2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数列基础练习（Word含答案）

等比数列基础训练
一、单选题
1．等比数列的公比，中有连续四项在集合中，则等于（ ）
A． B．
C． D．
2．若是各项均为正数的等比数列，且，，则（ ）
A． B． C． D．或
3．在正项等比数列中，，，的前项积为，则满足的最小正整数的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列是等差数列，，其中公差，若 是和的等比中项，则（ ）
A．398 B．388
C．189 D．199
5．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”.如：甲 乙 丙 丁分别分得，，，，递减的比例为，那么“衰分比”就等于，今共有粮石，按甲 乙 丙 丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得石，甲 丙所得之和为石，则“衰分比”为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．(多选题)下列说法正确的有（ ）
A．等比数列中的项不能为0
B．等比数列的公比的取值范围是R
C．若一个常数列是等比数列，则公比为1
D．22，42，62，82，…成等比数列
三、填空题
7．已知数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为___________.
8．已知数列前项和为，且满足，则________．
9．若数列为等比数列，其中，是方程的两根，且，则实数______.
10．若等比数列的各项均为正数，且，则__________．
四、解答题
11．已知数列{an}中，a1＝4，an＋1＝2an－5，求证{an－5}是等比数列．
12．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋n＋3，求数列{an}的通项公式．
13．若数列的前项和为，首项且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和.
14．
15．已知数列为正项数列，且，令．
（1）求证：为等比数列；
（2）若，求数列的前项和．
试卷第1页，共3页
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高二11.25限时练参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．A
6．AC
A显然正确；等比数列的公比不能为0，故B错；C显然正确；由于，故不是等比数列，D错．
7．或
因为，所以当时，，即
当时，，然后可得，即
所以数列是公比为的等比数列
所以，，
因为，所以，
当时， ，
当时， ，
故答案为：或
8．
因为时，，
所以， 即，
所以，即，
又时，，所以，
所以是首项为，公比为的等比数列，所以，
即，所以. 故答案为：.
9．
由题意知，，，所以，所以.故答案为：
10．25
解：由数列为等比数列得，
又，.
11．证明见解析
证明：由an＋1＝2an－5得an＋1－5＝2(an－5)．
又a1－5＝－1≠0，故数列{an－5}是首项为－1，公比为2的等比数列．
12．
∵Sn＝2n2＋n＋3，∴当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋1＋3＝6；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n＋3－[2(n－1)2＋(n－1)＋3]＝4n－1．
当n＝1时，a1不符合上式，
∴.
13．（1）
因为，
当时，，即，解得（舍去）或，
当时，，整理可得，
则或，
当时，是首项为1，公比为的等比数列，所以，
当时，是首项为1，公差为1的等差数列，所以；
（2）若，则，所以，
所以.
14．（1）略 （2）
15．（1）证明：数列为正项数列，且，整理得，故
令．所以（常数），所以数列以为公比的等比数列；
（2）解：因为，所以，由（1）得：数列是以1为首项3为公比的等比数列；
所以，故，则①，②，
①②得：，
整理得：．答案第1页，共2页
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