2021-2022学年人教版数学七年级上册3.4.4 解一元一次方程----分段计费功能问题 课件（29张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学七年级上册3.4.4 解一元一次方程----分段计费功能问题 课件（29张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 15:48:38 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
人教版 七年级上
3.4.2 解一元一次方程
-分段计费功能
学习目标
1.理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系;
2.培养运用一元一次方程解决实际问题的能力；
3.体会分类思想和方程建模思想，增强应用意识和应用能力。
情境引入
哈密市出租车收费标准：行程不超过3千米,收起步价7元;超过部分每千米路程收费1.4元.（不足1千米按1千米计算）
老师下车时共付车费14元，问老师家到学校的距离？
情境引入
7
7
7
……
……
4
3
2.6
1.8
路程/km
费用/元
7+1.4×(4-3)=8.4
7+1.4( -3)
7+1.4×(5-3)=9.8
解：设老师家到学校有 千米。
列方程
7+1.4×( -3)=14
5
解得 =8
答：老师家到学校共8千米。
超出3km： + =总车费
起步车费
超过部分车费
>
3
分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。
新知导入
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费固定收
主叫不超限定时间不再收费
主叫超时，超时部分加收超时费
被叫免费
……
你能从表格中得到哪些信息呢？
新知讲解
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
0
150
350
单位:min
方式一:
方式二:
计费与什么量有关系呢？
主叫时间
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
新知讲解
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
0
150
350
单位:min
t
方式一:
方式二:
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
新知讲解
设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
＜
省钱
＜
省钱
＞
省钱
如何根据主叫时间选择省钱的计费方式？
新知讲解
解：令 58＋0.25(t－150) ＝88
解得： t ＝270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
当150 ＜ t ＜ 270时，方式一的计费省钱；
和270 ＜ t ＜ 350时，方式二的计费省钱.
主叫时间t /分a 方式一计费/元 方式二计费/元
150 ＜ t ＜350 58＋0.25(t－150) 88
新知讲解
哪种方式省钱呢？
设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
＜
省钱
＜
省钱
＞
省钱
新知讲解
如何根据主叫时间选择省钱的计费方式？
解：当t ＞350时，按方式一的计费为108元加上超出350min部分的超时费0.25(t－350)
按方式二的计费为88元加上超出350min部分的超时费0.19(t－350)
∴按方式二的计费省钱.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＞350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
新知讲解
哪种方式省钱呢？
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
t ＜270
t ＞270
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
单位:min
t
方式一:
方式二:
270
省钱
省钱
相等
新知讲解
分段计费问题解题思路：
1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错.
2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.
归纳
过关练习
某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( )
A.8次 B.9次 C.10次 D.11次
分析：设x次时两种方式花费相同，则
30＋x＝4x
解得 x＝10
C
某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”
(1)若购买4台，哪家商场较优惠？买6台呢？
解:(1)购买4台时，
甲商场:4000＋(1－0.25)×4000×3＝13000(元)
乙商场: (1－0.20) ×4000×4＝12800(元)
∴购买4台时，乙商场较优惠；
购买6台时，
甲商场:4000＋(1－0.25)×4000×5＝19000(元)
乙商场: (1－0.20) ×4000×6＝19200(元)
购买6台时，甲商场较优惠.
过关练习
某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”
(2)买多少台，两家商场收费一样多？
解:(2)设买x台收费一样，列方程得
4000＋0.75×4000(x－1) ＝0.8×4000x，
解得x＝5，
∴买5台收费一样多.
过关练习
某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”
(3)你知道怎样选择更省钱吗？
解:(3)当购买数量少于5台时，选乙商场；
当购买数量超过5台时，选甲商场；
当购买数量为5台时，两商场收费一样多，可以从甲、乙两家商场中任选一家.
过关练习
要点 利用一元一次方程解计费问题
解答这类问题的一般步骤：运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值 的情况；用特殊值试探去选择方案，取 一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣后下结论.
相等
小于(或大于)
课堂小结
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.电话计费问题的核心问题是什么？
2.探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
3.我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
1. 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为( )
A. 23分钟 B. 24分钟 C. 25分钟 D. 26分钟
C
达标检测
2.有一旅客带30 kg行李从北京到广州,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.已知该旅客购买的行李票为180元,则他的飞机票价为( )
A.800元 B.1000元 C.1200元 D.1400元
C
达标检测
3. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A. 5x＋4(x＋2)＝44 B. 5x＋4(x－2)＝44
C. 9(x＋2)＝44 D. 9(x＋2)－4×2＝44
A
达标检测
4. 某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯价，如下表：
“一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分
单价(元/千瓦时) 0.5 0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ .
150
达标检测
5. 某城市按以下规定收取每月的燃气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份燃气费平均每立方米0.88元，那么4月份这位用户应交燃气费多少元？
解：由4月份煤气费平均每立方米0.88元，
可得4月份用煤气一定超过60m3，
设4月份用了煤气x立方米，
由题意得：60×0.8＋(x－60)×1.2＝0.88×x，
解得x＝75，则所交煤气费为75×0.88＝66(元).
答：4月份这位用户应交煤气费66元.
达标检测
6. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里运输路程再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里运输路程再加收2元.
你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
达标检测
解：设运输路程为x公里，
则方式一的运输费用为(4x＋400)元，
方式二的运输费用为(2x＋820)元.
由4x＋400＝2x＋820，解得x＝210.综上所述，
可知当运输路程越大时，方式一的费用越多，
所以当运输路程小于210公里时，选择运输方式一较好；
当运输路程等于210公里时，选择两种运输方式费用一样多；
当运输路程大于210公里，选择运输方式二较好.
