2.4 带电粒子在电场中的运动 课后限时作业（Word版，含解析）

带电粒子在电场中的运动
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.如图所示,实线是一匀强电场的电场线,一带电粒子沿虚线所示轨迹由a运动到b,若带电粒子在运动中只受电场力作用,则下列判断正确的是 (　　)
A.带电粒子带负电
B.电场中a点的电势低于b点电势
C.带电粒子在a点的速度大于b点的速度
D.带电粒子在a、b两点的受力方向与电场线方向相同
2.如图所示,在匀强电场(电场强度大小为E)中,一带电荷量为-q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同,则带电粒子在开始运动后,将 (　　)
A.沿电场线方向做匀加速直线运动
B.沿电场线方向做变加速直线运动
C.沿电场线方向做匀减速直线运动
D.偏离电场线方向做曲线运动
【加固训练】
如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为θ ,极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电量为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,则 (　　)
A.微粒到达B点时动能为m
B.微粒的加速度大小等于gsinθ
C.微粒从A点到B点的过程电势能减少
D.两极板的电势差UMN=
3.电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中,现增大两板间的电压,但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间(　　)
A.随电压的增大而减小
B.随电压的增大而增大
C.与电压的增大无关
D.不能判定是否与电压增大有关
4.如图所示,从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零),经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角变大的是 (　　)
A.仅将偏转电场极性对调
B.仅增大偏转电极间的距离
C.仅增大偏转电极间的电压
D.仅减小偏转电极间的电压
【加固训练】
示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况,其核心部件是示波管,其原理图如下, XX′为水平偏转电极, YY′为竖直偏转电极。以下说法正确的是 (　　)
A.XX′加图3波形电压、YY′不加信号电压,屏上在两个位置出现亮点
B.XX′加图2波形电压、YY′加图1波形电压,屏上将出现两条竖直亮线
C.XX′加图4波形电压、YY′加图2波形电压,屏上将出现一条竖直亮线
D.XX′加图4波形电压、YY′加图3波形电压,屏上将出现图1所示图线
5.让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场,要使它们最后的偏转角相同,这些粒子进入电场时必须具有相同的 (　　)
A.初速度 B.初动能
C.加速度 D.无法确定
6.如图所示,M和N是匀强电场中的两个等势面,相距为d,电势差为U,一质量为m(不计重力)、电荷量为-q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间,则该粒子穿过等势面N的速度应是 (　　)
A. B.v0+
C. D.
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)如图所示,一个质子以初速度v0=5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm,设金属板之间电场是匀强电场,电场强度为3×105 N/C。质子质量m=1.67×10-27 kg,电荷量q=1.60×10-19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。
8.(14分)如图所示的装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反。质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后,水平射入偏转电压为U1的平移器,最终从A点水平射入待测区域。不考虑粒子受到的重力。
(1)求粒子射入平移器时的速度大小v1;
(2)当加速电压变为4U0时,欲使粒子仍从A点射入待测区域,求此时的偏转电压U。
【加固训练】
两个半径均为R的圆形平板电极,平行正对放置,相距为d,极板间的电势差为U,板间电场可以认为是匀强电场。一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间,到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响,求:
(1)极板间的电场强度E的大小。
(2)α粒子在极板间运动的加速度a的大小。
(3)α粒子的初速度v0的大小。
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示,氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后,又经同一匀强电场偏转,最后打在荧光屏上,那么 (　　)
A.经过加速电场的过程中,电场力对氚核做的功最多
B.经过偏转电场的过程中,电场力对三种核做的功一样多
C.三种原子核打在屏上的速度一样大
D.三种原子核都打在屏的同一位置上
