2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念习题（Word无答案）

数列的概念
【学习目标】
理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系，理解数列是自变量为正整数的一类函数；
了解数列的分类（有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，常数列，摆动数列。）
3、了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
4、了解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式、递推公式）
5、了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；
6、会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.
考点1：数列的概念
1.下列说法正确的是（ ）.
A. 数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D. 两个数列的每一项相同，则数列相同
2.下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？
①学生的学号由小到大构成的数列：1，2，3，4，…，55。
②“一尺之棰，日取其半，万世不竭”每日得棰长构成的数列：…
③某人2020年1～12月份的工资，按月份顺序排成的数列：1500，1500，1500，…，1500。
④的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数列：，，，，…。
3.下列说法正确的是（ ）
A．数列1，3，5，7与数集{1，3，5，7}是一样的 B．数列1，2，3与数列3，2，1是相同的
C．数列是递增数列 D．数列是摆动数列
4.下列说法错误的是（ ）
A．递推公式也是数列的一种表示方法 B．an=an-1，a1=1(n≥2)是递推公式
C．表示数列的方法只有图象法、列表法、通项公式法 D．an=2an-1，a1=2(n≥2)是递推公式
5（2021·全国）（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．数列，，，与数列，，，是同一数列
B．数列，，，与数列，，，，……是同一数列
C．，，，……能构成一个数列
D．数列，，，，，，，，，，……存在通项公式
6.下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）
A．1，，，，… B．sin ，sin，sin，…
C．－1，－，－，－，… D．1，，，…，
7.已知数列的通项公式为，且为严格单调递增数列，则实数的取值范围是__________
8.已知数列的通项公式为，则数列为( )
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定数列的增减性
9.已知数列的通项公式为，则数列( )
A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项
C．既有最大项，又有最小项 D．既没有最大项，也没有最小项
10.已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)，则数列{an}的最大项是第_ __项．
11.已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
12．（2021·全国高二课时练习）在数列中，．
（1）讨论数列的单调性；（2）求数列的最大项．
考点2：根据通项公式/递推公式求项
1.数列的第4项是 .
2.根据数列的通项公式，写出它的前5项
，
3.根据下面数列的通项公式,写出前项.
(1) (2) (3)
4.已知数列满足，，则
5．已知数列满足，，则等于
6. 已知数列满足，若，则=
7.数列满足，则等于
8. 已知数列满足：，，则___________
9.已知数列的通项公式为，则
10.已知数列满足，且，则此数列的第4项是（ ）
A．15 B．255 C．16 D．63
11．已知数列1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），55括号中应填（ ）
A．23 B．33 C．34 D．44
12．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的（ ）
A．第29项 B．第30项 C．第36项 D．第37项
13．观察数列21，，，24，，，27，，，…，则该数列的第20项等于（ ）
A．230 B．20 C． D．
14．已知数列……，则是这个数列的（ ）
A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项
15．由1，3，5，…，2n-1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1=2，当n≥2时，，则b6的值是（ ）
A．9 B．17 C．33 D．65
16．天干地支纪看法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为__________.
考点3：根据项写出通项公式
1.数列1，，，，，．．．的一个通项公式（ ）
A． B． C． D．
2．数列的一个通项公式是（　　）
A． B． C． D．
3.数列…中，有序数对(a，b)可以是________．
4.数列0，，，，…的一个通项公式为（ ）
B． C． D．
5.写出数列，，，的一个通项公式 .
6.写出数列，，，的一个通项公式为 .
7.数列9，99，999，9999，……的通项公式是
8.数列…的一个通项公式（ ）
A． B． C． D．
9.猜想数列，，，，…的一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
10．（多选）已知，给出4个表达式，其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（ ）
A． B． C． D．
11．写出下列数列的一个通项公式.
（1），，，，…；
（2）2，3，5，9，17，33，…；
（3），，，，，…；
（4）1，，2，，…；
（5），，，，….
12．（2021·全国）观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出数列的一个通项公式：
（1）（ ），，，（ ），，（ ），；
（2），，（ ），，，（ ），；
（3），，（ ），，，（ ），；
（4），，（ ），，，（ ）.
考点4：已经Sn求an
1．根据下列数列的前n项和Sn求通项an.
（1）Sn＝2n2－n＋1； （2）Sn＝2·3n－2.
2. 已知数列前项和为，求数列的通项公式；
3.根据下列数列的前项和求通项.
4.数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国高二课时练习）已知数列满足，则__________
考点5：根据图像求通项公式
1：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？
2．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有___________个点.
（1） （2） 　 （3） 　　 （4） 　　　　　（5）
3.用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 .
4.已知斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”，它的画法是：以斐波那契数列(即，)的各项为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，将这些圆弧依次连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵 鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的一部分，则第七项所对应的扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
5.下图中的一系列图案称为谢尔宾斯基地毯.在图中4个大正方形中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前4项，则数列的第5项为___________.
7．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（ ）
A．99 B．131 C．139 D．141
8.如下图①至图④，作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每一个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，以此类推，如果我们用着色三角形代表挖去的部分，那么剩下的白三角形则称为谢尔宾斯基三角形，该概念由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.下列4个图形中，若着色三角形的个数依次构成数列的前4项，则__________.
9．（多选）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…．，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．