湘教版八年级2021-2022学年八年级上册期末模拟练习3（含解析）

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湘教版八年级2021-2022期末模拟练习3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
（2021年湖南省常德市）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
（2021年辽宁省盘锦市）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　）
A． 锐角三角形有三条高
B． 直角三角形只有一条高
C． 任意三角形都有三条高
D． 钝角三角形有两条高在三角形的外部
下列说法正确的是（　　）
A．两边和一角对应相等的两个三角形全等
B．面积相等的两三角形全等
C．有一边相等的两个等腰直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
估计+1的值（　　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
（2019年湖北省荆门市）﹣的倒数的平方是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（ ）
A． ∠C=∠D B． AC=AD C． ∠CBA=∠DBA D． BC=BD
（2018年湖南省张家界市）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
（2021年海南省）如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
如图，直角坐标系中，点A（﹣2，2）、B（0，1）点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
1 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
（2017年浙江省宁波市试卷）实数﹣8的立方根是　 　．
下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA和射线AO是同一条射线；③对顶角相等；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短.正确的序号是________.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为__________________________．
若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为　　　　　　．
（2017年四川省乐山市 ）3﹣2=　 　．
不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是　　　　　　．
（2021年湖北省荆州市）已知：，，则_____________．
（2018年贵州省遵义市）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为　 　度．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
（2017年江苏连云港市）化简： ．
（2020年北京市）解不等式组：
（1）计算：①；②
（2）解方程组：
（2019年江苏省扬州）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？
如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出等腰钝角△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的面积为2；
（2）在图2中画出等腰直角△ABC（点C在小正方形的顶点上），使∠ABC=90°．
（2020年江苏省徐州市）如图，，，．，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
（2018年辽宁省阜新市）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？
已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
答案解析
1 、选择题
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
解：A．在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；
B. 在不等式两边同时除以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；
D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．
【考点】合并同项类，负整数指数幂，积的乘方，单项式除以单项式
【分析】利用合并同项类，负整数指数幂的运算法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则对各选项进行运算即可．
解：、和不是同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，负整数指数幂，单项式除以单项式，解答的关键是对合并同类项的法则，积的乘方的法则，负整数指数幂的法则，单项式除以单项式的法则的掌握与运用．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】 根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．
解：A．锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；
B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；
C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；
D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；
故选B．
【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】从各选项提供的已知进行思考，运用判定方法逐一验证，其中D是能够判定三角形全等的，其它选项是错误的．
解：A．两边和一角对应相等，错误，角的位置不确定，而SSA不能确定；
B、错误，面积相等的两三角形不一定重合，不能确定；
C、可能是一个三角形的直角边等于另一个三角形的斜边，故错误；
D、正确，ASA或AAS都能确定．
故选D．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA．SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA．SSA，无法证明三角形全等．在叙述或运用定理时一定要注意位置对应．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．
解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴+1在在3和4之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．
【考点】二次根式的性质，算术平方根，实数的性质
【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．
解：﹣的倒数的平方为：．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键
【考点】 全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
解：A．∵∠D=∠C，∠DAB=∠CAB，AB=AB，
∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；
B、∵AD=AC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，
∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；
C、∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，
∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；
D、根据BD=BC，AB=AB，∠DAB=∠CAB不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确；
故选D．
【点评】 本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
【考点】分式方程的解
【分析】直接解分式方程进而得出答案．
解：∵关于x的分式方程=1的解为x=2，
∴x=m﹣2=2，
解得：m=4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．
【考点】线段垂直平分线的作法及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质
【分析】根据题意可得直线是线段AB的垂直平分线，进而可得，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得，所以可求得．
解：∵已知分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，
∴直线垂直平分线段AB，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点评】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线垂直平分线段AB是解题关键．
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】由AB=AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（﹣1，0），P2（﹣3，0）；
由BP=AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（﹣2，0），（2，0）不能组成△ABP，
由AP=BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB）．
解：如图，点A（﹣2，2）、B（0，1），
①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（﹣1，0），P2（﹣3，0），此时（AP=AB）；
②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（﹣2，0），（2，0）不能组成△ABP，故舍去，此时（BP=AB）；
③AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB），此时（AP=BP）；
设此时P4（x，0），
则（x+2）2+4=x2+1，
解得：x=﹣，
∴P4（﹣，0）．
∴符合条件的点有4个．
故选D．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
1 、填空题
【考点】立方根．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案﹣2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．　
【考点】直线、射线、线段，三角形三边的关系
【分析】利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．
①两点确定一条直线，正确；
②射线OA和射线AO不是同一条射线，错误；
③对顶角相等，正确；
④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，
故填①③④.