10.(6分)如图所示,一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间,射入方向沿两极板的中心线。当极板间所加电压为U1时,粒子落在A板上的P点。如果将带电粒子的初速度变为2v0,同时将A板向上移动后,使粒子由原入射点射入后仍落在P点,则极板间所加电压U2为 (　　)
A.U2=3U1 B.U2=6U1
C.U2=8U1 D.U2=12U1
11.(6分)(多选)如图所示,A、B是一对平行的金属板,在两板间加上一周期为T的交变电压U,A板的电势φA=0,B板的电势φB随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内,设电子的初速度和重力的影响可忽略。则 (　　)
A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动
B.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上
C.若电子是在t=T时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上
D.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动
12.(22分)一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入如图所示的偏转电场,离子的初动能为Ek,A、B两极板间电压为U,间距为d,C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板,屏MN足够大。若A、B极板长为L,C到极板右端的距离也为L,C的长为d。不考虑离子所受重力,元电荷为e。
(1)写出离子射出A、B极板时的偏转距离y的表达式;
(2)问初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上
【加固训练】
如图甲所示,水平放置的平行金属板A、B间距为d=20 cm,板长L=30 cm,在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板,小孔恰好位于A、B中间,距金属板右端x=15 cm处竖直放置一足够大的荧光屏。现在A、B板间加如图乙所示的方波形周期电压,有大量质量m=1.0×10-7 kg,电荷量q=2.0×10-2 C的带正电粒子以平行于金属板的速度v0=1.0×104 m/s持续射向挡板。已知U0=1.0×102 V,粒子重力不计,求:
(1)粒子在电场中的运动时间。
(2)t=0时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移大小。
(3)撤去挡板后荧光屏上的光带宽度。
参考答案：
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.如图所示,实线是一匀强电场的电场线,一带电粒子沿虚线所示轨迹由a运动到b,若带电粒子在运动中只受电场力作用,则下列判断正确的是 (　　)
A.带电粒子带负电
B.电场中a点的电势低于b点电势
C.带电粒子在a点的速度大于b点的速度
D.带电粒子在a、b两点的受力方向与电场线方向相同
【解析】选D。粒子由a到b运动,粒子偏向右下方,则说明粒子在a、b两处所受的电场力向下,电场线方向向下,带电粒子在a、b两点的受力方向与电场线方向相同,粒子带正电,故A错误、D正确;沿电场线方向电势降低,电场中a点的电势高于b点的电势,故B错误;由题图可知,粒子从a到b的过程中,电场力做正功,则说明粒子速度增大,故可知b处速度较大,故C错误。
2.如图所示,在匀强电场(电场强度大小为E)中,一带电荷量为-q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同,则带电粒子在开始运动后,将 (　　)
A.沿电场线方向做匀加速直线运动
B.沿电场线方向做变加速直线运动
C.沿电场线方向做匀减速直线运动
D.偏离电场线方向做曲线运动
【解析】选C。带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用,产生与运动方向相反的恒定的加速度,因此,带电粒子在开始运动后,将沿电场线做匀减速直线运动,则C正确,A、B、D错误。
【加固训练】
如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为θ ,极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电量为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,则 (　　)
A.微粒到达B点时动能为m
B.微粒的加速度大小等于gsinθ
C.微粒从A点到B点的过程电势能减少
D.两极板的电势差UMN=
【解析】选D。由题分析可知,微粒做匀减速直线运动,动能减小,故A错误;由题分析可知,tanθ=得a=gtanθ,故B错误;微粒从A点到B点的过程电场力做负功,电势能增加qEsinθ·=,故C错误;微粒的电势能增加量ΔE=,又ΔE=qU,得到两极板的电势差UMN=,故D正确。
3.电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中,现增大两板间的电压,但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间(　　)
A.随电压的增大而减小
B.随电压的增大而增大
C.与电压的增大无关
D.不能判定是否与电压增大有关
【解析】选C。设板长为l,则电子穿越电场的时间t=,与两极板间电压无关,则C正确,A、B、D错误。
