八年级数学13.1平方根导学案

沙圪塔中学 13.1 平方根 编者：刘晓光 时间 班级 姓名 学好数学，争当人杰
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13.1平方根(第一课时) 学 案
学习目标：
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质.
一、温故知新
（1）10×10×10×10×10=
（2）
（3）ｎ个相同因数的 可以写成乘方的形式。
（4）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（5）填表：
正方形的面积 1 9 16 36 0.25 2
边长 ？
二、新知导学：
（1）一般地，如果一个正数的平方等于，即 ，那么这个正数就叫做的 ，记为 ，读作 ，叫做 。
（2）规定0的算术平方根是 ，即 。
例1：求下列各数的算术平方根：
(1) 100； （2）25； （3） 36； （4）49； （5）121； （6）0.01
解：（1）因为 =100，所以100的算数平方根是 ，即 =10
（2）因为 =25，所以25的算数平方根是 ，即 =5
（3）因为 =36，所以36的算数平方根是 ，即 =6
（4）因为 =49，所以49的算数平方根是 ，即 =7
（5）因为 =121，所以121的算数平方根是 ，即 =11
（6）因为 =0.01，所以0.01的算数平方根是 ，即 =0.1
练习：P69 1题
思考：（1）-4有算数平方根吗？
（2）你能找到算数平方根为负数的数吗？
例2：你知道下列式子表示什么意思吗 你能求出它们的值吗
（1）； （2）； （3）； （4）
三、收获与体会：
● 你学到了什么知识？
● 算术平方根的具体意义是怎么样的？
● 怎样求一个正数的算术平方根？
四、达标练习：
1、下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )
A.+1 B. C. D.x+1
3、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )
A.4 B.2 C. D.±4
4、36的算术平方根是______,144的算术平方根是_____.
5、算术平方根等于它本身的数是_______.

6、 =_______, -=_______.±=______,=________.
7、 的算术平方根是________.
8、若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
9、的算术平方根是_________.
10、若 =2,求2x+5的算术平方根.
13.1平方根（第二课时） 学 案
教学目标：
加深对算术平方根概念的理解，通过估算，初步了解无限不循环小数的特点，掌握比较大小的方法。
教学重点：认识无限不循环小数，算术平方根比较大小；
教学难点：估算及平方法比较大小。
教学环节：
一．课前预习：
（一）．自学范围：请自学教材第69页至第72页；
（二）．知识回顾：
1. 的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ；
2. 　　　　　　；　　　　
3. 若有意义，则x的取值范围为_ 　　　　　　　　　 _
（三）．新识呈现：
1.如图，如何切分两个面积为1的小正方形，使其能拼成一个面积为2的大正方形（请在图中画出切分方法）？拼成的大正方形的边长为 ；
2.因，所以 ；，所以 ；所以 （用 “>”﹑ “<”“=”填空)
3.因，，所以 << ；因，，所以<< ；
4.无限不循环小数是指小数位数 ，且 不循环的小数。
5.比较大小： ；
二．课堂展示：
1.算术平方根的估算：
例1.比较大小：与
2.算术平方根的平方：
例2.（1） 的平方等于； （2）比较大小：与；
3.拓展应用：
例3. 的整数部分是 ，小数部分是 ；
三．当堂检测：
1. 指出下列各数的算术平方根:
(1)0.04 （2） (3) (4)
2. 面积为9的正方形，边长＝ ；面积为7的正方形，边长＝　　　　　　；
3 . ≈ （精确到0.01）；
4.比较大小：（１）与　　（２）与
5．已知：是的整数部分，是小数部分，则　　　
四、 我的收获
本节课你学到了什么？还有什么疑问？
13.1平方根（第三课时) 学 案
学习目标
1、掌握平方根的定义；
2.区别平方根与算术平方根；
3.会求一个数的平方根。
一、导学预习 ：
1、看一看，答一答：如图，有一个数值转换机：输入X ▓X2▓ 输出a .
请你试输入一个数x= ，则输出的数a= . （可以输入一个0或负数吗？）
2、做一做，温故而知新：（小组合作完成）
（1）.计算 ：1 = ； 3 = ； (-1.2)2 = ；
(-1）2 = . (-3)2= . 1.22 = .
（2）．填底数：( )2=16；（ ）2=49；( )2=81； ( )2=121； ( )2 = 0 .
（3）..什么数的平方是49？ .它们有什么关系？ .
.平方得81的数有几个？分别是什么？ .
.有没有一个数的平方等于负数的？ .
3、想一想，直观认识：如图，将数值转换机反过来：输入a ▓ ▓ 输出X.
请你试输入一个数a= , 则输出的数X= .（输入的数a可能是负数吗？为什么？）.
4、议一议、提出问题： 数值转换机中的X2是平方运算，而数值转换机反过来的 是什么运算呢？ ，它们之间有什么关系？ ， “？”可表示为 .
二、新知探求： （请同学们自主阅读课文P73先回答以上问题4，并完成下面填空）
1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x=a ）,那么这个数x就叫做a 的 .(也叫做二次方根）记做 ；读作“ ”.a叫做“ ”.
其中正的平方根叫做 ；记作“ ”.
2、求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.
注意：. ±表示a的 。
.算术平方根是平方根中的 .
.开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。
三、问题导学：（小组自主学习讨论并完成以下问题）
问题1．P73 例4
注意： . 正数的平方根有 个，它们 . 例如100的平方根是± 10 ；
. 0的平方根是 ；
. 负数 平方根. 即当a≥0时，+√a 有意义。（你能说出为什么吗？）
④.〔拓展问题〕 —4有平方根吗？为什么？
问题2． 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）； （3）0.81
问题3．教材P74 例5
四、交流讨论并归纳：（各小组归纳发言）
正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根是 ______； ________没有平方根。四、
五、（学习反思）谈谈你这节课有什么收获；并将存在的问题例举出来。
放飞智慧遨游数学世界，打开思绪畅游几何天空