经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：
甲商家 乙商家
购买数量x（个） 享受折扣 购买数量y（个） 享受折扣
x≤50的部分 9.5折 y≤100的部分 9折
50＜x≤200的部分 8.8折 100＜y≤200的部分 8.5折
x＞200的部分 8折 y＞200的部分 8折
（1）如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？
（2）经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费6140元，请问两次分别购买了多少个花球？
参考答案
一．方程的定义
1．解：A、虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程．
B、既有未知数又是等式，且备了方程的条件，因此是方程．
C、虽然等式，但它没含有未知数，不是方程．
D、只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程．
故选：B．
二．方程的解
2．解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
故选：C．
3．解：由题意可得x＝a（a≠0），
把x＝a代入原方程可得：a2+ab+2a＝0，
等式左右两边同时除以a，可得：a+b+2＝0，
即a+b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
4．解：把x＝2代入方程，得4+▲＝6，
解得▲＝2．
故答案为：2．
5．解：由题意得①当x≤4时，
4*（4*x）＝4*（4x），
当4≥4x时，4*（4x）＝4＝256，
解得x＝1．
当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256，
解得x＝3．
②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，
解得x＝16．
故答案为：1，3，16．
三．等式的性质
6．解：A、根据等式性质1，等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式，故本选项错误，不符合题意；
B、等式的两边都乘以同一个实数，所得的结果仍是等式，故本选项错误，不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式，故本选项错误，不符合题意；
D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式，正确，符合题意；
故选：D．
7．解：A、由x2＝5x，x≠0，得到x＝5，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若，则bx＝by，原变形正确，故此选项符合题意；
C、若a2x＝a2y，a2≠0，则x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若，则k＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
8．解：移项，得：﹣2y＝25﹣3x，
方程两边同时除以﹣2，得：y＝，
故答案为：．
9．解：等式两边同时减去（2a+5），可得a＝1．
故答案为：2a+5
10．解：根据题意得：，
去分母，得：15x+30＝6x+18，
移项，得：15x﹣6x＝18﹣30，
合并同类项，得：9x＝﹣12，
解得：x＝﹣．
故答案为：﹣．
11．解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，
根据题意得：2x＝y+z，x+2y＝z，
所以2x＝y+x+2y，
解得x＝3y，
x+y＝3y+y＝4y，
即“？”处应该放“■”的个数为4．
故答案为：4．
四．一元一次方程的定义
12．解：根据一元一次方程定义可知：
下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②⑤．
故选：A．
五．一元一次方程的解
13．解：把x＝1代入得：，
去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6，
∴（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，
∴b+4＝0，7﹣2a＝0，
∴a＝，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣4＝﹣，
故选：A．
14．解：∵方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：k＝﹣2，
所以方程为﹣4x＝﹣2+6，
解得：x＝﹣1，
故选：D．
六．解一元一次方程
15．解：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3），
5x﹣4＝4x﹣6，
x＝﹣2．
（2）﹣＝1，
5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
﹣3x＝10+15+2，
x＝﹣9；
（3）﹣＝1+，
6x﹣2（5x+11）＝12+4（2x﹣4），
6x﹣10x﹣22＝12+8x﹣16，
6x﹣10x﹣8x＝12﹣16+22，
﹣12x＝18，
x＝﹣；
（4）﹣＝0.75，
﹣＝0.75，
2（30+2x）﹣4（20+3x）＝3，
60+4x﹣80﹣12x＝3，
4x﹣12x＝3﹣60+80，
﹣8x＝23，
x＝﹣．
七．含绝对值符号的一元一次方程
16．解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，
解得x＝2或x＝﹣3，
故选：D．
八．同解方程
17．解：＝5，
∴2x﹣1＝15，
∴x＝8；
把x＝8代入第二个方程得：8k﹣1＝15，
解得：k＝2．
故选：D．
18．解：3x＝6k+x+4，
3x﹣x＝6k+4，
2x＝6k+4，
x＝3k+2；
，
2（2x﹣k）＝3（x﹣3k），
4x﹣2k＝3x﹣9k，
4x﹣3x＝﹣9k+2k，
x＝﹣7k，
∴3k+2＝﹣7k，
∴k＝﹣．
答：k的值为﹣．
19．解：（1）由题意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，
∴k＝﹣3；
（2）3x＝4﹣5x，
3x+5x＝4，
x＝，
原方程为：6x+2m+1＝0，
把x＝代入：3+2m+1＝0，
m＝﹣2．
九．由实际问题抽象出一元一次方程
20．解：由题意可得：
40m+15＝45（m﹣1）；故①正确；
＝+1，故④正确．
故选：B．
21．解：设人数为x，根据题意得：+2＝．
故答案是：+2＝．
十．一元一次方程的应用
22．解：设乙每天加工这种零件x个，根据题意可得：
80×3+5（80+x）＝1120，
解得：x＝96，
答：乙每天加工这种零件96个．
23．解：（1）在甲商家购买所需费用为20×0.95×50+20×0.88×（100﹣50）＝20×0.95×50+20×0.88×50＝950+880＝1830（元）；
在乙商家购买所需费用为20×0.9×100＝1800（元）．
∵1830＞1800，
∴在乙商家购买会更便宜．
（2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350﹣m）个花球．
当0＜m≤100时，20×0.9m+20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（350﹣m﹣200）＝6140，
解得：m＝120（不合题意，舍去）；
当100＜m≤150时，20×0.9×100+20×0.85（m﹣100）+20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（350﹣m﹣200）＝6140，
解得：m＝140，
∴350﹣m＝350﹣140＝210；
当150＜m＜175时，20×0.9×100+20×0.85（m﹣100）+20×0.9×100+20×0.85（350﹣m﹣100）＝6150≠6140，
∴不存在该情况．
答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．