4.如图所示,从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零),经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角变大的是 (　　)
A.仅将偏转电场极性对调
B.仅增大偏转电极间的距离
C.仅增大偏转电极间的电压
D.仅减小偏转电极间的电压
【解析】选C。设加速电场的电压为U0,偏转电压为U,极板长度为L,间距为d,电子加速过程中,由U0q=,得v0=,电子进入极板后做类平抛运动,时间t=,加速度a=,竖直分速度vy=at,tanθ==,则C正确,A、B、D错误。
【加固训练】
示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况,其核心部件是示波管,其原理图如下, XX′为水平偏转电极, YY′为竖直偏转电极。以下说法正确的是 (　　)
A.XX′加图3波形电压、YY′不加信号电压,屏上在两个位置出现亮点
B.XX′加图2波形电压、YY′加图1波形电压,屏上将出现两条竖直亮线
C.XX′加图4波形电压、YY′加图2波形电压,屏上将出现一条竖直亮线
D.XX′加图4波形电压、YY′加图3波形电压,屏上将出现图1所示图线
【解析】选A。XX′加图3波形电压、YY′不加信号电压,则电子将在两个不同方向的电压一定的电场中运动发生,两个大小相同方向相反的位移,故在屏上水平方向的两个位置出现亮点,选项A正确; XX′加图2波形电压、YY′加图1波形电压,屏上将出现一条竖直亮线,选项B错误; XX′加图4波形电压、YY′加图2波形电压,屏上将出现一条水平亮线,选项C错误;XX′加图4波形电压、YY′加图3波形电压,屏上将出现图3所示图线,选项D错误;故选A。
5.让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场,要使它们最后的偏转角相同,这些粒子进入电场时必须具有相同的 (　　)
A.初速度 B.初动能
C.加速度 D.无法确定
【解析】选B。进入电场中的粒子的偏转tanθ===·=·=,质子和氘核具有相同的q,只要具有的初动能相同,则偏角相同,故B正确,A、C、D错误。
6.如图所示,M和N是匀强电场中的两个等势面,相距为d,电势差为U,一质量为m(不计重力)、电荷量为-q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间,则该粒子穿过等势面N的速度应是 (　　)
A. B.v0+
C. D.
【解析】选C。由qU=mv2-m,可得v=,则C正确,A、B、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)如图所示,一个质子以初速度v0=5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm,设金属板之间电场是匀强电场,电场强度为3×105 N/C。质子质量m=1.67×10-27 kg,电荷量q=1.60×10-19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。
【解析】根据动能定理W=m-m
而W=qEd=1.60×10-19×3×105×0.2 J=9.6×10-15 J
所以v1== m/s
≈6×106 m/s
质子飞出时的速度约为6×106 m/s。
答案:6×106 m/s
8.(14分)如图所示的装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反。质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后,水平射入偏转电压为U1的平移器,最终从A点水平射入待测区域。不考虑粒子受到的重力。
(1)求粒子射入平移器时的速度大小v1;
(2)当加速电压变为4U0时,欲使粒子仍从A点射入待测区域,求此时的偏转电压U。
【解析】(1)设粒子射出加速器的速度为v0
由动能定理得qU0=m
由题意得v1=v0,得v1=。
(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为t
加速度的大小a=
在离开时,竖直分速度vy=at
竖直位移 y1=at2
水平位移l=v1t
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为t。
竖直位移y2=vy t
由题意知,粒子竖直总位移y=2y1+y2
解得y=,则当加速电压为4U0时,U=4U1。
答案:(1)　(2)4U1
【加固训练】
两个半径均为R的圆形平板电极,平行正对放置,相距为d,极板间的电势差为U,板间电场可以认为是匀强电场。一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间,到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响,求:
(1)极板间的电场强度E的大小。
(2)α粒子在极板间运动的加速度a的大小。
(3)α粒子的初速度v0的大小。
【解析】(1)极板间场强大小E=。
(2)α粒子电荷为2e,质量为4m,所受静电力
F=2eE=
α粒子在极板间运动的加速度大小
a==。
(3)由d=at2,得t==2d,
v0== 。
答案:(1)　(2)　(3)
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示,氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后,又经同一匀强电场偏转,最后打在荧光屏上,那么 (　　)
A.经过加速电场的过程中,电场力对氚核做的功最多
B.经过偏转电场的过程中,电场力对三种核做的功一样多
C.三种原子核打在屏上的速度一样大
D.三种原子核都打在屏的同一位置上
