2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.1函数的概念训练题（Word含答案解析）

3.1函数的概念训练题
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
函数的定义域为
A. B. C. D.
函数的定义域为则的定义域是
A. B. C. D.
若函数，则
A. B. C. D. 1
函数的值域是
A. B. C. D.
函数的值域是
A. 0，2，3 B. C. D.
函数的值域为
A. B. C. D.
函数的值域是
A. B. C. D.
若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）
下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是
A. ，，，，
B. ，
C. ，
D. ，，
下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
三、单空题（本大题共5小题，共25.0分）
已知函数的定义域为，函数，则的定义域为__________.
函数的值域是__________.
已知函数，的值域是，则实数m的取值范围是__________
已知函数的值域为则m的取值范围是__________.
高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，当时，函数的值域为__________.
四、解答题（本大题共3小题，共36.0分）
已知函数
当，时，求函数的值域；
若函数在上的最大值为1，求实数a的值．
已知，函数
若，且函数的定义域和值域都是，求实数a的值；
函数在区间的最大值为，求的表达式．
（选做题）已知函数
求函数在上的最小值；
若定义域为时，的值域为，求a的值．
19. （选做题）已知函数
若不等式的解集是空集，求m的取值范围；
当时，解不等式；
若不等式的解集为D，若，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．
本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．
【解答】
解：由题意得：
，解得：且，
故函数的定义域是
故选：

2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了函数的定义域，是基础题．
由，得出，从而，解出即可．
【解答】
解：，
，
，
解得：，
定义域是
故选：

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查函数值的求法，是基础题．
令，得，根据，即可得到结果．
【解答】
解：令，得，
故选：

4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了函数值域的求法，属于基础题．
由可得所以可得可求得其值域.
【解答】
解：已知函数，
则
函数，的值域为：
故选

5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查求函数的值域，属于基础题.
将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素性质得解.
【解答】
解：因为，
当时，，
当时，，
当时，，
所以函数的值域是；
故选

6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数与幂函数复合而成的函数的值域的求法，属于基础题.
令，根据被开方数非负和二次函数的性质求得t的范围，进而可求函数的值域.
【解答】
解：令 得，
，
则函数的值域为，
故选

7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查求函数的值域，属于基础题.
先分离常数，再利用反比例函数性质求值域.
【解答】
解：原函数可化为，因为，
所以，而，
故选

8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义域及一元二次不等式恒成立的应用问题．
根据函数的定义域是R，得出恒成立，讨论a的取值，求出满足条件的a的取值范围．
【解答】
解：根据题意可得恒成立，
当时，满足题意，
当时，应满足，
即，
解得，
综上，实数a的取值范围是
故选

9.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题考查函数的意义，考查判断一个对应关系能不能构成函数，属于中档题．
根据函数的定义“集合M中每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应”，即可得解.
【解答】
解：对于A，，，，，，
则f能构成从集合M到集合N的函数，满足题意；
对于B，，，
则f能构成从集合M到集合N的函数，满足题意；
对于C，，，
，不能构成从集合M到集合N的函数，不满足题意；
对于D，，，x为奇数时，，x为偶数时， ，
则f能构成从集合M到集合N的函数，满足题意.
故选

10.【答案】BC
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是相同函数．
本题考查了函数的定义，判断两函数是否相同的方法是看解析式和定义域是否都相同．
【解答】
解：对于A，函数与的解析式不同，不表示相同函数；
对于B，函数的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；
对于C，函数的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；
对于D，函数的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是相同函数．
故选：

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
由已知的定义域求出的定义域，再由求得x的范围，取交集得答案．
【解答】
解：函数的定义域为，
要使函数有意义，需有，解得，
函数的定义域为：
故答案为：

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力，确定函数的单调性是解题的关键.
判断函数单调递增，再计算函数的最小值得到答案.
【解答】
解：易知函数和在上单调递增，
故单调递增，
则函数的最小值为时，
即函数值域为
故答案为：

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次函数定义域与值域问题，属于中档题.
先将配方得，再由，解得x，从而可得m的范围.
【解答】
解：函数，的值域是，
将配方得，对称轴，，
令，即，解得或，
根据二次函数性质可得，
即实数m的取值范围是
故答案为

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了含参二次函数的值域问题.
对和进行分类讨论，当时，不符题意，当时，要使得函数值域为，则需，求解即可.
【解答】
解：当时，，不符合题意；
当时，令，则的图象需开口向上且与x轴有交点，
所以，解得，则m的取值范围是
故答案为：

15.【答案】
【解析】
【分析】
根据高斯函数定义分类讨论求函数值．
本题考查新定义函数，解题关键是理解新函数，利用新函数定义分类讨论求解．
【解答】
解：则，
当时，，
当时，，
当时，，
值域为
故答案为：

16.【答案】解：当时，
，对称轴为，二次函数开口向上，
函数在上单调递减，在上单调递增，
，
该函数的值域为：
函数的对称轴是：
当，即时，
函数在上的最大值为
舍去；
当时，即时，
函数在上的最大值为
舍去；
当，即时，
函数在上的最大值为，
当时函数在上的最大值为，
解的，满足题意，
当时，函数在上的最大值为，
解的满足题意，
综上，这样的实数a有，
【解析】本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于中档题．
当时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．
根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数的对称轴是：
进行分类讨论：当时，当时，当时，分别根据函数性质求出函数在上最大值，再建立等式关系，解之即可．
17.【答案】解：，函数，开口向上，
不等式对任意的恒成立，在R内无实数根，
可得：，解得
函数的对称轴为，
则函数在上为减函数，函数的值域为，，
即，即，解得舍或
检验得，即可得，
函数的对称轴为，开口向上，
①当，即时，在区间上的最大值为；
②时，在区间上的最大值为
【解析】本题考查二次函数的最值和基本性质，要借助于二次函数的图象，利用数形结合和分类讨论的思想解题，属于拔高题．
根据二次函数性质由判别式小于0，即可结果.
结合函数的图象确定函数的单调性，建立等量关系求解．
由二次函数性质分和两种情况考虑即可.
18.【答案】解：对称轴为，
①当时，，
②当时，，
所以
，，
，
区间的中点为，
①当，即时，
有，即，
解得或舍去
②当，即时，有，
即，解得或舍去
综上，知或
【解析】本题考查了二次函数和函数的最值，是拔高题.
由对称轴为，分和两种情况由二次函数性质可得最小值.
由，则，再分和两种情况结合二次函数性质可得a的值.