达标检测
分段计费问题
分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式
注意分类讨论，防止漏解
要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围
课堂总结
作业布置
教材练习1-3题
人教版 七年级上
3.4.2 解一元一次方程
-分段计费功能
学习目标
1.理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系;
2.培养运用一元一次方程解决实际问题的能力；
3.体会分类思想和方程建模思想，增强应用意识和应用能力。
情境引入
哈密市出租车收费标准：行程不超过3千米,收起步价7元;超过部分每千米路程收费1.4元.（不足1千米按1千米计算）
老师下车时共付车费14元，问老师家到学校的距离？
情境引入
7
7
7
……
……
4
3
2.6
1.8
路程/km
费用/元
7+1.4×(4-3)=8.4
7+1.4( -3)
7+1.4×(5-3)=9.8
解：设老师家到学校有 千米。
列方程
7+1.4×( -3)=14
5
解得 =8
答：老师家到学校共8千米。
超出3km： + =总车费
起步车费
超过部分车费
>
3
分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。
新知导入
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费固定收
主叫不超限定时间不再收费
主叫超时，超时部分加收超时费
被叫免费
……
你能从表格中得到哪些信息呢？
新知讲解
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
0
150
350
单位:min
方式一:
方式二:
计费与什么量有关系呢？
主叫时间
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
新知讲解
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
0
150
350
单位:min
t
方式一:
方式二:
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
新知讲解
设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
＜
省钱
＜
省钱
＞
省钱
如何根据主叫时间选择省钱的计费方式？
新知讲解
解：令 58＋0.25(t－150) ＝88
解得： t ＝270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
当150 ＜ t ＜ 270时，方式一的计费省钱；
和270 ＜ t ＜ 350时，方式二的计费省钱.
主叫时间t /分a 方式一计费/元 方式二计费/元
150 ＜ t ＜350 58＋0.25(t－150) 88
新知讲解
哪种方式省钱呢？
设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
＜
省钱
＜
省钱
＞
省钱
新知讲解
如何根据主叫时间选择省钱的计费方式？
解：当t ＞350时，按方式一的计费为108元加上超出350min部分的超时费0.25(t－350)
按方式二的计费为88元加上超出350min部分的超时费0.19(t－350)
∴按方式二的计费省钱.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＞350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
新知讲解
哪种方式省钱呢？
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
t ＜270
t ＞270
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
单位:min
t
方式一:
方式二:
270
省钱
省钱
相等
新知讲解
分段计费问题解题思路：
1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错.
2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.
归纳
过关练习
某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( )
A.8次 B.9次 C.10次 D.11次
分析：设x次时两种方式花费相同，则
30＋x＝4x
解得 x＝10
C
某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”
(1)若购买4台，哪家商场较优惠？买6台呢？
解:(1)购买4台时，
甲商场:4000＋(1－0.25)×4000×3＝13000(元)
乙商场: (1－0.20) ×4000×4＝12800(元)
∴购买4台时，乙商场较优惠；
购买6台时，
甲商场:4000＋(1－0.25)×4000×5＝19000(元)
乙商场: (1－0.20) ×4000×6＝19200(元)
购买6台时，甲商场较优惠.
过关练习
某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”
(2)买多少台，两家商场收费一样多？
解:(2)设买x台收费一样，列方程得
4000＋0.75×4000(x－1) ＝0.8×4000x，
解得x＝5，
∴买5台收费一样多.
过关练习
某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”
(3)你知道怎样选择更省钱吗？
解:(3)当购买数量少于5台时，选乙商场；
当购买数量超过5台时，选甲商场；
当购买数量为5台时，两商场收费一样多，可以从甲、乙两家商场中任选一家.
过关练习
要点 利用一元一次方程解计费问题
解答这类问题的一般步骤：运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值 的情况；用特殊值试探去选择方案，取 一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣后下结论.
相等
小于(或大于)
课堂小结
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.电话计费问题的核心问题是什么？
2.探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
3.我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
1. 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为( )
A. 23分钟 B. 24分钟 C. 25分钟 D. 26分钟
C
达标检测
2.有一旅客带30 kg行李从北京到广州,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.已知该旅客购买的行李票为180元,则他的飞机票价为( )
A.800元 B.1000元 C.1200元 D.1400元
C
达标检测
3. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A. 5x＋4(x＋2)＝44 B. 5x＋4(x－2)＝44
C. 9(x＋2)＝44 D. 9(x＋2)－4×2＝44
A
达标检测
4. 某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯价，如下表：
“一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分
单价(元/千瓦时) 0.5 0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ .
150
达标检测
5. 某城市按以下规定收取每月的燃气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份燃气费平均每立方米0.88元，那么4月份这位用户应交燃气费多少元？
解：由4月份煤气费平均每立方米0.88元，
可得4月份用煤气一定超过60m3，
设4月份用了煤气x立方米，
由题意得：60×0.8＋(x－60)×1.2＝0.88×x，
解得x＝75，则所交煤气费为75×0.88＝66(元).
答：4月份这位用户应交煤气费66元.
达标检测
6. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里运输路程再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里运输路程再加收2元.
你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
达标检测
解：设运输路程为x公里，
则方式一的运输费用为(4x＋400)元，
方式二的运输费用为(2x＋820)元.
由4x＋400＝2x＋820，解得x＝210.综上所述，
可知当运输路程越大时，方式一的费用越多，
所以当运输路程小于210公里时，选择运输方式一较好；
当运输路程等于210公里时，选择两种运输方式费用一样多；
当运输路程大于210公里，选择运输方式二较好.
达标检测
分段计费问题
分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式
注意分类讨论，防止漏解
要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围
课堂总结
作业布置
教材练习1-3题