【解析】选B、D。同一加速电场、同一偏转电场,三种原子核带电荷量相同,故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同,在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同,A错误,B正确;由于质量不同,所以三种原子核打在屏上的速度不同,C错误;再根据偏转距离公式或偏转角公式y=,tan θ=知,与带电粒子无关,D正确。
10.(6分)如图所示,一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间,射入方向沿两极板的中心线。当极板间所加电压为U1时,粒子落在A板上的P点。如果将带电粒子的初速度变为2v0,同时将A板向上移动后,使粒子由原入射点射入后仍落在P点,则极板间所加电压U2为 (　　)
A.U2=3U1 B.U2=6U1
C.U2=8U1 D.U2=12U1
【解析】选D。设到P点的水平位移为x,板间距离为d,射入速度为v0,板间电压为U1时,在电场中有=at2,a=,t=,解得U1=;A板上移,射入速度为2v0,板间电压为U2时,在电场中有d=a′t′2,a′=,t′=,解得U2=,即U2=12U1,则D正确,A、B、C错误。
11.(6分)(多选)如图所示,A、B是一对平行的金属板,在两板间加上一周期为T的交变电压U,A板的电势φA=0,B板的电势φB随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内,设电子的初速度和重力的影响可忽略。则 (　　)
A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动
B.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上
C.若电子是在t=T时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上
D.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动
【解析】选A、B。根据电子进入电场后的受力和运动情况,作出如图所示的图像。
由图丁可知,当电子在t=0时刻进入电场时,电子一直向B板运动,即A正确。若电子在时刻进入,则由图像知,向B板运动的位移大于向A板运动的位移,因此最后仍能打在B板上,即B正确。若电子在时刻进入电场,则由图像知,在第一个周期电子即返回至A板,即C错误。若电子是在时刻进入的,则它一靠近小孔便受到排斥力,根本不能进入电场,即D错误。
12.(22分)一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入如图所示的偏转电场,离子的初动能为Ek,A、B两极板间电压为U,间距为d,C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板,屏MN足够大。若A、B极板长为L,C到极板右端的距离也为L,C的长为d。不考虑离子所受重力,元电荷为e。
(1)写出离子射出A、B极板时的偏转距离y的表达式;
(2)问初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上
【解析】(1)设离子的质量为m,初速度为v0,
则离子在偏转电场中的加速度a=
离子射出电场的时间t=
射出电场时的偏转距离y=at2
所以y=
而Ek=m,则y=。
(2)离子射出电场时的竖直分速度vy=at
射出电场时的偏转角的正切值tanθ=
故tanθ=
离子射出电场后做匀速直线运动
要使离子打在屏MN上,需满足y<
且Ltanθ+y>,所以答案:(1)y=　(2)【加固训练】
如图甲所示,水平放置的平行金属板A、B间距为d=20 cm,板长L=30 cm,在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板,小孔恰好位于A、B中间,距金属板右端x=15 cm处竖直放置一足够大的荧光屏。现在A、B板间加如图乙所示的方波形周期电压,有大量质量m=1.0×10-7 kg,电荷量q=2.0×10-2 C的带正电粒子以平行于金属板的速度v0=1.0×104 m/s持续射向挡板。已知U0=1.0×102 V,粒子重力不计,求:
(1)粒子在电场中的运动时间。
(2)t=0时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移大小。
(3)撤去挡板后荧光屏上的光带宽度。
【解析】(1)粒子的水平分速度不变,则在电场中的运动时间t==3×10-5 s;
(2)在0～2×10-5 s内粒子在竖直方向做匀加速运动;在2×10-5～3×10-5 s内粒子在竖直方向做匀减速运动。加速度大小为a==1×108 m/s2,
离开电场时竖直方向位移
y=a()2+a··-a()2=3.5 cm;
(3)粒子在电场中的运动时间等于电场变化的周期,故撤去挡板后,粒子离开电场的速度都相同
t=(3n+2)×10-5 s(n=0,1,2,…)时刻进入的粒子,向上偏转的距离最大
粒子先向上偏转做类平抛运动,竖直方向的位移大小为y1=a()2=0.5 cm;
再做类平抛运动的逆运动,竖直方向的位移大小为y1,
最后向下偏转做类平抛运动,竖直方向的位移大小为y1,
故初始位置距A板1 cm处的粒子有最大的向上偏转距离0.5 cm,
则电场右侧有粒子射出的范围为A板下0.5 cm处到B板之间,共19.5 cm宽;
根据粒子离开电场时的速度相同,可知粒子打在荧光屏上产生的光带宽度为l=19.5 cm。
答案:(1)3×10-5 s　(2)3.5 cm　(3)19.5 cm
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