【点评】本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单．
【考点】角平分线的性质．
【分析】如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明CD=DE；其次求出DE的长度，即可解决问题．
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE；
∵，且AB=10，
∴DE=3，CD=DE=3．
故答案为3．
【点评】该题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分腰长为8和10两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长．
解：当腰长为8时，则三角形的三边长分别为8、8、10，满足三角形的三边关系，此时周长为26；
当腰长为10时，则三角形的三边长分别为10、10、8，满足三角形的三边关系，此时周长为28；
综上可知三角形的周长为26或28，
故答案为：26或28．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证．
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．
解：原式==．
故答案为：．
【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．
【考点】平方差公式,零指数幂,负整数指数幂,二次根式的化简求值
【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解．
解：∵，，
∴，
故答案是：2．
【点评】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键．
【考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．
解：∵AD=AC，点E是CD中点，
∴AE⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠C=74°，
∵AD=BD，
∴2∠B=∠ADC=74°，
∴∠B=37°，
故答案为37°．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠AC=74°是解本题的关键．
1 、解答题
【考点】分式的乘除法．
【分析】根据分式的乘法，可得答案．
解：原式= =．
【点评】这类题主要考查分式的化简，注意约分
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴此不等式组的解集为．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．
【考点】二次根式的混合运算，解二元一次方程组
【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解．
解：（1）①
=
=
=3-5
=-2
②
=
=
（2）解
①×2得4x-2y=-8③
③-②得3y=15
解得y=5
把y=5代入①得2x-5=-4
解得x=
∴原方程组的解为．
【点评】此题主要考查二次根式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则．
【考点】分式方程的应用
【分析】设甲工程队每天整治河道xm，则乙工程队每天整治(1500-x)m，根据“甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等”列方程进行求解即可.
解：设甲工程队每天整治河道xm，则乙工程队每天整治(1500-x)m，
由题意得：，
解得：x=900，
经检验的x=900是原方程的根且符合实际意义，
答：甲工程队每天整治河道900米.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.
【考点】 作图—应用与设计作图．
【分析】 （1）直接利用等腰三角形的性质结合三角形的面积求法得出即可；
（2）直接利用等腰三角形的性质结合直角三角形的性质得出即可．
解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；
（2）如图2所示：△ABC即为所求．
【点评】 此题主要考查了应用设计与作图，正确利用等腰三角形的性质得出是解题关键．
【考点】三角形的内角和，全等三角形的判定与性质
【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解；
（2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数．
解：（1）∵，，
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE
即∠ACE=∠BCD
又．
∴△ACE≌△BCD
∴
（2）∵△ACE≌△BCD
∴∠A=∠B
设AE与BC交于O点,
∴∠AOC=∠BOF
∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°
∴∠BFO=∠ACO=90°
故=180°-∠BFO=90°．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．
解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；
（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050，
解得：a≤4，
答；最多可购买4个篮球．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．
【考点】解分式方程，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定
【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；
（2）由“SAS”可证△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四边形内角和定理可求解；
（3）由“SAS”可证△ABG≌△OBF可得OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，可求∠OAH＝60°，可得AH＝6，即可求解．
解：（1）∵是方程的解．
解得：，
检验当时，，，
∴是原方程的解，
∴点；
（2）∵△ACD，△ABO是等边三角形，
∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，
∴∠CAO＝∠BAD，且AO＝AB，AD＝AC，
∴△CAO≌△DAB（SAS）
∴∠DBA＝∠COA＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∵∠AOE＋∠ABE＋∠OAB＋∠BEO＝360°，
∴∠BEO＝120°；
（3）GH AF的值是定值，
理由如下：∵△ABC，△BFG是等边三角形，
∴BO＝AB＝AO＝3，FB＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，
∴∠OBF＝∠ABG，且OB＝AB，BF＝BG，
∴△ABG≌△OBF（SAS），
∴OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，
∴AG＝OF＝OA＋AF＝3＋AF，
∵∠OAH＝180° ∠OAB ∠BAG，
∴∠OAH＝60°，且∠AOH＝90°，OA＝3，
∴AH＝6，
∴GH AF＝AH＋AG AF＝6＋3＋AF AF＝9．
【点评】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
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