2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式课件（28张）

(共28张PPT)
14.2.1
平方差公式
复习
导入
练习1 计算下列多项式的积
观察下列多项式的积,你能发现什么规律
探索新知
右边是这两个数的平方的差
左边是两个数的和乘以这两个数的差
1．独立推导并理解平方差公式，能运用
公式进行计算。
2．在探索平方差公式的过程中，感悟从
具体到抽象地研究问题的方法，在验
证平方差公式的过程中，了解平方差
公式的几何背景，感知数形结合思想。
★学习目标
平方差公式的推导及应用。
用公式结构特征判断题目
能否使用平方差公式。
★学习重点
★学习难点
根据刚才发现的规律，猜想：
探索新知
对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明．
证明：(a+b)(a-b)
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
（多项式乘法法则）
（合并同类项）
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
(a+b)(a-b) =
a2-b2
平方差公式
(1) 公式左边必须是相同两数
的和与差相乘
(2) 公式右边是这两个数的平方差
特征
结构
｛
平方差公式
(a+b)(a-b) =
a2-b2
下列计算能否用平方差公式？为什么？
小试牛刀
( )
( )
( )
( )
否
否
能
否
几何意义
a
a
b
a+b
a-b
a2-b2
(a+b)(a-b) =
b
例1、计算下列各题
（1）
（2）
公式的应用
例2 用平方差公式计算下列各题
练习2
（1）
（2）
（3）
巩固新知
（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( )
（2）(m-n)(-m-n)=-m2 -n2 ( )
a2 -4b2
n2 -m2
×
×
（3）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( )
√
判断正误
例3 计算:
汇总小结
符号变化
系数变化
位置变化
符号变化
系数变化
符号变化
整体思想
套用公式
转化套用
系数变化
转化套用
连用公式
位置变化
符号变化
系数变化
指数变化
整体思想
连用公式
平方差公式的变化
位置变化
平方差公式的变化
符号变化
平方差公式的变化
系数变化
平方差公式的变化
整体思想
平方差公式的变化
连用公式
平方差公式的变化
1、

2) 右边是这两个数的平方差。
1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积；
应用平方差公式时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出对应的“a”和符号相反的“b”，
然后应用公式。
今天我们学习了什么？
(a+b)(a-b) =
a2-b2
2、
平方差公式是特殊的多项式乘法，要理 解并掌握公式的结构特征。
达标检测
1.书：P108—练习
2.书：P112—习题1
作 业
3.完成学案卷